Modul elastičnosti je fizička veličina koja karakterizira elastično ponašanje materijala kada se na njega primjenjuje vanjska sila u određenom smjeru. Elastično ponašanje materijala znači njegovu deformaciju u području elastičnosti.
Povijest proučavanja elastičnosti materijala
Fizikalnu teoriju elastičnih tijela i njihovo ponašanje pod djelovanjem vanjskih sila detaljno je razmatrao i proučavao engleski znanstvenik iz 19. stoljeća Thomas Young. No, sam pojam elastičnosti razvio je davne 1727. godine švicarski matematičar, fizičar i filozof Leonhard Euler, a prvi eksperimenti vezani uz modul elastičnosti provedeni su 1782. godine, dakle 25 godina prije rada Thomasa Junga., venecijanskog matematičara i filozofa Jacopa Ricattija.
Zasluga Thomasa Younga leži u činjenici da je dao teoriji elastičnosti vitak moderan izgled, koji je naknadno formaliziran u obliku jednostavnog, a zatim generaliziranog Hookeovog zakona.
Fizička priroda elastičnosti
Svako tijelo se sastoji od atoma, između kojih djeluju sile privlačenja i odbijanja. Ravnoteža ovih sila jestanje i parametri materije u zadanim uvjetima. Atomi čvrstog tijela, kada se na njih primjenjuju neznatne vanjske sile napetosti ili kompresije, počinju se pomicati, stvarajući silu suprotnog smjera i jednake veličine, koja teži vratiti atome u početno stanje.
U procesu takvog pomicanja atoma povećava se energija cijelog sustava. Eksperimenti pokazuju da je pri malim deformacijama energija proporcionalna kvadratu tih deformacija. To znači da se sila, budući da je derivacija u odnosu na energiju, pokazuje da je proporcionalna prvom stepenu deformacije, odnosno da linearno ovisi o njoj. Odgovarajući na pitanje, koliki je modul elastičnosti, možemo reći da je to koeficijent proporcionalnosti između sile koja djeluje na atom i deformacije koju ta sila uzrokuje. Dimenzija Youngovog modula je ista kao i dimenzija tlaka (Pascal).
Elastično ograničenje
Prema definiciji, modul elastičnosti pokazuje koliko naprezanja mora biti primijenjeno na kruto tijelo da bi njegova deformacija bila 100%. Međutim, sve čvrste tvari imaju granicu elastičnosti jednaku 1% deformacije. To znači da ako se primijeni odgovarajuća sila i tijelo se deformira za iznos manji od 1%, onda nakon prestanka te sile tijelo točno vraća svoj izvorni oblik i dimenzije. Ako se primijeni prevelika sila, pri kojoj vrijednost deformacije prelazi 1%, nakon prestanka vanjske sile, tijelo više neće vratiti svoje izvorne dimenzije. U potonjem slučaju govori se o postojanju zaostale deformacije, tjdokaz da je granica elastičnosti materijala prekoračena.
Youngov modul u akciji
Da biste odredili modul elastičnosti, kao i da biste razumjeli kako ga koristiti, možete dati jednostavan primjer s oprugom. Da biste to učinili, trebate uzeti metalnu oprugu i izmjeriti površinu kruga koji formiraju njegovi svitci. To se radi pomoću jednostavne formule S=πr², gdje je n pi jednako 3,14, a r je polumjer zavojnice opruge.
Dalje, izmjerite duljinu opruge l0 bez opterećenja. Ako objesite bilo koji teret mase m1 na oprugu, tada će ona povećati svoju duljinu na određenu vrijednost l1. Modul elastičnosti E može se izračunati na temelju poznavanja Hookeovog zakona po formuli: E=m1gl0/(S(l 1-l0)), gdje je g ubrzanje slobodnog pada. U ovom slučaju napominjemo da količina deformacije opruge u elastičnom području može uvelike premašiti 1%.
Poznavanje Youngovog modula omogućuje vam da predvidite količinu deformacije pod djelovanjem određenog naprezanja. U ovom slučaju, ako objesimo drugu masu m2 na oprugu, dobivamo sljedeću vrijednost relativne deformacije: d=m2g/ (SE), gdje je d - relativna deformacija u elastičnom području.
