Trenje je fizička pojava s kojom se čovjek bori kako bi ga smanjio u bilo kojem rotirajućem i kliznom dijelu mehanizama, bez kojeg je, međutim, kretanje bilo kojeg od ovih mehanizama nemoguće. U ovom članku razmotrit ćemo, sa stajališta fizike, kolika je sila trenja kotrljanja.
Koje vrste sila trenja postoje u prirodi?
Prije svega, razmotrite koje mjesto zauzima trenje kotrljanja među ostalim silama trenja. Te sile nastaju kao rezultat dodira dvaju različitih tijela. To mogu biti čvrsta, tekuća ili plinovita tijela. Na primjer, let zrakoplova u troposferi popraćen je trenjem između njegovog tijela i molekula zraka.
S obzirom na isključivo čvrsta tijela, izdvajamo sile trenja mirovanja, klizanja i kotrljanja. Svatko od nas je primijetio: kako bi se kutija pomaknula na pod, potrebno je primijeniti određenu silu duž površine poda. Vrijednost sile koja će kutije izvući iz mirovanja bit će po apsolutnoj vrijednosti jednaka sili trenja mirovanja. Potonji djeluje između dna kutije i površine poda.
Kakonakon što se kutija počne kretati, mora se primijeniti stalna sila kako bi ovo kretanje bilo ujednačeno. Ta je činjenica povezana s činjenicom da između kontakta poda i kutije na potonju djeluje sila trenja klizanja. U pravilu je nekoliko desetaka posto manje od statičkog trenja.
Ako stavite okrugle cilindre od tvrdog materijala ispod kutije, bit će vam puno lakše premjestiti je. Sila trenja kotrljanja će djelovati na cilindre koji se rotiraju u procesu kretanja ispod kutije. Obično je mnogo manja od prethodne dvije sile. Zato je izum kotača od strane čovječanstva bio veliki korak ka napretku, jer su ljudi mogli pomicati mnogo veće terete s malo primijenjene sile.
Fizička priroda trenja kotrljanja
Zašto dolazi do trenja kotrljanja? Ovo pitanje nije lako. Da bismo odgovorili na njega, potrebno je detaljno razmotriti što se događa s kotačem i površinom tijekom procesa valjanja. Prije svega, nisu savršeno glatke – niti površina kotača, niti površina po kojoj se kotrlja. Međutim, to nije glavni uzrok trenja. Glavni razlog je deformacija jednog ili oba tijela.
Svaka tijela, bez obzira od kakvog su čvrstog materijala napravljena, deformirana su. Što je veća težina tijela, to je veći pritisak na površinu, što znači da se ono samo deformira na mjestu dodira i deformira površinu. Ova je deformacija u nekim slučajevima toliko mala da ne prelazi granicu elastičnosti.
Btijekom kotrljanja kotača, deformirana područja nakon prestanka kontakta s površinom vraćaju svoj izvorni oblik. Ipak, te se deformacije ciklički ponavljaju s novom revolucijom kotača. Svaka ciklička deformacija, čak i ako leži u granici elastičnosti, popraćena je histerezom. Drugim riječima, na mikroskopskoj razini, oblik tijela prije i poslije deformacije je različit. Histereza deformacijskih ciklusa tijekom kotrljanja kotača dovodi do "disperzije" energije, što se u praksi očituje u vidu pojave sile trenja kotrljanja.
Perfect Body Rolling
Pod idealnim tijelom u ovom slučaju podrazumijevamo da ono nije deformabilno. U slučaju idealnog kotača, njegova dodirna površina s površinom je nula (dotiče površinu duž linije).
Okarakterizirajmo sile koje djeluju na nedeformabilni kotač. Prvo, to su dvije okomite sile: tjelesna težina P i sila reakcije oslonca N. Obje sile prolaze kroz središte mase (os kotača), stoga ne sudjeluju u stvaranju zakretnog momenta. Za njih možete napisati:
P=N
Drugo, to su dvije horizontalne sile: vanjska sila F koja gura kotač naprijed (prolazi kroz središte mase) i sila trenja kotrljanja fr. Potonji stvara zakretni moment M. Za njih možete napisati sljedeće jednakosti:
M=frr;
F=fr
Ovdje je r polumjer kotača. Ove jednakosti sadrže vrlo važan zaključak. Ako je sila trenja fr beskonačno mala, tada jei dalje će stvoriti zakretni moment koji će uzrokovati pomicanje kotača. Budući da je vanjska sila F jednaka fr, tada će svaka beskonačno mala vrijednost F uzrokovati kotrljanje kotača. To znači da ako je tijelo kotrljanja idealno i ne doživljava deformacije tijekom kretanja, onda nema potrebe govoriti o bilo kakvoj sili trenja kotrljanja.
Sva postojeća tijela su stvarna, odnosno doživljavaju deformaciju.
Rolanje pravog tijela
Sada razmotrite gore opisanu situaciju samo za slučaj stvarnih (deformabilnih) tijela. Područje kontakta između kotača i površine više neće biti nula, imat će neku konačnu vrijednost.
