Tema "Više brojeva" izučava se u 5. razredu opće škole. Cilj mu je unaprijediti pismene i usmene vještine matematičkih izračuna. U ovoj lekciji se uvode novi pojmovi - "višebrojni" i "djelitelji", tehnika pronalaženja djelitelja i višekratnika prirodnog broja, sposobnost pronalaženja LCM-a na različite načine.
Ova tema je vrlo važna. Znanje o njemu može se primijeniti pri rješavanju primjera s razlomcima. Da biste to učinili, morate pronaći zajednički nazivnik izračunavanjem najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM).
Umnožak A je cijeli broj koji je djeljiv s A bez ostatka.
18:2=9
Svaki prirodni broj ima beskonačan broj višekratnika. Smatra se da je najmanje. Višekratnik ne može biti manji od samog broja.
Zadatak
Morate dokazati da je broj 125 višekratnik broja 5. Da biste to učinili, trebate podijeliti prvi broj s drugim. Ako je 125 djeljivo sa 5 bez ostatka, onda je odgovor da.
Svi prirodni brojevi mogu se podijeliti s 1. Višekratnik je sam po sebi djelitelj.
Kao što znamo, kada se brojevi dijele nazivaju "dividenda", "djelitelj", "količnik".
27:9=3, gdje je 27 dividenda, 9 je djelitelj, 3 je količnik.
Brojevi koji su višekratni od 2 su oni koji, kada se podijele s dva, ne čine ostatak. To uključuje sve parne brojeve.
Brojevi koji su višekratni od 3 su oni koji su djeljivi s 3 bez ostatka (3, 6, 9, 12, 15…).
Na primjer, 72. Ovaj broj je višekratnik 3, jer je djeljiv s 3 bez ostatka (kao što znate, broj je djeljiv s 3 bez ostatka ako je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3)
zbroj 7+2=9; 9:3=3.
Je li 11 višestruko od 4?
11:4=2 (ostatak 3)
Odgovor: ne, jer postoji ostatak.
Zajednički višekratnik dva ili više cijelih brojeva je onaj koji je jednako djeljiv s tim brojevima.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (najmanji zajednički višekratnik) nalazi se na sljedeći način.
Za svaki broj morate zasebno napisati više brojeva u retku - do pronalaženja istog.
NOK (5, 6)=30.
Ova metoda je primjenjiva za male brojeve.
Postoje posebni slučajevi u izračunu LCM-a.
1. Ako trebate pronaći zajednički višekratnik za 2 broja (na primjer, 80 i 20), pri čemu je jedan od njih (80) djeljiv s drugim (20) bez ostatka, tada je ovaj broj (80) najmanji višekratnik ova dva broja.
NOK (80, 20)=80.
2. Ako dva prosta broja nemaju zajednički djelitelj, onda možemo reći da je njihov LCM umnožak ova dva broja.
NOK (6, 7)=42.
Razmotrimo posljednji primjer. 6 i 7 u odnosu na 42 su djelitelji. Oni dijelevišekratnik bez ostatka.
42:7=6
42:6=7
U ovom primjeru, 6 i 7 su djelitelji parova. Njihov je umnožak jednak najvećem broju (42).
6h7=42
Broj se naziva prostim ako je djeljiv samo sa sobom ili s 1 (3:1=3; 3:3=1). Ostalo se naziva kompozitnim.
U drugom primjeru, trebate odrediti je li 9 djelitelj u odnosu na 42.
42:9=4 (preostalih 6)
Odgovor: 9 nije djelitelj 42 jer odgovor ima ostatak.
Djeljenik se razlikuje od višekratnika po tome što je djelitelj broj kojim se dijele prirodni brojevi, a višekratnik je sam djeljiv ovim brojem.
Najveći zajednički djelitelj brojeva a i b, pomnožen s njihovim najmanjim višekratnikom, dat će umnožak samih brojeva a i b.
Naime: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Uobičajeni višekratnici za složenije brojeve nalaze se na sljedeći način.
Na primjer, pronađite LCM za 168, 180, 3024.
Ovi brojevi se rastavljaju na proste faktore, napisane kao proizvod potencija:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Dalje ispisujemo sve predstavljene baze stupnjeva s najvećim eksponentima i množimo ih:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.