Započinjući proučavanje takve znanosti kao što je statistika, trebali biste shvatiti da ona sadrži (kao i svaka znanost) mnogo pojmova koje trebate znati i razumjeti. Danas ćemo analizirati takav koncept kao što je prosječna vrijednost i saznati na koje je vrste podijeljena, kako ih izračunati. Pa, prije nego počnemo, popričajmo malo o povijesti, te kako i zašto je nastala takva znanost kao što je statistika.
Povijest
Sama riječ "statistika" dolazi iz latinskog jezika. Izvodi se od riječi "status", a znači "stanje stvari" ili "situacija". Ovo je kratka definicija i odražava, zapravo, cjelokupno značenje i svrhu statistike. Prikuplja podatke o stanju stvari i omogućuje vam analizu bilo koje situacije. Rad sa statističkim podacima rađen je u starom Rimu. Vodilo se knjigovodstvo slobodnih građana, njihove imovine i imovine. Općenito, u početku se statistika koristila za dobivanje podataka o stanovništvu i njihovim koristima. Dakle, u Engleskoj je 1061. godine proveden prvi popis stanovništva u svijetu. Kanovi koji su vladali u Rusiji u 13. stoljeću također su vršili popise kako bi uzeli danak s okupiranih zemalja.
Svatko je koristio statistiku za svoje potrebe, au većini slučajeva ona je donijela očekivani rezultat. Kad su ljudi shvatili da to nije samo matematika, već zasebna znanost koju treba temeljito proučavati, počeli su se javljati prvi znanstvenici zainteresirani za njezin razvoj. Ljudi koji su se prvi zainteresirali za ovo područje i počeli ga aktivno shvaćati bili su pristaše dviju glavnih škola: engleske znanstvene škole političke aritmetike i njemačke deskriptivne škole. Prvi je nastao sredinom 17. stoljeća i imao je za cilj prikazivanje društvenih pojava pomoću brojčanih pokazatelja. Nastojali su identificirati obrasce u društvenim pojavama na temelju proučavanja statističkih podataka. Pristaše deskriptivne škole također su opisivale društvene procese, ali samo riječima. Nisu mogli zamisliti dinamiku događaja kako bi je bolje razumjeli.
U prvoj polovici 19. stoljeća nastao je još jedan, treći smjer ove znanosti: statistički i matematički. Veliki doprinos razvoju ovog područja dao je poznati znanstvenik, statističar iz Belgije Adolf Quetelet. Upravo je on izdvojio vrste prosjeka u statistici, a na njegovu inicijativu počeli su se održavati međunarodni kongresi posvećeni ovoj znanosti. SPočetkom 20. stoljeća u statistici su se počele primjenjivati složenije matematičke metode, na primjer, teorija vjerojatnosti.
Danas se statistička znanost razvija zahvaljujući informatizaciji. Uz pomoć raznih programa svatko može na temelju predloženih podataka izgraditi graf. Na internetu također postoji mnogo izvora koji pružaju bilo kakve statističke podatke o stanovništvu i ne samo.
U sljedećem odjeljku pogledat ćemo što znače pojmovi kao što su statistika, vrste prosjeka i vjerojatnosti. Zatim ćemo se dotaknuti pitanja kako i gdje možemo iskoristiti stečeno znanje.
Što su statistike?
Ovo je znanost čija je glavna svrha obrada informacija za proučavanje obrazaca procesa koji se događaju u društvu. Dakle, možemo zaključiti da statistika proučava društvo i pojave koje se u njemu događaju.
Postoji nekoliko disciplina statističke znanosti:
1) Opća teorija statistike. Razvija metode za prikupljanje statističkih podataka i temelj je svih ostalih područja.
2) Socio-ekonomska statistika. Proučava makroekonomske fenomene sa stajališta prethodne discipline i kvantificira društvene procese.
3) Matematička statistika. Ne može se sve na ovom svijetu istražiti. Nešto se mora predvidjeti. Matematička statistika proučava slučajne varijable i zakone raspodjele vjerojatnosti u statistici.
4) Industrijska i međunarodna statistika. To su uska područja koja proučavaju kvantitativnu stranu pojava koje se događajuodređene zemlje ili sektori društva.
A sada ćemo pogledati vrste prosjeka u statistici, ukratko o njihovoj primjeni u drugim, ne tako trivijalnim područjima poput statistike.
Vrste prosjeka u statistici
Tako dolazimo do najvažnije stvari, zapravo, do teme članka. Naravno, za savladavanje gradiva i asimilaciju pojmova kao što su bit i vrste prosjeka u statistici, potrebno je određeno znanje matematike. Prvo, prisjetimo se što su aritmetička sredina, harmonijska sredina, geometrijska sredina i kvadratna sredina.
