Titius-Bodeovo pravilo (ponekad jednostavno nazvano Bodeov zakon) hipoteza je da se tijela u nekim orbitalnim sustavima, uključujući Sunce, rotiraju duž poluosi ovisno o planetarnom slijedu. Formula sugerira da će svaki planet, šireći se prema van, biti otprilike dvaput udaljeniji od Sunca od prethodnog.
Hipoteza je točno predvidjela orbite Ceresa (u asteroidnom pojasu) i Urana, ali nije uspjela odrediti orbitu Neptuna i na kraju je zamijenjena teorijom formiranja Sunčevog sustava. Ime je dobio po Johannu Danielu Titiusu i Johannu Elertu Bodeu.
Porijeklo
Prvi spomen serije koja približava Bodeov zakon može se naći u Davidu Gregoryju Elementi astronomije, objavljenom 1715. U njemu kaže: „… uz pretpostavku da je udaljenost od Sunca do Zemlje podijeljena na deset jednakih dijelova, od kojih će udaljenost Merkura biti oko četiri, od Venere sedam, od Marsa petnaest, od Jupitera pedeset i dva, a od Saturna devedeset i pet . Sličan prijedlog, vjerojatno inspiriran Gregoryjem, pojavljuje se u djelu koje je objavio Christian Wolff 1724.
Godine 1764. Charles Bonnet je u svojoj knjizi Contemplation of Nature rekao: "Poznajemo sedamnaest planeta koji čine naš Sunčev sustav [to jest, glavne planete i njihove satelite], ali nismo sigurni da više ih nema." Ovome je u svom prijevodu Bonnetovog djela iz 1766. Johann Daniel Titius dodao dva svoja odlomka pri dnu stranice 7 i na vrhu stranice 8. Novi interpolirani odlomak ne nalazi se u Bonnetovu izvornom tekstu: niti u talijanskom niti engleski prijevodi djela.
Otkriće Ticija
Postoje dva dijela u interkaliranom Ticijevom tekstu. Prvi objašnjava slijed planetarnih udaljenosti od Sunca. Sadrži i nekoliko riječi o udaljenosti od Sunca do Jupitera. Ali ovo nije kraj teksta.
Vrijedi reći nekoliko riječi o formuli Titius-Bodeovog pravila. Obratite pažnju na udaljenosti između planeta i otkrijte da su gotovo svi međusobno odvojeni u omjeru koji odgovara njihovoj tjelesnoj veličini. Podijelite udaljenost od Sunca do Saturna sa 100 dijelova; tada je Merkur odvojen za četiri takva dijela od Sunca; Venera - na 4 + 3=7 takvih dijelova; Zemlja - za 4+6=10; Mars - za 4+12=16.
Ali imajte na umu da od Marsa do Jupitera postoji odstupanje od ovog tako preciznog napredovanja. Od Marsa slijedi prostor od 4+24=28 takvih dijelova, ali do sada na njemu nije otkriven niti jedan planet. Ali treba li Gospodin Arhitekt ostaviti ovo mjesto praznim? Nikada. Takopretpostavimo da ovaj prostor bez sumnje pripada još neotkrivenim mjesecima Marsa i dodajmo da Jupiter možda još uvijek ima nekoliko manjih mjeseci oko sebe koje još nije vidio nijedan teleskop.
Rise of the Bode
Godine 1772. Johann Elert Bode, u dobi od dvadeset i pet godina, dovršio je drugo izdanje svog astronomskog kompendija Anleitung zur Kenntniss des gestirnten Himmels ("Vodič za spoznaju zvjezdanog neba"), u koji je dodan je sljedeća fusnota, izvorno bez izvora, ali zabilježena u kasnijim verzijama. U Bodeovim memoarima može se pronaći referenca na Titiusa s jasnim priznanjem njegovog autoriteta.
Opinion Bode
Ovako zvuči Titius-Bodeovo pravilo u predstavljanju potonjeg: ako se udaljenost od Sunca do Saturna uzme jednakom 100, tada je Merkur odvojen od Sunca za četiri takva dijela. Venera - 4+3=7. Zemlja - 4+6=10. Mars - 4+12=16.
Sada postoji praznina u ovom poredanom napredovanju. Nakon Marsa slijedi prostor s izračunom 4+24=28, u kojem još nije viđen niti jedan planet. Možemo li vjerovati da je Osnivač svemira ovaj prostor ostavio praznim? Naravno da ne. Odavde dolazimo do udaljenosti Jupitera u obliku izračuna 4+48=52 i, konačno, do udaljenosti Saturna - 4+96=100.
Čini se da ove dvije tvrdnje koje se odnose na svu specifičnu tipologiju i orbitalne radijuse potječu iz drevnih vremenaastronomija. Mnoge od ovih teorija datiraju još prije sedamnaestog stoljeća.
Utjecaj
Titius je bio učenik njemačkog filozofa Christiana Freiherra von Wolffa (1679-1754). Drugi dio umetnutog teksta u Bonnetovom djelu temelji se na von Wolffovom djelu iz 1723. godine, Vernünftige Gedanken von den Wirkungen der Natur.
Književnost dvadesetog stoljeća pripisuje autorstvo Titius-Bodeovog pravila njemačkom filozofu. Ako je tako, Titius bi mogao učiti od njega. Još jednu stariju referencu napisao je James Gregory 1702. u svojoj Astronomiae Physicae et geometryae Elementa, gdje je slijed planetarnih udaljenosti 4, 7, 10, 16, 52 i 100 postao geometrijska progresija omjera 2.
