Kada fizika opisuje kretanje tijela, koristi se takvim veličinama kao što su sila, brzina, putanja kretanja, kutovi rotacije i tako dalje. Ovaj će se članak usredotočiti na jednu od važnih veličina koja kombinira jednadžbe kinematike i dinamike gibanja. Razmotrimo detaljno što je puno ubrzanje.
Koncept ubrzanja
Svaki ljubitelj modernih marki brzih automobila zna da je jedan od važnih parametara za njih ubrzanje do određene brzine (obično do 100 km/h) u određenom vremenu. Ovo ubrzanje u fizici se naziva "ubrzanje". Rigoroznija definicija zvuči ovako: ubrzanje je fizička veličina koja opisuje brzinu ili brzinu promjene tijekom vremena same brzine. Matematički, ovo bi trebalo biti napisano na sljedeći način:
ā=dv¯/dt
Izračunavajući prvu vremensku derivaciju brzine, naći ćemo vrijednost trenutnog punog ubrzanja ā.
Ako je kretanje jednoliko ubrzano, tada ā ne ovisi o vremenu. Ova činjenica nam omogućuje da pišemoukupna prosječna vrijednost ubrzanja ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Ovaj izraz je sličan prethodnom, samo se brzine tijela uzimaju u mnogo dužem vremenskom razdoblju od dt.
Napisane formule za odnos između brzine i ubrzanja omogućuju nam da izvučemo zaključak o vektorima ovih veličina. Ako je brzina uvijek usmjerena tangencijalno na putanju kretanja, tada je ubrzanje usmjereno u smjeru promjene brzine.
Trajektorija kretanja i vektor punog ubrzanja
Prilikom proučavanja kretanja tijela posebnu pažnju treba obratiti na putanju, odnosno zamišljenu liniju duž koje se odvija kretanje. Općenito, putanja je krivocrtna. Kada se kreće duž njega, brzina tijela se mijenja ne samo po veličini, već i po smjeru. Budući da ubrzanje opisuje obje komponente promjene brzine, može se predstaviti kao zbroj dviju komponenti. Da bismo dobili formulu za ukupno ubrzanje u smislu pojedinačnih komponenti, predstavljamo brzinu tijela u točki putanje u sljedećem obliku:
v¯=vu¯
Ovdje je u¯ jedinični vektor tangente na putanju, v je model brzine. Uzimajući vremensku derivaciju od v¯ i pojednostavljujući rezultirajuće pojmove, dolazimo do sljedeće jednakosti:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Prvi član je tangencijalna komponenta ubrzanjaā, drugi član je normalno ubrzanje. Ovdje je r polumjer zakrivljenosti, re¯ je radijus vektor jedinične duljine.
Dakle, vektor ukupnog ubrzanja je zbroj međusobno okomitih vektora tangencijalnog i normalnog ubrzanja, pa se njegov smjer razlikuje od smjerova razmatranih komponenti i od vektora brzine.
Drugi način određivanja smjera vektora ā je proučavanje sila koje djeluju na tijelo u procesu njegovog kretanja. Vrijednost ā uvijek je usmjerena duž vektora ukupne sile.
Međusobna okomitost proučavanih komponenti at (tangencijalno) i a (normalno) omogućuje nam da napišemo izraz za određivanje ukupnog ubrzanja modul:
a=√(at2+ a2)
Pravolinijsko brzo kretanje
Ako je putanja ravna, tada se vektor brzine ne mijenja tijekom gibanja tijela. To znači da pri opisivanju ukupnog ubrzanja treba znati samo njegovu tangencijalnu komponentu at. Normalna komponenta bit će nula. Dakle, opis ubrzanog pravocrtnog kretanja svodi se na formulu:
a=at=dv/dt.
Iz ovog izraza slijede sve kinematičke formule pravocrtnog jednoliko ubrzanog ili jednoliko usporenog kretanja. Zapišimo ih:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Ovdje znak plus odgovara ubrzanom kretanju, a znak minus sporom kretanju (kočenju).
Jedinstveno kružno kretanje
Sada razmotrimo kako su brzina i ubrzanje povezani u slučaju rotacije tijela oko osi. Pretpostavimo da se ova rotacija događa konstantnom kutnom brzinom ω, odnosno da se tijelo okreće pod jednakim kutovima u jednakim vremenskim intervalima. Pod opisanim uvjetima, linearna brzina v ne mijenja svoju apsolutnu vrijednost, ali se njen vektor stalno mijenja. Posljednja činjenica opisuje normalno ubrzanje.
Formula za normalno ubrzanje a je već data gore. Zapišimo to opet:
a=v2/r
Ova jednakost pokazuje da, za razliku od komponente at, vrijednost a nije jednaka nuli čak ni pri konstantnom modulu brzine v. Što je ovaj modul veći, a polumjer zakrivljenosti r manji, to je veća vrijednost a . Pojava normalnog ubrzanja posljedica je djelovanja centripetalne sile, koja nastoji zadržati rotirajuće tijelo na liniji kružnice.