U školi smo uzeli aritmetičku sredinu. Izračunava se vrlo jednostavno: uzimamo nekoliko brojeva, među kojima se mora pronaći prosjek. Zbrojite ove brojeve i podijelite zbroj s njihovim brojem. Matematički se to može predstaviti na sljedeći način. Imamo niz brojeva, kao primjer, najjednostavniji niz: 1, 2, 3, 4. Ukupno imamo 4 broja. Njihovu aritmetičku sredinu nalazimo na ovaj način: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Sve je jednostavno. Počinjemo s ovim jer olakšava razumijevanje vrsta prosjeka u statistici.
Razgovarajmo ukratko i o geometrijskoj sredini. Uzmimo isti niz brojeva kao u prethodnom primjeru. Ali sada, da bismo izračunali geometrijsku sredinu, moramo uzeti korijen stupnja, koji je jednak broju tih brojeva, iz njihovog proizvoda. Dakle, za prethodni primjer, dobivamo: (1234)1/4~2, 21.
Ponovimo koncept harmonijske sredine. Kao što se sjećate iz školskog tečaja matematike,Da bismo izračunali ovu vrstu srednje vrijednosti, prvo moramo pronaći recipročne vrijednosti brojeva u nizu. Odnosno, dijelimo jedan s ovim brojem. Tako dobivamo obrnute brojeve. Omjer njihovog broja i zbroja bit će harmonijska sredina. Uzmimo isti red kao primjer: 1, 2, 3, 4. Obrnuti red će izgledati ovako: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Tada se harmonijska sredina može izračunati na sljedeći način: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Sve ove vrste prosjeka u statistici, primjere kojih smo vidjeli, dio su grupe koja se zove moć. Postoje i strukturni prosjeci, o kojima ćemo govoriti kasnije. Sada se usredotočimo na prvi pogled.
srednje vrijednosti
Već smo pokrili aritmetiku, geometrijsku i harmonijsku. Postoji i složeniji oblik koji se zove srednji kvadrat. Iako se ne polaže u školi, prilično ga je jednostavno izračunati. Potrebno je samo zbrojiti kvadrate brojeva u nizu, podijeliti zbroj s njihovim brojem i iz svega toga uzeti kvadratni korijen. Za naš omiljeni red, to bi izgledalo ovako: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Zapravo, ovo su samo posebni slučajevi zakona srednje snage. Općenito, to se može opisati na sljedeći način: snaga n-tog reda jednaka je korijenu stupnja n zbroja brojeva na n-ti stepen, podijeljen s brojem tih brojeva. Zasad stvari nisu tako teške kao što se čine.
Međutim, čak i srednja vrijednost snage je poseban slučaj jednog tipa - Kolmogorovljeva sredina. Pozapravo, svi načini na koje smo ranije pronašli različite prosjeke mogu se predstaviti u obliku jedne formule: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Ovdje su sve varijable x brojevi niza, a y(x) je određena funkcija pomoću koje izračunavamo prosječnu vrijednost. U slučaju, recimo, sa srednjim kvadratom, ovo je funkcija y=x2, a s aritmetičkom sredinom y=x. To su iznenađenja koja nam ponekad daje statistika. Vrste prosječnih vrijednosti još nismo u potpunosti analizirali. Osim prosjeka, postoje i strukturni. Razgovarajmo o njima.
Strukturni prosjek statistike. Moda
Ovo je malo kompliciranije. Razumijevanje ovakvih prosjeka u statistici i način na koji se oni izračunavaju zahtijeva puno razmišljanja. Postoje dva glavna strukturna prosjeka: mod i medijan. Pozabavimo se prvim.
Moda je najčešća. Najčešće se koristi za određivanje potražnje za određenom stvari. Da biste pronašli njegovu vrijednost, prvo morate pronaći modalni interval. Što je? Modalni interval je područje vrijednosti u kojem bilo koji pokazatelj ima najveću učestalost. Vizualizacija je potrebna kako bi se bolje predstavili moda i vrste prosjeka u statistici. Tablica koju ćemo pogledati u nastavku dio je problema, čiji je uvjet:
Odredite modu prema dnevnom učinku radnika u trgovini.
| Dnevna proizvodnja, jedinice | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Broj radnika, ljudi | 8 | 20 | 24 | 19 |
U našem slučaju, modalni interval je segment indikatora dnevnog učinka s najvećim brojem ljudi, odnosno 40-44. Njegova donja granica je 44.
