Slučajna pogreška je pogreška u mjerenjima koja se ne može kontrolirati i vrlo je teško predvidjeti. To je zbog činjenice da postoji ogroman broj parametara koji su izvan kontrole eksperimentatora, a koji utječu na konačnu izvedbu. Slučajne pogreške ne mogu se izračunati s apsolutnom točnošću. Oni nisu uzrokovani neposredno očiglednim izvorima i treba im puno vremena da se otkrije uzrok njihove pojave.
Kako odrediti prisutnost slučajne pogreške
Nepredvidive pogreške nisu prisutne u svim mjerenjima. Ali kako bi se potpuno isključio njegov mogući utjecaj na rezultate mjerenja, potrebno je ponoviti ovaj postupak nekoliko puta. Ako se rezultat ne mijenja od eksperimenta do eksperimenta, ili se mijenja, već za određeni relativni broj, tada je vrijednost ove slučajne pogreške nula i ne možete razmišljati o tome. I obrnuto, ako je dobiven rezultat mjerenjasvaki put je različit (blizu nekog prosjeka, ali drugačiji) i razlike su nejasne, stoga na njih utječe nepredvidiva pogreška.
Primjer pojave
Slučajna komponenta pogreške nastaje djelovanjem različitih čimbenika. Primjerice, pri mjerenju otpora vodiča potrebno je sastaviti električni krug koji se sastoji od voltmetra, ampermetra i izvora struje, a to je ispravljač spojen na rasvjetnu mrežu. Prvi korak je mjerenje napona snimanjem očitanja s voltmetra. Zatim premjestite pogled na ampermetar kako biste utvrdili njegove podatke o jačini struje. Nakon upotrebe formule gdje je R=U / I.
No može se dogoditi da je u trenutku uzimanja očitanja s voltmetra u susjednoj prostoriji klima uređaj bio uključen. Ovo je prilično moćan uređaj. Kao rezultat toga, napon mreže se neznatno smanjio. Ako niste morali skrenuti pogled na ampermetar, mogli ste vidjeti da su se očitanja voltmetra promijenila. Stoga podaci prvog uređaja više ne odgovaraju prethodno snimljenim vrijednostima. Zbog nepredvidivog uključivanja klima uređaja u susjednoj prostoriji, rezultat je već s slučajnom greškom. Promaji, trenje u osi mjernih instrumenata potencijalni su izvori mjernih pogrešaka.
Kako se manifestira
Pretpostavimo da trebate izračunati otpor okruglog vodiča. Da biste to učinili, morate znati njegovu duljinu i promjer. Uz to se uzima u obzir i otpornost materijala od kojeg je izrađen. Prilikom mjerenjaduljine vodiča, slučajna pogreška se neće manifestirati. Uostalom, ovaj parametar je uvijek isti. Ali pri mjerenju promjera s kaliperom ili mikrometrom, ispada da se podaci razlikuju. To se događa zato što se u principu ne može napraviti savršeno okrugli vodič. Stoga, ako mjerite promjer na nekoliko mjesta proizvoda, onda se može pokazati drugačijim zbog djelovanja nepredvidivih čimbenika u vrijeme njegove proizvodnje. Ovo je slučajna pogreška.
Ponekad se naziva i statistička greška, budući da se ova vrijednost može smanjiti povećanjem broja eksperimenata pod istim uvjetima.
Priroda pojave
Za razliku od sustavne pogreške, jednostavno usrednjavanje više zbroja iste vrijednosti kompenzira slučajne pogreške mjerenja. Priroda njihovog pojavljivanja vrlo je rijetko određena, pa stoga nikada nije fiksirana kao stalna vrijednost. Slučajna pogreška je odsutnost bilo kakvih prirodnih obrazaca. Na primjer, nije proporcionalan izmjerenoj vrijednosti ili nikada ne ostaje konstantan tijekom višestrukih mjerenja.
Može postojati brojni mogući izvori slučajnih pogrešaka u eksperimentima, a to u potpunosti ovisi o vrsti eksperimenta i korištenim instrumentima.
Na primjer, biolog koji proučava reprodukciju određenog soja bakterija može naići na nepredvidivu pogrešku zbog male promjene temperature ili osvjetljenja u prostoriji. Međutim, kadaeksperiment će se ponavljati kroz određeno vremensko razdoblje, riješit će se tih razlika u rezultatima njihovim usrednjavanjem.
Formula slučajne pogreške
Recimo da trebamo definirati neku fizičku veličinu x. Za otklanjanje slučajne greške potrebno je provesti nekoliko mjerenja čiji će rezultat biti niz rezultata od N broja mjerenja - x1, x2, …, xn.
Za obradu ovih podataka:
- Za rezultat mjerenja x0 uzmite aritmetičku sredinu x̅. Drugim riječima, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Pronađi standardnu devijaciju. Označava se grčkim slovom σ i izračunava se na sljedeći način: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -h̅)2 + … + (hn -h̅)2 / N - 1). Fizičko značenje σ je da ako se provede još jedno mjerenje (N + 1), tada će s vjerojatnošću od 997 šansi od 1000 pasti u interval x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Pronađi granicu za apsolutnu pogrešku aritmetičke sredine h̅. Nalazi se prema sljedećoj formuli: Δh=3σ / √N.
- Odgovor: x=x̅ + (-Δx).
Relativna pogreška bit će jednaka ε=Δh /h̅.
Primjer izračuna
Formule za izračunavanje slučajne greškeprilično glomazan, stoga, kako se ne biste zbunili u izračunima, bolje je koristiti tabličnu metodu.
Primjer:
Prilikom mjerenja dužine l dobivene su sljedeće vrijednosti: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Broj mjerenja N=5.
| N n/n | l, vidi | I usp. aritm., cm | |l-l cf. aritam.| | (l-l usporedi aritam.)2 | σ, vidi | Δl, vidi |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Relativna pogreška je ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Odgovor: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praktične prednosti visoke točnosti mjerenja
Zapazite topouzdanost rezultata je veća, što se više mjerenja poduzima. Da biste povećali točnost za faktor od 10, trebate poduzeti 100 puta više mjerenja. Ovo je prilično radno intenzivno. Međutim, to može dovesti do vrlo važnih rezultata. Ponekad se morate nositi sa slabim signalima.
Na primjer, u astronomskim promatranjima. Pretpostavimo da trebamo proučavati zvijezdu čiji se sjaj povremeno mijenja. Ali ovo nebesko tijelo je toliko daleko da buka elektroničke opreme ili senzora koji primaju zračenje može biti višestruko veća od signala koji treba obraditi. Što uraditi? Ispada da ako se provedu milijuni mjerenja, onda je među ovim šumom moguće izdvojiti potreban signal s vrlo visokom pouzdanošću. Međutim, to će zahtijevati veliki broj mjerenja. Ova tehnika se koristi za razlikovanje slabih signala koji su jedva vidljivi na pozadini raznih zvukova.
Razlog zašto se slučajne pogreške mogu riješiti usrednjavanjem je taj što imaju očekivanu vrijednost nula. Zaista su nepredvidivi i raspršeni oko prosjeka. Na temelju toga, očekuje se da će aritmetička sredina pogrešaka biti nula.
Nasumična pogreška prisutna je u većini eksperimenata. Stoga istraživač mora biti spreman za njih. Za razliku od sustavnih pogrešaka, slučajne pogreške nisu predvidljive. Zbog toga ih je teže otkriti, ali ih je lakše riješiti jer su statični i uklanjaju sematematička metoda kao što je usrednjavanje.
