Jedan od zakona hidrostatike je Arhimedovo pravilo. U članku ćemo vam reći što je to, izvući ćemo njegovu formulu. Razmotrite koje sile djeluju na tijelo kada je potpuno ili djelomično uronjeno u tekućinu. Ispričajmo priču koja je pomogla Arhimedu da dođe do njegovog slavnog otkrića.
Uranjanje tijela u tekućinu
Prije nego prijeđemo na zakon hidrostatike, napravimo eksperiment. Izvagat ćemo tijelo, na primjer, šipku ili komad plastelina, pomoću dinamometra.
Težina je sila tijela na ovjes ili oslonac. U našem slučaju, ovjes je kuka za dinamometar. Cijena podjele uređaja je 0,05 Newtona (N). Objesimo tijelo na nju i vidimo na vagi koliko je teško. Uređaj pokazuje vrijednost od 1 N.
Ako dinamometar pokazuje silu od jednog njutna, tada ga povlači sila jednaka jednom njutnu (sila opruge). Označimo ga slovom F. Tijelo je u ravnoteži, ali što balansira F? Gravitacija. Pričvršćen je za težištei usmjerena prema dolje. Fpramen=F=1 N.
Uzmite čašu vode i postupno uronite tijelo u nju (vidi sliku iznad). Što se događa s dinamometrom? Čim je tijelo tek dodirnulo površinu vode, dinamometar već pokazuje nižu vrijednost (prije uranjanja - slika a, poslije - slika b). Što tijelo dublje tone, to su niža očitanja dinamometra. Kada je cijelo tijelo u vodi, vidjet ćemo vrijednost od 0,2 Newtona na skali uređaja.
Arhimedova sila
Shema će nam pomoći da razumijemo zakon hidrostatike. Prikažimo dinamometar i tijelo u tekućini.
Opruga uređaja rastegnuta je, kako smo saznali, silom od 0,2 N. Označimo je F'. Još uvijek pokazuje prema gore jer je opruga dinamometra pod napetošću. Kad smo tijelo uronili u tekućinu, je li se promijenila sila gravitacije koja na njega djeluje? Ne, zemlja još uvijek privlači ovo tijelo. Pokažimo na dijagramu ovu silu s istim vektorom kao i prije.
Zašto su se onda očitanja dinamometra smanjila? Osim gravitacije i elastičnosti opruge, sada na tijelo sa strane vode djeluje sila uzgona prema gore Fvyt. Naziva se i Arhimedovom (FA).
Saznajmo čemu je to jednako u našem slučaju. Da bismo to učinili, zapisujemo uvjet ravnoteže: prema gore F' i Fvyt zajedno su uravnoteženi gravitacijom Fheavy. F' + FA =Fteško. FA =Fteška - F'. Utvrdimo ovom formulom čemu je jednaka Arhimedova sila. FA=1 - 0, 2=0,8 N. Proveli smo eksperiment, a sada ćemo objasniti zašto se to događa, kakva je priroda ove sile.
duboki pritisak
Zamislimo tekućinu u kojoj je tijelo potpuno uronjeno. U dubini je komprimiran, postoji tlak koji se naziva hidrostatskim. Njegova vrijednost ovisi o dubini i gustoći tekućine. Tijelo u prostoru zauzima određeni volumen. Njegov gornji dio je na manjoj dubini, što znači da će tamo hidrostatski tlak biti manji nego na dnu. Donji dio tijela je pod najvećim pritiskom.
Da biste pronašli udarnu silu, trebate pomnožiti pritisak s površinom tijela. Ako je pritisak odozgo manji, tada će sila biti mala. Označimo ga F1. Sila koja djeluje na donju površinu je F2. F2 > F1 jer h2 (dubina na dnu trake) > h1 (dubina gornjeg dijela tijela).
Sile pritiska također djeluju na bočne strane objekta. Ali budući da su isti i usmjereni u različitim smjerovima, međusobno se kompenziraju. Rezultirajuće F1 i F2 može se naći oduzimanjem manje sile od veće. F=F2 - F1. F je usmjeren prema gore, jer rezultanta suprotstavljenih sila uvijek ima isti vektor kao najveća od njih. Biće nemoguće izvesti formulu za zakon hidrostatike bez ovog razumijevanja.
