Matematika je jedan od najtežih predmeta u školi. I sve bi bilo u redu da ga nije potrebno položiti u jedanaestom razredu, pa čak i u obliku ispita. Ne samo da je prije nekoliko godina s ovog ispita uklonjen dio A, u kojem je trebalo samo odabrati točan odgovor od nekoliko predloženih, nego je i teorija vjerojatnosti dodana u školski program, a time i u testne zadatke.
Srećom, za sada postoji samo jedan takav problem, ali ga još uvijek treba riješiti. Maturanti na ispitu u pravilu su zabrinuti, a znanje o tome kako izračunati vjerojatnost nekog događaja potpuno im izleti iz glave. Da se to ne bi dogodilo, potrebno je dobro savladati ovo gradivo još u fazi pripreme za ispit.
Dakle, kolika je vjerojatnost događaja? Ovaj koncept ima nekoliko definicija. Najčešće se smatra takozvanim "klasičnim". Vjerojatnost da se neki događaj dogodi jeomjer broja povoljnih ishoda i broja svih mogućih ishoda: R=m/n.
Sljedeća svojstva proizlaze iz ove definicije:
1. Ako je događaj siguran, njegova je vjerojatnost jednaka jedan. U ovom slučaju svi će ishodi biti povoljni.
2. Ako je događaj nemoguć, tada je njegova vjerojatnost nula. Ovaj slučaj karakterizira izostanak povoljnih ishoda.
3. Vrijednost vjerojatnosti bilo kojeg slučajnog događaja leži između nula i jedan.
No poznavanje definicije i svojstava često nije dovoljno za rješavanje zadatka na ovu temu na Jedinstvenom državnom ispitu. Vjerojatnost događaja ponekad je potrebno izračunati pomoću teorema zbrajanja i množenja. Koji će se koristiti ovisi o stanju problema. Ovdje je sve nešto kompliciranije, ali uz želju i marljivost, sasvim je moguće savladati ovo gradivo.
Ako se dva događaja ne mogu pojaviti istovremeno kao rezultat jednog testa, onda se nazivaju nekompatibilnim. Njihova se vjerojatnost izračunava teoremom zbrajanja:
P(A + B)=P(A) + P(B), gdje su A i B nekompatibilni događaji.
Vjerojatnost neovisnih događaja izračunava se kao umnožak odgovarajućih vrijednosti za svaki od njih (teorem množenja). To mogu biti, na primjer, pogoci u metu tijekom pucanja iz dva pištolja. Drugim riječima, neovisni događaji su oni čiji su ishodi neovisni jedan o drugom.
Ako su rezultati ispitivanja međusobno povezani, upotrijebiteuvjetna vjerojatnost. Takvi se događaji nazivaju ovisni.
Da biste izračunali vjerojatnost jednog od njih, prvo morate izračunati koliko je jednaka za drugi. Dakle, prije svega se utvrđuje koji događaj za sobom povlači drugi. Zatim se izračunava njegova vjerojatnost. Pod pretpostavkom da se ovaj događaj dogodio, pronađite istu vrijednost za drugi. Uvjetna vjerojatnost u ovom slučaju izračunava se kao umnožak prvog primljenog broja na drugi. Ako postoji nekoliko takvih događaja, formula postaje složenija, ali je nećemo uzeti u obzir, jer nam neće biti od koristi na USE.
Bilo koja tema se može lako naučiti ako dobro uđete u srž stvari. Vjerojatnost događaja nije iznimka. Da biste lako riješili bilo koji problem iz ovog odjeljka matematike, morate biti sposobni logično razmišljati i poznavati relevantne definicije i formule koje su gore opisane. Onda vam nijedan ispit nije strašan!
