Mnoga svojstva krutih tvari i tekućina kojima se bavimo u svakodnevnom životu ovise o njihovoj gustoći. Jedna od točnih i ujedno jednostavnih metoda za mjerenje gustoće tekućih i čvrstih tijela je hidrostatsko vaganje. Razmotrite što je to i koji je fizički princip u osnovi njegovog rada.
Arhimedov zakon
Upravo ovaj fizički zakon čini osnovu hidrostatskog vaganja. Tradicionalno, njegovo otkriće se pripisuje grčkom filozofu Arhimedu, koji je uspio identificirati lažnu zlatnu krunu bez da je uništi ili izvrši bilo kakvu kemijsku analizu.
Moguće je formulirati Arhimedov zakon na sljedeći način: tijelo uronjeno u tekućinu istiskuje ga, a težina istisnute tekućine jednaka je sili uzgona koja djeluje na tijelo okomito.
Mnogi su primijetili da je mnogo lakše držati bilo koji teški predmet u vodi nego u zraku. Ova činjenica je demonstracija djelovanja sile uzgona, koja je takođernaziva Arhimedov. To jest, u tekućinama je prividna težina tijela manja od njihove stvarne težine u zraku.
Hidrostatski tlak i Arhimedova sila
Uzrok sile uzgona koja djeluje na apsolutno svako čvrsto tijelo smješteno u tekućinu je hidrostatski tlak. Izračunava se po formuli:
P=ρl gh
Gdje su h i ρl dubina i gustoća tekućine, redom.
Kada je tijelo uronjeno u tekućinu, izraženi pritisak djeluje na njega sa svih strana. Ukupni tlak na bočnoj površini ispada nula, ali će se pritisci primijenjeni na donju i gornju plohu razlikovati, budući da su te površine na različitim dubinama. Ova razlika rezultira silom uzgona.
Prema Arhimedovom zakonu, tijelo uronjeno u tekućinu istiskuje težinu potonje, koja je jednaka sili uzgona. Tada možete napisati formulu za ovu silu:
FA=ρl Vl g
Simbol Vl označava volumen tekućine istisnutog tijelom. Očito će biti jednak volumenu tijela ako je potonje potpuno uronjeno u tekućinu.
Snaga Arhimeda FAovisi samo o dvije količine (ρl i Vl). Ne ovisi o obliku tijela ili o njegovoj gustoći.
Što je hidrostatska ravnoteža?
Galileo ih je izumio krajem 16. stoljeća. Shematski prikaz stanja prikazan je na donjoj slici.
Zapravo, to su obične vage čiji se princip rada temelji na ravnoteži dviju poluga iste duljine. Na krajevima svake poluge nalazi se čašica u koju se mogu staviti tereti poznate mase. Na dno jedne od šalica pričvršćena je kuka. Koristi se za viseće terete. Vaga također dolazi sa staklenom čašom ili cilindrom.
Na slici slova A i B označavaju dva metalna cilindra jednakog volumena. Jedan od njih (A) je šupalj, drugi (B) je čvrst. Ovi se cilindri koriste za demonstriranje Arhimedovog principa.
Opisana vaga se koristi za određivanje gustoće nepoznatih čvrstih tvari i tekućina.
Hidrostatska metoda vaganja
Princip rada vage je izuzetno jednostavan. Hajdemo to opisati.
Pretpostavimo da trebamo odrediti gustoću neke nepoznate čvrste tvari proizvoljnog oblika. Da biste to učinili, tijelo je obješeno na kuku lijeve ljestvice i mjeri se njegova masa. Zatim se u čašu ulije voda i, stavljajući staklo pod viseći teret, uroni se u vodu. Arhimedova sila počinje djelovati na tijelo, usmjerena prema gore. To dovodi do kršenja prethodno uspostavljene ravnoteže utega. Da biste uspostavili ovu ravnotežu, potrebno je ukloniti određeni broj utega iz druge posude.
Poznavajući masu izmjerenog tijela u zraku i vodi, kao i poznavajući gustoću potonjeg, možete izračunati gustoću tijela.
Hidrostatsko vaganje također vam omogućuje da odredite gustoću nepoznate tekućine. Za ovopotrebno je izvagati proizvoljni uteg pričvršćen za udicu u nepoznatoj tekućini, a zatim u tekućini čija je gustoća precizno određena. Izmjereni podaci dovoljni su za određivanje gustoće nepoznate tekućine. Napišimo odgovarajuću formulu:
ρl2=ρl1 m2 / m 1
Ovdje ρl1 je gustoća poznate tekućine, m1 je izmjerena tjelesna masa u njoj, m 2 - tjelesna masa u nepoznatoj tekućini, čiju gustoću (ρl2) treba odrediti.
Određivanje lažne zlatne krune
Riješimo problem koji je Arhimed riješio prije više od dvije tisuće godina. Koristimo hidrostatsko vaganje zlata da odredimo je li kraljevska kruna lažna.
Hidrostatskom vagom utvrđeno je da kruna u zraku ima masu 1,3 kg, a u destiliranoj vodi 1,17 kg. Je li kruna zlatna?
Razlika u težini krune u zraku i u vodi jednaka je Arhimedovoj sili uzgona. Napišimo ovu jednakost:
FA=m1 g - m2 g
Zamijenimo formulu za FA u jednadžbu i izrazimo volumen tijela. Dobijte:
m1 g - m2 g=ρl V l g=>
Vs=Vl=(m1- m 2) / ρl
Zapremina istisnute tekućine Vl jednaka je volumenu tijela Vs jer je potpuno uronjeno uvoda.
Poznavajući volumen krune, možete lako izračunati njezinu gustoću ρs koristeći sljedeću formulu:
ρs=m1 / Vs=m 1 ρl / (m1- m2)
Zamijenite poznate podatke u ovu jednadžbu, dobit ćemo:
ρs=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m3
Dobili smo gustoću metala od kojeg je krunica napravljena. Pozivajući se na tablicu gustoće, vidimo da je ova vrijednost za zlato 19320 kg/m3.
Dakle, kruna u eksperimentu nije izrađena od čistog zlata.