A sada razgovarajmo o tome kako izračunati baš ovaj način. Formula nije jako komplicirana i može se napisati ovako: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Ovdje je fM frekvencija modalnog intervala, fM-1 je frekvencija intervala prije modalnog (u našem slučaju to je 36- 40), f M+1 - učestalost intervala nakon modalnog (za nas - 44-48), n - vrijednost intervala (tj. razlika između nižih i gornje granice)? x1 - vrijednost donje granice (u primjeru je 40). Poznavajući sve ove podatke, možemo sa sigurnošću izračunati modu za količinu dnevne proizvodnje: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistika strukturnih prosjeka. Srednja vrijednost
Pogledajmo još jednom takvu vrstu strukturnih vrijednosti kao što je medijan. Nećemo se detaljnije zadržavati na tome, samo ćemo govoriti o razlikama s prethodnim tipom. U geometriji, medijan prepolovi kut. Nije uzalud ova vrsta prosječne vrijednosti u statistici tako nazvana. Ako rangirate niz (na primjer, prema populaciji jedne ili druge težine u rastućem redoslijedu), tada će medijan biti vrijednost koja dijeli ovaj niz na dva dijela jednaka po veličini.
Druge vrste prosjeka u statistici
Strukturalni tipovi, zajedno s tipovima snage, ne daju sve što je potrebnoza izračune u raznim područjima. Postoje i druge vrste ovih podataka. Dakle, postoje ponderirani prosjeci. Ova vrsta se koristi kada brojevi u nizu imaju različite "stvarne težine". To se može objasniti jednostavnim primjerom. Uzmimo auto. Kreće se različitim brzinama za različita vremenska razdoblja. Istodobno, i vrijednosti ovih vremenskih intervala i vrijednosti brzina razlikuju se jedna od druge. Dakle, ovi intervali će biti stvarne težine. Bilo koja vrsta srednje vrijednosti moći se može ponderirati.
U toplinskoj tehnici se također koristi još jedna vrsta prosječnih vrijednosti - prosječna logaritamska. Izražava se prilično složenom formulom, koju nećemo dati.
Gdje se primjenjuje?
Statistika je znanost koja nije vezana ni za jedno područje. Iako je nastao kao dio društveno-ekonomske sfere, danas se njegove metode i zakoni primjenjuju u fizici, kemiji i biologiji. Sa znanjem iz ovog područja lako možemo odrediti trendove društva i na vrijeme spriječiti prijetnje. Često čujemo frazu „prijeteća statistika“, a to nisu prazne riječi. Ova nam znanost govori o nama samima, a kada se pravilno proučava, može upozoriti na ono što bi se moglo dogoditi.
Kako su vrste prosjeka povezane u statistici?
Odnosi između njih ne postoje uvijek, na primjer, strukturni tipovi nisu povezani nikakvim formulama. Ali sa snagom sve je mnogozanimljivije. Na primjer, postoji takvo svojstvo: aritmetička sredina dvaju brojeva uvijek je veća ili jednaka njihovoj geometrijskoj sredini. Matematički se može napisati ovako: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Nejednakost se dokazuje pomicanjem desne strane ulijevo i daljnjim grupiranjem. Kao rezultat, dobivamo razliku korijena na kvadrat. A budući da je svaki broj na kvadrat pozitivan, prema tome, nejednakost postaje istinita.
Osim ovoga, postoji općenitiji omjer veličina. Ispada da je harmonijska sredina uvijek manja od geometrijske sredine, koja je manja od aritmetičke sredine. A potonje se, zauzvrat, pokazalo manjim od srednjeg kvadrata korijena. Ispravnost ovih omjera možete samostalno provjeriti barem na primjeru dva broja - 10 i 6.
Što je tako posebno u ovome?
Zanimljivo je da vrste prosjeka u statistici za koje se čini da pokazuju samo neku vrstu prosjeka, zapravo, mogu puno više reći upućenoj osobi. Kada gledamo vijesti, nitko ne razmišlja o značenju ovih brojeva i kako ih uopće pronaći.
Što još mogu čitati?
Za daljnji razvoj teme preporučamo čitanje (ili slušanje) tečaja predavanja o statistici i višoj matematici. Uostalom, u ovom smo članku govorili samo o zrnu onoga što ova znanost sadrži, a sama po sebi je zanimljivija nego što se čini na prvi pogled.
KakoHoće li mi ovo znanje pomoći?
Možda će vam biti od koristi u životu. Ali ako vas zanima bit društvenih pojava, njihov mehanizam i utjecaj na vaš život, onda će vam statistika pomoći da dublje shvatite ta pitanja. Općenito, može opisati gotovo svaki aspekt našeg života, ako raspolaže odgovarajućim podacima. Pa, gdje i kako se dobivaju informacije za analizu tema je zasebnog članka.
Zaključak
Sada znamo da postoje različite vrste prosjeka u statistici: snaga i strukturni. Shvatili smo kako ih izračunati te gdje i kako se to može primijeniti.
