Fizika i matematika ne mogu bez koncepta "vektorske količine". Mora se znati i prepoznati, kao i moći s njime operirati. Ovo svakako treba naučiti da se ne zbuniš i ne napraviš glupe pogreške.
Kako razlikovati skalarnu vrijednost od vektorske količine?
Prvi uvijek ima samo jednu karakteristiku. Ovo je njegova brojčana vrijednost. Većina skalara može uzeti i pozitivne i negativne vrijednosti. Primjeri su električni naboj, rad ili temperatura. Ali postoje skalari koji ne mogu biti negativni, kao što su duljina i masa.
Vektorsku količinu, osim brojčane veličine, koja se uvijek uzima po modulu, karakterizira i smjer. Stoga se može prikazati grafički, odnosno u obliku strelice, čija je duljina jednaka modulu vrijednosti usmjerene u određenom smjeru.
Prilikom pisanja, svaka vektorska količina je označena znakom strelice na slovu. Ako govorimo o brojčanoj vrijednosti, tada se strelica ne ispisuje ili se uzima po modulu.
Koje su najčešće izvođene radnje s vektorima?
Prvo, usporedba. Oni mogu, ali i ne moraju biti jednaki. U prvom slučaju su im moduli isti. Ali to nije jedini uvjet. Također moraju imati iste ili suprotne smjerove. U prvom slučaju treba ih nazvati jednakim vektorima. U drugom su suprotni. Ako barem jedan od navedenih uvjeta nije ispunjen, vektori nisu jednaki.
Onda dolazi zbrajanje. To se može učiniti prema dva pravila: trokutu ili paralelogramu. Prvi propisuje da se prvo odgodi jedan vektor, a zatim s njegovog kraja drugi. Rezultat zbrajanja bit će onaj koji treba izvući od početka prvog do kraja drugog.
Pravilo paralelograma može se koristiti kada trebate dodati vektorske količine u fizici. Za razliku od prvog pravila, ovdje ih treba odgoditi s jedne točke. Zatim ih izgradite u paralelogram. Rezultat radnje treba smatrati dijagonalom paralelograma povučenog iz iste točke.
Ako se vektorska količina oduzme od druge, ona se ponovno iscrtava iz jedne točke. Samo će rezultat biti vektor koji odgovara onom od kraja drugog do kraja prvog.
Koji se vektori proučavaju u fizici?
Ima onoliko koliko ima skalara. Možete se jednostavno sjetiti koje vektorske veličine postoje u fizici. Ili znati znakove po kojima se mogu izračunati. Za one koji preferiraju prvu opciju, takav stol će dobro doći. Sadrži glavne vektorske fizičke veličine.
| Oznaka u formuli | ime |
| v | brzina |
| r | pomakni |
| a | ubrzanje |
| F | snaga |
| r | impuls |
| E | jačina električnog polja |
| B | magnetska indukcija |
| M | moment sile |
Sada malo više o nekim od ovih količina.
Prva vrijednost je brzina
Vrijedi iz njega početi davati primjere vektorskih veličina. To je zbog činjenice da se proučava među prvima.
Brzina se definira kao karakteristika gibanja tijela u prostoru. Određuje brojčanu vrijednost i smjer. Stoga je brzina vektorska veličina. Osim toga, uobičajeno je podijeliti ga na vrste. Prva je linearna brzina. Uvodi se kada se razmatra pravocrtno jednoliko gibanje. Istovremeno, ispada da je jednak omjeru puta koji je tijelo prešlo i vremena kretanja.
Ista formula se može koristiti za neravnomjerno kretanje. Tek tada će biti prosječan. Štoviše, vremenski interval koji treba odabrati mora nužno biti što kraći. Kada vremenski interval teži nuli, vrijednost brzine je već trenutna.
Ako se uzme u obzir proizvoljno kretanje, tada je brzina uvijek vektorska veličina. Uostalom, mora se rastaviti na komponente usmjerene duž svakog vektora koji usmjerava koordinatne linije. Osim toga, definira se kao derivacija vektora radijusa, uzeta s obzirom na vrijeme.
Druga vrijednost je snaga
Određuje mjeru intenziteta utjecaja koji na tijelo vrše druga tijela ili polja. Budući da je sila vektorska veličina, ona nužno ima vlastitu modulo vrijednost i smjer. Budući da djeluje na tijelo, važna je i točka na koju se sila primjenjuje. Da biste dobili vizualnu predstavu o vektorima sile, možete pogledati sljedeću tablicu.
| Snaga | Točka prijave | Smjer |
| gravitacija | body center | do središta Zemlje |
| gravitacija | body center | u središte drugog tijela |
| elastičnost | točka kontakta između tijela u interakciji | protiv vanjskog utjecaja |
| trenje | između dodirnih površina | u suprotnom smjeru od kretanja |
Također, rezultantna sila je također vektorska veličina. Definira se kao zbroj svih mehaničkih sila koje djeluju na tijelo. Da biste ga odredili, potrebno je izvršiti zbrajanje prema principu pravila trokuta. Samo trebate odgoditi vektore zauzvrat s kraja prethodnog. Rezultat će biti onaj koji povezuje početak prvog s krajem posljednjeg.
