Kolika je sila trenja kotrljanja i kojom se formulom može izračunati?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Trenutno stanje tehnologije izgledalo bi potpuno drugačije da čovječanstvo u dalekoj prošlosti nije naučilo koristiti silu trenja kotrljanja za vlastitu korist. Što je to, zašto se pojavljuje i kako se može izračunati, o tim se pitanjima raspravlja u članku.

Što je trenje kotrljanja?

Podrazumjeva se fizička sila koja se javlja u svim slučajevima kada jedan predmet ne klizi, već se kotrlja po površini drugog. Primjeri sile trenja kotrljanja su vožnja drvenog kotača kolica po zemljanoj cesti ili vožnja kotača automobila po asf altu, kotrljanje metalne kuglice i igličastih ležajeva na čeličnoj osovini, pomicanje valjka za farbanje po zidu i tako dalje.

Za razliku od sila statičkog i kliznog trenja, koje su uzrokovane interakcijama na atomskoj razini hrapavih površina tijela i površine, uzrok trenja kotrljanja je histereza deformacije.

Objasnimo navedenu činjenicu na primjeru kotača. Kada dođe u kontakt saapsolutno svaka čvrsta površina, tada u zoni kontakta dolazi do njezine mikrodeformacije u elastičnom području. Čim se kotač okrene pod određenim kutom, ova elastična deformacija će nestati, a tijelo će vratiti svoj oblik. Ipak, kao rezultat kotrljanja kotača ponavljaju se ciklusi kompresije i obnavljanja oblika, koji su popraćeni gubitkom energije i mikroskopskim poremećajima u strukturi površinskih slojeva kotača. Taj se gubitak naziva histereza. Prilikom kretanja manifestiraju se pojavom sile trenja kotrljanja.

Kotrljanje nedeformabilnih tijela

Razmotrimo idealan slučaj kada kotač, koji se kreće po apsolutno čvrstoj površini, ne doživljava mikrodeformacije. U ovom slučaju, zona njegovog kontakta s površinom odgovarat će ravnom segmentu, čija je površina jednaka nuli.

Prilikom kretanja na kotač djeluju četiri sile. To su vučna sila F, sila reakcije potpore N, težina kotača P i trenje f_r. Prve tri sile su središnje prirode (djeluju na središte mase kotača), pa ne stvaraju zakretni moment. Sila f_{r djeluje tangencijalno na naplatak kotača. Moment trenja kotrljanja je:}

M=f_rr.

Ovdje je polumjer kotača označen slovom r.

Sile N i P djeluju okomito, dakle, u slučaju jednolikog gibanja, sila trenja f_{r bit će jednaka sili potiska F:}

F=f_r.

Bilo koja beskonačno mala sila F će moći prevladati f_{r i kotač će se početi kretati. Ovajzaključak dovodi do činjenice da je u slučaju nedeformabilnog kotača sila trenja kotrljanja nula.}

Kortanje deformabilnih (pravih) tijela

U slučaju stvarnih tijela, kao rezultat deformacije kotača, njegova površina oslonca na površini nije jednaka nuli. Kao prva aproksimacija, to je pravokutnik, sa stranicama l i 2d. Gdje je l širina kotača, što nas ne zanima puno. Pojava sile trenja kotrljanja posljedica je upravo vrijednosti 2d.

Kao u slučaju kotača koji se ne može deformirati, četiri gore spomenute sile također djeluju na stvarni predmet. Svi odnosi između njih su sačuvani osim jednog: sila reakcije oslonca kao rezultat deformacije neće djelovati kroz osovinu na kotač, već će se u odnosu na nju pomaknuti za udaljenost d, odnosno sudjelovati u stvaranju zakretnog momenta. Formula za trenutak M u slučaju stvarnog kotača ima oblik:

M=Nd - f_rr.

Jednakost nule vrijednosti M je uvjet za ravnomjerno kotrljanje kotača. Kao rezultat, dolazimo do jednakosti:

f_r=d/rN.

Budući da je N jednako težini tijela, dobivamo konačnu formulu za silu trenja kotrljanja:

f_r=d/rP.

Ovaj izraz sadrži koristan rezultat: kako se radijus r kotača povećava, sila trenja f_r.

Koeficijent otpora kotrljanja i koeficijent kotrljanja

Za razliku od sila trenja mirovanja i klizanja, kotrljanje karakteriziraju dvije međusobno ovisnekoeficijenti. Prva od njih je gore opisana vrijednost d. Naziva se koeficijent otpora kotrljanja jer što je veća njegova vrijednost, to je veća sila f_{r. Za kotače vlakova, automobile, metalne ležajeve, vrijednost d nalazi se unutar desetinki milimetra.}

Drugi koeficijent je sam koeficijent kotrljanja. To je bezdimenzijska količina i jednaka je:

C_r=d/r.

U mnogim tablicama ova je vrijednost data, jer je prikladnija za rješavanje praktičnih problema od vrijednosti d. U većini praktičnih slučajeva vrijednost C_{r ne prelazi nekoliko stotinki (0,01-0,06).}

Stanje kotrljanja za prava tijela

Iznad smo dobili formulu za silu f_r. Napišimo to kroz koeficijent C_r:

f_r=C_rP.

Vidi se da je njegov oblik sličan onome za silu statičkog trenja, u kojoj se umjesto C_{r koristi vrijednost µ - koeficijent statičkog trenja.}

Sila propuha F će uzrokovati kotrljanje kotača samo ako je veća od f_r. Međutim, potisak F također može dovesti do klizanja ako premašuje odgovarajuću silu mirovanja. Dakle, uvjet za kotrljanje stvarnih tijela je da sila f_{r bude manja od statičke sile trenja.}

U većini slučajeva, vrijednosti koeficijenta µ su 1-2 reda veličine veće od vrijednosti C_r. Međutim, u nekim situacijama (prisutnost snijega, leda,uljane tekućine, prljavština) µ može postati manji od C_{r. U potonjem slučaju, primijetit će se proklizavanje kotača.}