Izotropija i anizotropija
Modul elastičnosti je karakteristika materijala koja opisuje snagu veze između njegovih atoma i molekula, međutim određeni materijal može imati nekoliko različitih Youngovih modula.
Činjenica je da svojstva svake čvrste tvari ovise o njezinoj unutarnjoj strukturi. Ako su svojstva ista u svim prostornim smjerovima, onda govorimo o izotropnom materijalu. Takve tvari imaju homogenu strukturu, pa djelovanje vanjske sile u različitim smjerovima na njih izaziva istu reakciju materijala. Svi amorfni materijali su izotropni, poput gume ili stakla.
Anizotropija je pojava koju karakterizira ovisnost fizikalnih svojstava krutine ili tekućine o smjeru. Svi metali i legure na njihovoj osnovi imaju jednu ili drugu kristalnu rešetku, odnosno uređen, a ne kaotičan raspored ionskih jezgri. Kod takvih materijala modul elastičnosti varira ovisno o osi djelovanja vanjskog naprezanja. Na primjer, metali s kubičnom simetrijom, kao što su aluminij, bakar, srebro, vatrostalni metali i drugi, imaju tri različita Youngova modula.
modul smicanja
Opis elastičnih svojstava čak i izotropnog materijala ne zahtijeva poznavanje jednog Youngovog modula. Jer, osim napetosti i kompresije, na materijal mogu utjecati i posmična ili torzijska naprezanja. U tom će slučaju drugačije reagirati na vanjsku silu. Za opis elastične posmične deformacije uveden je analog Youngovog modula, modula posmika ili modula elastičnosti druge vrste.
Svi materijali su otporni na posmična naprezanja manja od napetosti ili kompresije, tako da je vrijednost modula posmika za njih 2-3 puta manja od vrijednosti Youngovog modula. Dakle, za titan, čiji je Youngov modul jednak 107 GPa, modul smicanja jesamo 40 GPa, za čelik ove brojke su 210 GPa i 80 GPa, redom.
Modul elastičnosti drva
Drvo je anizotropan materijal jer su drvena vlakna orijentirana u određenom smjeru. Uzduž vlakana mjeri se modul elastičnosti drva, budući da je po vlaknima manji za 1-2 reda veličine. Poznavanje Youngovog modula za drvo je važno i uzima se u obzir pri projektiranju drvenih panelnih struktura.
Vrijednosti modula elastičnosti drva za neke vrste drveća prikazane su u donjoj tablici.
| Prikaz stabla | Youngov modul u GPa |
| Lovorovo drvo | 14 |
| eukaliptus | 18 |
| Cedar | 8 |
| Smreka | 11 |
| bor | 10 |
| hrast | 12 |
Treba imati na umu da se dane vrijednosti mogu razlikovati do 1 GPa za određeno stablo, budući da na njegov Youngov modul utječe gustoća drva i uvjeti rasta.
Moduli smicanja za razne vrste drveća su u rasponu od 1-2 GPa, na primjer, za bor je 1,21 GPa, a za hrast 1,38 GPa, odnosno drvo praktički ne odolijeva posmičnim naprezanjima. Ovu činjenicu treba uzeti u obzir pri proizvodnji drvenih nosivih konstrukcija, koje su dizajnirane da rade samo na napetost ili kompresiju.
Elastične karakteristike metala
U usporedbi s Youngovim modulom drva, prosječne vrijednosti ove vrijednosti za metale i legure su za red veličine veće, kao što je prikazano u sljedećoj tablici.
| Metal | Youngov modul u GPa |
| Bronza | 120 |
| bakar | 110 |
| čelik | 210 |
| Titan | 107 |
| Nikal | 204 |
Elastična svojstva metala koji imaju kubičnu singoniju opisuju se s tri elastične konstante. Takvi metali uključuju bakar, nikal, aluminij, željezo. Ako metal ima heksagonalnu singoniju, tada je već potrebno šest konstanti za opisivanje njegovih elastičnih karakteristika.
Za metalne sustave, Youngov modul se mjeri unutar 0,2% deformacije, jer se velike vrijednosti već mogu pojaviti u neelastičnom području.
