Što je elastičan i neelastičan udar

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Problemi fizike, u kojima se tijela kreću i udaraju jedno o drugo, zahtijevaju poznavanje zakona održanja impulsa i energije, kao i razumijevanje specifičnosti same interakcije. Ovaj članak daje teorijske informacije o elastičnim i neelastičnim udarima. Dani su i posebni slučajevi rješavanja problema vezanih uz ove fizičke pojmove.

Količina kretanja

Prije razmatranja savršeno elastičnog i neelastičnog udara, potrebno je definirati količinu poznatu kao impuls. Obično se označava latiničnim slovom p. U fiziku se uvodi jednostavno: ovo je umnožak mase linearnom brzinom tijela, odnosno odvija se formula:

p=mv

Ovo je vektorska veličina, ali radi jednostavnosti napisana je u skalarnom obliku. U tom smislu, zamah su razmatrali Galileo i Newton u 17. stoljeću.

Ova vrijednost nije prikazana. Njegova pojava u fizici povezana je s intuitivnim razumijevanjem procesa koji se promatraju u prirodi. Na primjer, svi dobro znaju da je mnogo teže zaustaviti konja koji trči brzinom od 40 km/h nego muhu koja leti istom brzinom.

Impuls snage

Količinu kretanja mnogi jednostavno nazivaju zamahom. To nije sasvim točno, budući da se potonje shvaća kao učinak sile na objekt u određenom vremenskom razdoblju.

Ako sila (F) ne ovisi o vremenu njenog djelovanja (t), tada se impuls sile (P) u klasičnoj mehanici zapisuje sljedećom formulom:

P=Ft

Upotrebom Newtonovog zakona možemo prepisati ovaj izraz na sljedeći način:

P=mat, gdje je F=ma

Ovdje je a akceleracija prenesena tijelu mase m. Budući da sila djelovanja ne ovisi o vremenu, ubrzanje je konstantna vrijednost, koja je određena omjerom brzine i vremena, odnosno:

P=mat=mv/tt=mv.

Dobili smo zanimljiv rezultat: zamah sile jednak je količini gibanja koju ona govori tijelu. Zato mnogi fizičari jednostavno izostavljaju riječ "sila" i kažu zamah, misleći na količinu gibanja.

Napisane formule također dovode do jednog važnog zaključka: u nedostatku vanjskih sila, sve unutarnje interakcije u sustavu zadržavaju svoj ukupni zamah (zamah sile je nula). Posljednja formulacija poznata je kao zakon održanja zamaha za izolirani sustav tijela.

Koncept mehaničkog udara u fizici

Sada je vrijeme da prijeđemo na razmatranje apsolutno elastičnih i neelastičnih udara. U fizici se pod mehaničkim udarom podrazumijeva istodobna interakcija dvaju ili više čvrstih tijela, uslijed koje dolazi do izmjene energije i zamaha između njih.

Glavne značajke udarca su velike sile djelovanja i kratko vrijeme njihove primjene. Često je udar karakteriziran veličinom ubrzanja, izraženom kao g za Zemlju. Na primjer, unos 30g kaže da je kao rezultat sudara sila donijela tijelu ubrzanje od 309, 81=294,3 m/s2.

Posebni slučajevi sudara su apsolutno elastični i neelastični udari (potonji se također naziva elastičnim ili plastičnim). Razmotrite što su.

Idealne snimke

Elastični i neelastični udari tijela su idealizirani slučajevi. Prvi (elastičan) znači da pri sudaru dva tijela ne nastaje trajna deformacija. Kada se jedno tijelo sudari s drugim, u nekom trenutku se oba objekta deformiraju u području njihovog dodira. Ova deformacija služi kao mehanizam za prijenos energije (momenta) između objekata. Ako je savršeno elastičan, onda nakon udarca nema gubitka energije. U ovom slučaju se govori o očuvanju kinetičke energije tijela u interakciji.

Druga vrsta udara (plastični ili apsolutno neelastični) znači da nakon sudara jednog tijela o drugo, oni"prilijepiti" jedan uz drugog, pa se nakon udarca oba predmeta počnu kretati kao cjelina. Kao rezultat tog udara, dio kinetičke energije troši se na deformaciju tijela, trenje i oslobađanje topline. U ovoj vrsti udara energija se ne čuva, ali zamah ostaje nepromijenjen.

Elastični i neelastični udari idealni su posebni slučajevi sudara tijela. U stvarnom životu, karakteristike svih sudara ne pripadaju nijednoj od ove dvije vrste.