Analizirajmo sile. Krenimo od djelovanja vertikalnih sila, odnosno težine i reakcije oslonca. I dalje su međusobno jednaki, tj.:
N=P
Međutim, sila N sada djeluje okomito prema gore ne kroz osovinu kotača, već je malo pomaknuta od nje za udaljenost d. Ako područje kontakta kotača s površinom zamislimo kao površinu pravokutnika, tada će duljina ovog pravokutnika biti debljina kotača, a širina 2d.
Pređimo sada na razmatranje horizontalnih sila. Vanjska sila F još uvijek ne stvara zakretni moment i jednaka je sili trenja fr u apsolutnoj vrijednosti, to jest:
F=fr.
Moment sila koje dovode do rotacije stvorit će trenje fri reakciju oslonca N. Štoviše, ti momenti će biti usmjereni u različitim smjerovima. Odgovarajući izraz jetip:
M=Nd - frr
U slučaju ravnomjernog gibanja, trenutak M bit će jednak nuli, pa dobivamo:
Nd - frr=0=>
fr=d/rN
Posljednja jednakost, uzimajući u obzir gore napisane formule, može se prepisati na sljedeći način:
F=d/rP
Zapravo, dobili smo glavnu formulu za razumijevanje sile trenja kotrljanja. Dalje u članku ćemo ga analizirati.
Koeficijent otpora kotrljanja
Ovaj koeficijent je već uveden gore. Dano je i geometrijsko objašnjenje. Govorimo o vrijednosti d. Očito, što je ta vrijednost veća, to veći moment stvara reakcijsku silu oslonca, koja sprječava pomicanje kotača.
Koeficijent otpora kotrljanja d, za razliku od koeficijenta statičkog trenja i trenja klizanja, je dimenzionalna vrijednost. Mjeri se u jedinicama duljine. U tablicama se obično navodi u milimetrima. Na primjer, za kotače vlakova koji se kotrljaju po čeličnim tračnicama, d=0,5 mm. Vrijednost d ovisi o tvrdoći dvaju materijala, opterećenju kotača, temperaturi i nekim drugim čimbenicima.
Koeficijent trenja kotrljanja
Ne brkajte ga s prethodnim koeficijentom d. Koeficijent trenja kotrljanja označen je simbolom Cr i izračunava se pomoću sljedeće formule:
Cr=d/r
Ova jednakost znači da je Cr bezdimenzionalan. Ona je ta koja je data u brojnim tablicama koje sadrže informacije o razmatranoj vrsti trenja. Ovaj koeficijent je prikladan za praktične izračune,jer ne uključuje poznavanje polumjera kotača.
Vrijednost Cr u većini slučajeva je manja od koeficijenata trenja i mirovanja. Na primjer, za automobilske gume koje se kreću po asf altu, vrijednost Cr je unutar nekoliko stotinki (0,01 - 0,06). Međutim, značajno se povećava kada se gume probuše na travi i pijesku (≈0,4).
Analiza rezultirajuće formule za silu fr
Napišimo ponovo gornju formulu za silu trenja kotrljanja:
F=d/rP=fr
Iz jednakosti slijedi da što je veći promjer kotača, to treba primijeniti manju silu F da bi se on počeo kretati. Sada ovu jednakost zapisujemo kroz koeficijent Cr, imamo:
fr=CrP
Kao što vidite, sila trenja izravno je proporcionalna težini tijela. Osim toga, sa značajnim povećanjem težine P mijenja se i sam koeficijent Cr (povećava se zbog povećanja d). U većini praktičnih slučajeva Cr leži unutar nekoliko stotinki. Zauzvrat, vrijednost koeficijenta trenja klizanja leži unutar nekoliko desetina. Budući da su formule za sile trenja kotrljanja i klizanja iste, valjanje se pokazalo korisnim s energetskog stajališta (sila fr je red veličine manja od sile klizanja u najpraktičnije situacije).
Stanje valjanja
Mnogi od nas iskusili su problem proklizavanja kotača automobila prilikom vožnje po ledu ili blatu. Zašto je ovodogađa? Ključ za odgovor na ovo pitanje leži u omjeru apsolutnih vrijednosti sila trenja kotrljanja i mirovanja. Ispišimo opet formulu za kotrljanje:
F ≧ CrP
Kada je sila F veća ili jednaka trenju kotrljanja, kotač će se početi kotrljati. Međutim, ako ova sila prijeđe vrijednost statičkog trenja ranije, tada će kotač proklizati prije nego što se kotrlja.
Dakle, učinak klizanja određen je omjerom koeficijenata statičkog trenja i trenja kotrljanja.
Načini suzbijanja proklizavanja kotača
Trenje kotrljanja kotača automobila na skliskoj površini (na primjer, na ledu) karakterizira koeficijent Cr=0,01-0,06. Međutim, vrijednosti od isti red je tipičan za koeficijent statičkog trenja.
Kako bi se izbjegao rizik od klizanja kotača, koriste se posebne "zimske" gume u koje se uvijaju metalni šiljci. Potonji, zabijajući se u površinu leda, povećavaju koeficijent statičkog trenja.
Drugi način povećanja statičkog trenja je modificiranje površine po kojoj se kotač kreće. Na primjer, posipanjem pijeskom ili solju.