Treća vrijednost - pomak
Tijekom pokreta tijelo opisuje određenu liniju. To se zove putanja. Ova linija može biti potpuno drugačija. Važnije nije njegov izgled, već točke početka i kraja pokreta. Povezuju sesegment, koji se naziva pomak. Ovo je također vektorska veličina. Štoviše, uvijek je usmjerena od početka kretanja do točke gdje je kretanje zaustavljeno. Uobičajeno je označavati ga latiničnim slovom r.
Ovdje se može pojaviti pitanje: "Je li put vektorska veličina?". Općenito, ova izjava nije istinita. Put je jednak duljini putanje i nema određeni smjer. Iznimka je situacija kada se razmatra pravocrtno kretanje u jednom smjeru. Tada se modul vektora pomaka u vrijednosti poklapa s putanjom, a njihov smjer ispada da je isti. Stoga, kada se razmatra kretanje duž ravne linije bez promjene smjera kretanja, put se može uključiti u primjere vektorskih veličina.
Četvrta vrijednost je ubrzanje
To je karakteristika brzine promjene brzine. Štoviše, ubrzanje može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Kod pravocrtnog gibanja usmjerena je u smjeru veće brzine. Ako se kretanje odvija duž krivolinijske putanje, tada se njegov vektor ubrzanja razlaže na dvije komponente, od kojih je jedna usmjerena prema središtu zakrivljenosti duž polumjera.
Odvojite prosječnu i trenutnu vrijednost ubrzanja. Prvo treba izračunati kao omjer promjene brzine u određenom vremenskom razdoblju prema ovom vremenu. Kada razmatrani vremenski interval teži nuli, govori se o trenutnom ubrzanju.
Peta veličina je zamah
Drugačije jenaziva se i zamahom. Moment je vektorska veličina zbog činjenice da je izravno povezana s brzinom i silom koja se primjenjuje na tijelo. Obojica imaju smjer i daju ga zamahu.
Po definiciji, ovo posljednje je jednako umnošku tjelesne mase i brzine. Koristeći koncept količine gibanja tijela, poznati Newtonov zakon može se napisati na drugačiji način. Ispada da je promjena zamaha jednaka umnošku sile i vremena.
U fizici važnu ulogu igra zakon održanja količine gibanja, koji kaže da je u zatvorenom sustavu tijela njegov ukupni zamah konstantan.
Vrlo smo ukratko naveli koje se veličine (vektor) proučavaju u toku fizike.
Problem neelastičnog udara
Stanje. Na tračnicama je fiksna platforma. Približava mu se automobil brzinom od 4 m/s. Mase platforme i vagona su 10, odnosno 40 tona. Auto udari u platformu, dolazi do automatske spojke. Potrebno je izračunati brzinu sustava vagon-platforma nakon udara.
Odluka. Prvo morate unijeti oznaku: brzina automobila prije udara - v1, automobil s platformom nakon spajanja - v, težina automobila m 1, platforma - m 2. Prema uvjetu zadatka potrebno je saznati vrijednost brzine v.
Pravila za rješavanje takvih zadataka zahtijevaju shematski prikaz sustava prije i nakon interakcije. Razumno je usmjeriti os OX duž tračnica u smjeru kretanja automobila.
Pod ovim uvjetima, sustav vagona se može smatrati zatvorenim. To je određeno činjenicom da vanjskasile se mogu zanemariti. Sila gravitacije i reakcija oslonca su uravnoteženi, a trenje o tračnice se ne uzima u obzir.
Prema zakonu održanja momenta, njihov vektorski zbroj prije interakcije automobila i platforme jednak je ukupnom iznosu za spojnicu nakon udara. U početku se platforma nije pomicala, pa je njezin zamah bio nula. Samo se auto pomaknuo, njegov zamah je proizvod m1 i v1.
Budući da je udar bio neelastičan, odnosno da se vagon uhvatio u koštac s platformom, a zatim se počeo zajedno kotrljati u istom smjeru, zamah sustava nije promijenio smjer. Ali njegovo značenje se promijenilo. Naime, umnožak zbroja mase vagona s platformom i tražene brzine.
Možete napisati ovu jednakost: m1v1=(m1 + m2)v. To će vrijediti za projekciju vektora zamaha na odabranu os. Iz njega je lako izvesti jednakost koja će biti potrebna za izračunavanje potrebne brzine: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Prema pravilima, trebali biste pretvoriti vrijednosti za masu iz tona u kilograme. Stoga, kada ih zamjenjujete u formulu, najprije trebate pomnožiti poznate vrijednosti s tisuću. Jednostavni izračuni daju broj 0,75 m/s.
Odgovor. Brzina vagona s platformom je 0,75 m/s.
