Propozicijska algebra je egzaktna znanost koja ne pravi kompromise. Da biste riješili primjere s konjunkcijom, disjunkcijom, implikacijom i tako dalje, možete izgraditi tablicu istinitosti u aplikaciji Excel. Opremljen je skupom logičkih funkcija koje automatiziraju i olakšavaju proces pronalaženja rezultata.
Matematička logika: osnovni pojmovi
Aristotel se smatra utemeljiteljem formalne logike. U 17. stoljeću G. Leibniz je predložio uvođenje simbola za definiranje iskaza. D. Buhl je učvrstio stečeno znanje i po prvi put označio rečenice simbolima.
Šematski, "TRUE" se zamjenjuje s 1, a "FALSE" s 0.
Pod izjavom podrazumijeva se svaka deklarativno rečenica koja daje bilo kakvu informaciju i koja može uzeti vrijednost istine ili neistine. U algebri se logika apstrahira od semantičkog opterećenja rečenica i uzima u obzir samo logičke vrijednosti.
Negacija je novi izraz koji uzima vrijednost true ako je netočan i obrnuto.
Spoj dvajuvarijable naziva se nova rečenica, koja uzima vrijednost istine u slučaju istovremenog označavanja "1" i neistine u drugim situacijama.
Disjunkcija dvaju iskaza shvaća se kao novi izraz koji uzima vrijednost "FALSE" samo ako postoje "0" i "TRUE" u drugim varijacijama u isto vrijeme.
Implikacija dvije varijable je nova rečenica u kojoj:
- ako je premisa istinita, a posljedica netočna, tada je izraz jednak "0";
- izvod je jednak "1" u drugim slučajevima.
Ekvivalent dviju varijabli shvaća se kao nova izjava koja uzima vrijednost istine samo ako su elementi isti. Inače, ponuda je "0".
Logičke vrijednosti izraza obično se prikazuju u obliku tablice. Postoji još jedan naziv za ovu vrstu informacija. Kažu da za izjavu trebate napraviti tablicu istine. Određuje početne vrijednosti za sve varijable, a zatim se izračunava rezultat cijelog izraza.
Algoritam za implementaciju izračuna u logičke operacije
Da biste napravili tablicu istine, morate znati redoslijed kojim se radnje izvode. U izrazu s više operanda, izračun se izvodi sljedećim redoslijedom:
- inverzija (negacija);
- konjunkcija (logička funkcija u Excelu "AND");
- disjunkcija (booleov operator u Excelu "OR");
- implikacija (posljedica);
- ekvivalentnost.
Postoje još dvije operacije, ali njihov prioritet nije definiran:
- Schaefferov moždani udar;
- Probodna strelica.
Algoritam izračuna se mijenja ako se izraz stavi u zagrade.
Red gradnje tabelarnog oblika za logičke operande u Excelu
Prije pronalaska vrijednosti izraza, morate proučiti koncept formule logičke algebre. Definicija kaže da je ovo složen izraz, koji se sastoji od najjednostavnijih izjava povezanih logičkim operandima.
Primjer 1. Konstruirajte tablicu istinitosti za konjunkciju, disjunkciju i negaciju.
Primjer 2. Dana je formula za algebru logike. Napravite tablicu istine. Primjeri primjera dati su u nastavku.
Primjer 3. Kako izgraditi tablicu istine u Excelu, s obzirom na formulu logičke algebre u verbalnom opisu. Rekavši: "Ako je trokut jednakostraničan, onda su mu svi rubovi jednaki ili su svi kutovi jednaki."
Prvo, morate raščlaniti složenu rečenicu na minimalne elemente:
- Prvi dio izraza: A="jednakostranični trokut".
- Drugo: B="sve strane figure su jednake".
- Treće: C="svi kutovi trokuta su jednaki".
Nakon toga, izraz se sastavlja i rješava u programskom paketu Excel.
Prilikom sastavljanja tablica istinitosti važno je zapamtiti redoslijed operacija.