Savršeno elastičan sudar

Riješimo dva problema za elastični i neelastični udar loptica. U ovom pododjeljku razmatramo prvu vrstu sudara. Budući da se u ovom slučaju poštuju zakoni energije i količine gibanja, pišemo odgovarajući sustav dviju jednadžbi:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Ovaj sustav se koristi za rješavanje bilo kakvih problema s bilo kojim početnim uvjetima. U ovom primjeru ograničavamo se na poseban slučaj: neka su mase m₁ i m₂ jednake. Osim toga, početna brzina druge kuglice v_{2 je nula. Potrebno je odrediti rezultat središnjeg elastičnog sudara razmatranih tijela.}

Uzimajući u obzir stanje problema, prepišimo sustav:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Zamijenimo drugi izraz u prvi, dobivamo:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Otvorene zagrade:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Posljednja jednakost je istinita ako je jedna od brzina u₁ ili u₂ jednaka nuli. Druga od njih ne može biti nula, jer kada prva lopta pogodi drugu, ona će se neminovno početi kretati. To znači da je u₁ =0 i u_{2 > 0.}

Dakle, u elastičnom sudaru loptice koja se kreće s lopticom koja miruje, čije su mase iste, prva prenosi svoj zamah i energiju na drugu.

Neelastični udar

U ovom slučaju, lopta koja se kotrlja, pri sudaru s drugom loptom koja miruje, zalijepi se za nju. Nadalje, oba se tijela počinju kretati kao jedno. Budući da je zamah elastičnog i neelastičnog udara sačuvan, možemo napisati jednadžbu:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Budući da je u našem zadatku v_{2=0, konačna brzina sustava dviju kuglica određena je sljedećim izrazom:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

U slučaju jednakosti tjelesnih masa, dobivamo još jednostavnijeizraz:

u=v_1/2

Brzina dviju loptica zalijepljenih zajedno bit će upola manja od ove vrijednosti za jednu loptu prije sudara.

Stopa oporavka

Ova vrijednost je karakteristika gubitaka energije tijekom sudara. Odnosno, opisuje koliko je dotični udar elastičan (plastičan). U fiziku ga je uveo Isaac Newton.

Dobivanje izraza za faktor oporavka nije teško. Pretpostavimo da su se dva tijela masa m₁ i m₂ sudarila. Neka su njihove početne brzine jednake v₁ i v₂, a konačna (nakon sudara) - u_{1 i u}2_{. Uz pretpostavku da je udar elastičan (kinetička energija je očuvana), pišemo dvije jednadžbe:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Prvi izraz je zakon održanja kinetičke energije, drugi je očuvanje momenta.

Nakon brojnih pojednostavljenja, možemo dobiti formulu:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Može se prepisati kao omjer razlike u brzini na sljedeći način:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

DakleDakle, uzet sa suprotnim predznakom, omjer razlike u brzinama dvaju tijela prije sudara i slične razlike za njih nakon sudara jednak je jedan ako postoji apsolutno elastičan udar.

Može se pokazati da će posljednja formula za neelastičan udar dati vrijednost 0. Budući da su zakoni održanja za elastični i neelastični udar različiti za kinetičku energiju (očuva se samo za elastični sudar), rezultirajuća formula je prikladan koeficijent za karakterizaciju vrste utjecaja.

Faktor oporavka K je:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Izračun faktora oporavka za tijelo koje "skače"

Ovisno o prirodi utjecaja, faktor K može značajno varirati. Razmotrimo kako se to može izračunati za slučaj tijela koje "skače", na primjer, nogometne lopte.

Prvo, lopta se drži na određenoj visini h_{0 iznad tla. Zatim je pušten. Pada na površinu, odbija se od nje i diže se na određenu visinu h, koja je fiksirana. Budući da je brzina površine tla prije i nakon sudara s loptom bila jednaka nuli, formula za koeficijent će izgledati ovako:}

K=v₁/u₁

Ovdje v₂=0 i u₂=0. Znak minus je nestao jer su brzine v₁ i u_{1 suprotne. Budući da je pad i uspon lopte kretanje jednoliko ubrzano i jednoliko usporeno, onda za njegaformula je važeća:}

h=v2/(2g)

Izražavajući brzinu, zamjenjujući vrijednosti početne visine i nakon što se lopta odbije u formulu za koeficijent K, dobivamo konačni izraz: K=√(h/h_0).