Problem s podjelom tijela na dijelove
Stanje. Brzina leteće granate je 20 m/s. Raspada se na dva dijela. Masa prvog je 1,8 kg. Nastavlja se kretati u smjeru u kojem je granata letjela brzinom od 50 m/s. Drugi ulomak ima masu od 1,2 kg. Kolika je njegova brzina?
Odluka. Neka su mase fragmenata označene slovima m1 i m2. Njihove brzine će biti v1 i v2. Početna brzina granate je v. U zadatku morate izračunati vrijednost v2.
Da bi se veći fragment nastavio kretati u istom smjeru kao i cijela granata, drugi mora letjeti u suprotnom smjeru. Ako odaberemo smjer osi kao smjer početnog impulsa, tada nakon prekida, veliki fragment leti duž osi, a mali fragment leti protiv osi.
U ovom problemu dopušteno je koristiti zakon održanja količine gibanja zbog činjenice da se eksplozija granate događa trenutno. Stoga, unatoč činjenici da gravitacija djeluje na granatu i njezine dijelove, ona nema vremena za djelovanje i promjenu smjera vektora zamaha svojom modulo vrijednošću.
Zbroj vektorskih vrijednosti zamaha nakon rafala granate jednak je onom prije njega. Ako napišemo zakon održanja količine gibanja tijela u projekciji na os OX, to će izgledati ovako: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Iz njega je lako izraziti željenu brzinu. Određuje se formulom: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Nakon zamjene brojčanih vrijednosti i proračuna, dobiva se 25 m/s.
Odgovor. Brzina malog fragmenta je 25 m/s.
Problem sa pucanjem pod kutom
Stanje. Alat je postavljen na platformu mase M. Iz njega se ispaljuje projektil mase m. Izlijeće pod kutom α dohorizont s brzinom v (dano u odnosu na tlo). Potrebno je saznati vrijednost brzine platforme nakon udarca.
Odluka. U ovom problemu možete koristiti zakon održanja zamaha u projekciji na os OX. Ali samo u slučaju kada je projekcija vanjskih rezultantnih sila jednaka nuli.
Za smjer osi OX, trebate odabrati stranu na kojoj će projektil letjeti, i paralelno s vodoravnom crtom. U ovom slučaju, projekcije sila gravitacije i reakcije oslonca na OX bit će jednake nuli.
Problem će biti riješen na opći način, jer ne postoje konkretni podaci za poznate količine. Odgovor je formula.
Zamah sustava prije metka bio je jednak nuli, budući da su platforma i projektil bili nepomični. Neka se željena brzina platforme označi latiničnim slovom u. Tada se njegov zamah nakon udarca određuje kao umnožak mase i projekcije brzine. Budući da se platforma okreće unazad (u smjeru osi OX), vrijednost zamaha bit će minus.
Zamah projektila je umnožak njegove mase i projekcije njegove brzine na os OX. Zbog činjenice da je brzina usmjerena pod kutom prema horizontu, njezina je projekcija jednaka brzini pomnoženoj s kosinusom kuta. U doslovnoj jednakosti to će izgledati ovako: 0=- Mu + mvcos α. Iz nje se jednostavnim transformacijama dobiva formula odgovora: u=(mvcos α) / M.
Odgovor. Brzina platforme određena je formulom u=(mvcos α) / M.
Problem prijelaza rijeke
Stanje. Širina rijeke cijelom dužinom jednaka je i jednaka l, njezinih obalasu paralelne. Znamo brzinu toka vode u rijeci v1 i vlastitu brzinu čamca v2. jedan). Prilikom prelaska, pramac čamca usmjeren je strogo na suprotnu obalu. Koliko daleko će se prenositi nizvodno? 2). Pod kojim kutom α treba biti usmjeren pramac čamca tako da stigne na suprotnu obalu strogo okomito na točku polaska? Koliko bi vremena trebalo da se napravi takav prijelaz?
Odluka. jedan). Puna brzina čamca je vektorski zbroj dviju veličina. Prvi od njih je tok rijeke koji je usmjeren uz obale. Druga je vlastita brzina čamca, okomita na obalu. Crtež prikazuje dva slična trokuta. Prvu tvore širina rijeke i udaljenost koju brod nosi. Drugi - s vektorima brzine.
Iz njih slijedi sljedeći unos: s / l=v1 / v2. Nakon transformacije dobiva se formula za željenu vrijednost: s=l(v1 / v2).
2). U ovoj verziji problema, vektor ukupne brzine okomit je na nagibe. Jednako je vektorskom zbroju v1 i v2. Sinus kuta za koji vlastiti vektor brzine mora odstupiti jednak je omjeru modula v1 i v2. Da biste izračunali vrijeme putovanja, morat ćete podijeliti širinu rijeke s izračunatom ukupnom brzinom. Vrijednost potonjeg izračunava se pomoću Pitagorinog teorema.
v=√(v22 – v1 2), zatim t=l / (√(v22 – v1 2)).
Odgovor. jedan). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
