Kako se mjeri kutno ubrzanje? Primjer problema s rotacijom

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2023-12-17 05:28

Kružno ili rotacijsko kretanje čvrstih tijela jedan je od važnih procesa koji se proučavaju u granama fizike - dinamici i kinematici. Ovaj ćemo članak posvetiti razmatranju pitanja kako se mjeri kutno ubrzanje koje nastaje tijekom rotacije tijela.

Koncept kutnog ubrzanja

Očito, prije nego što damo odgovor na pitanje kako se kutno ubrzanje mjeri u fizici, treba se upoznati sa samim pojmom.

U mehanici linearnog gibanja, ubrzanje igra ulogu mjere stope promjene brzine i uvedeno je u fiziku kroz Newtonov drugi zakon. U slučaju rotacijskog gibanja postoji veličina slična linearnom ubrzanju, koja se naziva kutnom akceleracijom. Formula za određivanje je zapisana kao:

α=dω/dt.

To jest, kutna akceleracija α je prva derivacija kutne brzine ω s obzirom na vrijeme. Dakle, ako se brzina ne promijeni tijekom rotacije, tada će ubrzanje biti nula. Ako brzina ovisi linearno o vremenu, na primjer, stalno raste, tada će ubrzanje α poprimiti konstantnu pozitivnu vrijednost različitu od nule. Negativna vrijednost α označava da se sustav usporava.

Dinamika rotacije

U fizici, svako ubrzanje se događa samo kada na tijelo djeluje vanjska sila različita od nule. U slučaju rotacijskog kretanja tu silu zamjenjuje moment sile M, jednak umnošku kraka d i modula sile F. Poznata jednadžba za momente dinamike rotacijskog kretanja tijela piše kako slijedi:

M=αI.

Ovdje je I moment inercije, koji igra istu ulogu u sustavu kao i masa tijekom linearnog kretanja. Ova formula vam omogućuje da izračunate vrijednost α, kao i da odredite u čemu se mjeri kutno ubrzanje. Imamo:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Jedinicu α dobili smo iz trenutne jednadžbe, međutim, njutn nije osnovna jedinica SI, pa ga treba zamijeniti. Da bismo izvršili ovaj zadatak, koristimo drugi Newtonov zakon, dobivamo:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Dobili smo odgovor na pitanje u kojim jedinicama se mjeri kutno ubrzanje. Mjeri se u recipročnim kvadratnim sekundama. Druga je, za razliku od njutna, jedna od sedam osnovnih SI jedinica, pa se rezultirajuća jedinica za α koristi u matematičkim izračunima.

Rezultirajuća mjerna jedinica za kutno ubrzanje je točna, međutim, iz nje je teško razumjeti fizičko značenje veličine. S tim u vezi, postavljeni problem može se riješiti na drugačiji način, koristeći fizičku definiciju ubrzanja, koja je napisana u prethodnom paragrafu.

Ugaona brzina i ubrzanje

Vratimo se na definiciju kutnog ubrzanja. U kinematici rotacije, kutna brzina određuje kut rotacije u jedinici vremena. Jedinice za kutove mogu biti stupnjevi ili radijani. Potonji se češće koriste. Stoga se kutna brzina mjeri u radijanima po sekundi ili ukratko rad/s.

Budući da je kutno ubrzanje vremenski izvod od ω, za dobivanje njegovih jedinica dovoljno je jedinicu za ω podijeliti sa sekundom. Potonje znači da će se vrijednost α mjeriti u radijanima po kvadratnoj sekundi (rad/s²). Dakle, 1 rad/s²znači da će se za svaku sekundu rotacije kutna brzina povećati za 1 rad/s.

Jedinica koja se razmatra za α slična je onoj dobivenoj u prethodnom odlomku članka, gdje je vrijednost radijana izostavljena, budući da se podrazumijeva u skladu s fizičkim značenjem kutnog ubrzanja.

Ugaona i centripetalna ubrzanja

Nakon što ste odgovorili na pitanje u čemu se mjeri kutno ubrzanje (formule su navedene u članku), također je korisno razumjeti kako je ono povezano s centripetalnim ubrzanjem, što je integralna karakteristikabilo koje rotacije. Odgovor na ovo pitanje zvuči jednostavno: kutno i centripetalno ubrzanje potpuno su različite veličine koje su neovisne.

Centripetalno ubrzanje osigurava samo zakrivljenost putanje tijela tijekom rotacije, dok kutno ubrzanje dovodi do promjene linearne i kutne brzine. Dakle, u slučaju jednolikog kretanja po kružnici, kutna akceleracija je nula, dok centripetalna akceleracija ima neku konstantnu pozitivnu vrijednost.

Kutno ubrzanje α povezano je s linearnim tangencijalnim ubrzanjem a sljedećom formulom:

α=a/r.

Gdje je r polumjer kružnice. Zamjenom jedinica za a i r u ovaj izraz dobivamo i odgovor na pitanje u čemu se mjeri kutno ubrzanje.

Rješavanje problema

Riješimo sljedeći problem iz fizike. Na materijalnu točku djeluje sila od 15 N tangenta na kružnicu. Znajući da ta točka ima masu 3 kg i rotira oko osi polumjera 2 metra, potrebno je odrediti njezino kutno ubrzanje.

Ovaj problem se rješava pomoću jednadžbe momenata. Moment sile u ovom slučaju je:

M=Fr=152=30 Nm.

Moment inercije točke izračunava se pomoću sljedeće formule:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Tada će vrijednost ubrzanja biti:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Dakle, za svaku sekundu kretanja materijalne točke, brzina njezine rotacijepovećat će se za 2,5 radiana u sekundi.