Ovo je Newtonova najbliža formula, a pronađena je i u spisima Benjamina Martina i Thomasa Cearda godinama prije nego što je Bonnetova knjiga objavljena u Njemačkoj.
Daljnji rad i praktične implikacije
Titius i Bode nadali su se da će zakon dovesti do otkrića novih planeta, i doista, otkriće Urana i Cerere, između kojih se udaljenost dobro slaže sa zakonom, pridonijelo je njegovom prihvaćanju od strane znanstvenog svijeta.
Međutim, Neptunova je udaljenost bila vrlo nedosljedna, a zapravo je Pluton - koji se sada ne smatra planetom - na prosječnoj udaljenosti koja otprilike odgovara Titius-Bodeovom zakonu predviđenom za sljedeći planet izvan Urana.
Prvotno objavljeni zakon približno su zadovoljili svi poznati planeti - Merkur i Saturn - s razmakom izmeđučetvrti i peti planet. Ovo se smatralo zanimljivim, ali ne od velike važnosti, sve do otkrića Urana 1781., što se uklapa u seriju.
Na temelju ovog otkrića, Bode je pozvao na potragu za petim planetom. Ceres, najveći objekt u asteroidnom pojasu, pronađen je na Bodeovom predviđenom položaju 1801. Bodeov zakon bio je široko prihvaćen sve dok Neptun nije otkriven 1846. i pokazano je da nije u skladu sa zakonom.
U isto vrijeme, veliki broj asteroida otkrivenih u pojasu prekrižio je Ceres s popisa planeta. O Bodeovom zakonu raspravljao je astronom i logičar Charles Sanders Peirce 1898. godine kao primjer pogrešnog zaključivanja.
Razvoj problema
Otkriće Plutona 1930. dodatno je zakompliciralo problem. Iako nije odgovarao položaju predviđenom Bodeovim zakonom, radilo se o položaju koji je zakon predviđao za Neptun. Međutim, naknadno otkriće Kuiperovog pojasa, a posebno objekta Eris, koji je masivniji od Plutona, ali nije u skladu s Bodeovim zakonom, dodatno je diskreditirao formulu.
Serdin doprinos
Isusovac Thomas Cerda održao je poznati tečaj astronomije u Barceloni 1760. godine na Kraljevskoj Katedri za matematiku na koledžu Sant Jaume de Cordelle (Carsko i kraljevsko sjemenište plemića Cordella). U Cerdasovom Tratadu pojavljuju se planetarne udaljenosti, dobivene primjenom Keplerovog trećeg zakona, s točnošću od 10–3.
Ako uzmemo za 10 udaljenost od Zemlje izaokružiti na cijeli broj, može se izraziti geometrijska progresija [(Dn x 10) - 4] / [(Dn-1 x 10) - 4]=2, od n=2 do n=8. A korištenjem kružnog jednolikog fiktivnog gibanja do Keplerove anomalije, vrijednosti Rn koje odgovaraju omjerima svakog planeta mogu se dobiti kao rn=(Rn - R1) / (Rn-1 - R1), što rezultira 1,82; 1, 84; 1, 86; 1,88 i 1,90, gdje je rn=2 - 0,02 (12 - n) eksplicitna relacija između Keplerovog kontinuiteta i Titius-Bodeovog zakona, koji se smatra slučajnom numeričkom koincidencijom. Rezultat izračuna je blizu dva, ali se dvojka može smatrati zaokruživanjem broja 1, 82.
Prosječna brzina planeta od n=1 do n=8 smanjuje udaljenost od Sunca i razlikuje se od ravnomjernog pada na n=2 kako bi se oporavila od n=7 (orbitalna rezonancija). To utječe na udaljenost od Sunca do Jupitera. Međutim, udaljenost između svih ostalih objekata u okviru zloglasnog pravila kojem je članak posvećen također je određena ovom matematičkom dinamikom.
Teoretski aspekt
Ne postoji čvrsto teorijsko objašnjenje u temelju Titius-Bodeovog pravila, ali je moguće da s obzirom na kombinaciju orbitalne rezonancije i nedostatka stupnjeva slobode, svaki stabilan planetarni sustav ima veliku vjerojatnost ponavljanja modela opisanog u ovu teoriju dva znanstvenika.
Budući da je ovo možda matematička slučajnost, a ne "zakon prirode", ponekad se naziva pravilom, a ne "zakonom". Međutim, astrofizičar Alan Boss tvrdi da je to jednostavnoslučajnost, a planetarni znanstveni časopis Icarus više ne prihvaća članke koji pokušavaju pružiti poboljšane verzije "zakona".
Orbitalna rezonancija
Orbitalna rezonancija velikih orbitirajućih tijela stvara regije oko Sunca koje nemaju dugotrajne stabilne orbite. Rezultati simulacije formiranja planeta podržavaju ideju da će nasumično odabran stabilan planetarni sustav vjerojatno zadovoljiti Titius-Bodeovo pravilo.
Dubrulle i Graner
Dubrulle i Graner su pokazali da pravila o udaljenosti po stepenu mogu biti posljedica modela kolapsirajućih oblaka planetarnih sustava koji imaju dvije simetrije: rotacijske invarijantnosti (oblak i njegov sadržaj su osi simetrični) i invarijantnost skale (olak i njegov sadržaj izgleda isto na svim skalama).
Potonje je obilježje mnogih fenomena za koje se smatra da igraju ulogu u formiranju planeta, kao što je turbulencija. Udaljenost od Sunca do planeta Sunčevog sustava, koju su predložili Titius i Bode, nije revidirana u okviru studija Dubrullea i Granera.
