Obično, kada govorimo o kretanju, zamišljamo objekt koji se kreće pravocrtno. Brzina takvog kretanja obično se naziva linearnom, a izračun njezine prosječne vrijednosti je jednostavan: dovoljno je pronaći omjer prijeđenog puta i vremena tijekom kojeg ga je tijelo savladalo. Ako se objekt kreće u krug, tada u ovom slučaju nije već određena linearna, već kutna brzina. Kolika je to vrijednost i kako se izračunava? Upravo o tome će biti riječi u ovom članku.
Ugaona brzina: koncept i formula
Kada se materijalna točka kreće duž kružnice, brzina njezina kretanja može se okarakterizirati vrijednošću kuta rotacije polumjera koji povezuje pokretni objekt sa središtem ove kružnice. Jasno je da se ta vrijednost stalno mijenja ovisno o vremenu. Brzina kojom se ovaj proces odvija nije ništa drugo nego kutna brzina. Drugim riječima, ovo je omjer veličine odstupanja radijusavektor objekta na vremenski interval u kojem je objekt trebao napraviti takvu rotaciju. Formula kutne brzine (1) može se napisati na sljedeći način:
w =φ / t, gdje je:
φ – kut rotacije radijusa, t – vremenski period rotacije.
Mjerne jedinice
U međunarodnom sustavu konvencionalnih jedinica (SI), uobičajeno je koristiti radijane za karakterizaciju zavoja. Stoga je 1 rad/s osnovna jedinica koja se koristi u proračunima kutne brzine. Istodobno, nitko ne zabranjuje korištenje stupnjeva (podsjetimo se da je jedan radijan jednak 180 / pi, ili 57˚18 '). Također, kutna brzina se može izraziti u okretajima u minuti ili sekundi. Ako se kretanje duž kruga odvija jednoliko, tada se ova vrijednost može pronaći po formuli (2):
w =2πn, gdje je n brzina.
Inače, kao što je to učinjeno za normalnu brzinu, izračunava se prosječna ili trenutna kutna brzina. Treba napomenuti da je količina koja se razmatra vektorska. Da bi se odredio njegov smjer, obično se koristi pravilo gimleta, koje se često koristi u fizici. Vektor kutne brzine usmjeren je u istom smjeru kao i translacijsko kretanje vijka s desnim navojem. Drugim riječima, usmjeren je duž osi oko koje se tijelo rotira, u smjeru iz kojeg se vidi da se rotacija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.
Primjeri izračuna
Pretpostavimo da želite odrediti koja je linearna i kutna brzina kotača, ako je poznato da je njegov promjer jedan metar, a kut rotacije se mijenja u skladu sa zakonom φ=7t. Upotrijebimo našu prvu formulu:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Ovo će biti željena kutna brzina. Sada prijeđimo na pronalaženje uobičajene brzine kretanja. Kao što znate, v=s / t. S obzirom da je s u našem slučaju opseg kotača (l=2πr), a 2π jedan puni okret, dobivamo sljedeće:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Evo još jednog problema na ovu temu. Poznato je da je polumjer Zemlje na ekvatoru 6370 kilometara. Potrebno je odrediti linearnu i kutnu brzinu kretanja točaka smještenih na ovoj paraleli, što nastaje kao rezultat rotacije našeg planeta oko svoje osi. U ovom slučaju trebamo drugu formulu:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Ostaje saznati koja je linearna brzina: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