Rezultanta F je Arhimedova sila. FA =F2 - F1. Zašto postoji sila uzgona? S povećanjem dubine, tlak tekućinepovećava. Ako uzmemo atmosferski, ovisi i o nadmorskoj visini. Svakih 12 m smanjuje se za 1 mmHg. Zato balon uvijek ide gore.
Izračun sile uzgona
Ne samo da je Arhimedovo pravilo jedan od osnovnih zakona hidrostatike. Pascalov zakon je također jedan od njih. Njime ćemo izvesti formulu za pronalaženje Arhimedove sile u slučaju da tijelo nije potpuno uronjeno u tekućinu, već djelomično. Pretpostavimo da imamo isto tijelo u obliku pravokutnog paralelepipeda, a ono je uronjeno u tekućinu. Područje baze tijela označit će se slovom S, a dubina na koju je tijelo uronjeno slovom h. Nacrtajmo dijagram koji će nam pomoći u izračunu.
Koje sile djeluju na tijelo? Iznad je atmosferski tlak. Označimo utjecaj kao P1. P1 =Patm. Nazovimo tlak na dubini P2. Što je jednako? Atmosferski tlak također djeluje na površinu tekućine. Da ga nema, tada bi P2 bila samo hidrostatička akcija, koja se izračunava po formuli P=ρgh. Ali postoji i atmosferski tlak. Pascalov zakon u hidrostatici kaže da se djelovanje na tekućinu prenosi na sve njegove točke, a to se događa bez promjene. Atmosferski tlak se dodaje hidrostatskom tlaku. Dakle P2 =Patm + ρg h.
Sada možemo pronaći snagu pritiska. Odozgo, F1 pritiska na tijelo, odozdo - F2. Rezultanta ovih sila bit ćeArhimedski. F1 =P1 S ili F1 =Patm S. F2 =P2 S ili F2 =(P atm + ρgh)S. FA =F2 - F1. Zamijenite podatke. FA =Patm S + ρghS - PatmS Smanjujemo Patm S. To znači da nije važno koliki je atmosferski tlak, sila uzgona ne ovisi o tome. Ali koji je pokazatelj važan? Ovaj izraz hS je volumen uronjenog dijela tijela. Označimo to Vdip.
Arhimedovo iskustvo
Osnovni zakon hidrostatike je Arhimedovo pravilo: ako je tijelo uronjeno u tekućinu, ono će istisnuti volumen jednak dijelu tijela koji se nalazi ispod površine.
U Grčkoj je vladao kralj Hijeron. Od zlatara je naručio zlatnu krunu koju je donirao hramu. Majstoru je dao ingot zlata, od kojeg je napravio krunu. Nakon nekog vremena do Hierona su doprle glasine da ga je draguljar prevario, zamijenivši dio metala srebrom. Kralj je pozvao Arhimeda i zamolio ga da provjeri je li to istina.
Arhimed je otišao u kadu da se osvježi. Moram reći da u staroj Grčkoj kupka nije bila parna soba, već kada do vrha ispunjena hladnom vodom. Ušavši u njega, znanstvenik je primijetio da se dio tekućine izlio. Štoviše, što je Arhimed dublje tonuo, to se više vode pojavljivalo na podu. Tako je došlo do otkrića da je količina istisnute tekućine jednaka volumenu uronjenog tijela. Vdip =Vizrez.
Arhimed je proveo sljedeći eksperiment. Onuzeo polugu zlata iste težine kao kruna i polugu srebra iste težine. Arhimed je te ingote uronio u tekućinu. Ispostavilo se da srebro istiskuje više vode nego zlato. A kada je uronio krunu iste mase, pokazalo se da istiskuje više tekućine od zlatnog ingota, ali manje od srebrnog. Iz toga je Arhimed zaključio da je draguljar bio nepošten i dodao srebro na krunu. O tome je rekao Hieronu, a Arhimedu je dao krunu kao nagradu. Što se dogodilo draguljaru, povijest šuti.
Arhimedov zakon
Vratimo se na formulu. Nakon nekih transformacija, dobivamo FA =ρgVpogr. Što je ρVdip? Ovo je masa istisnute tekućine. Ako ga pomnožimo s ubrzanjem slobodnog pada (ρgVpl), tada ćemo saznati silu gravitacije koja djeluje na istisnutu tekućinu. Ali budući da je potonji nepomičan, to će biti njegova težina.
Sada znamo da je sila vektor koji ima smjer. Usmjerena je prema gore. Modul vektora jednak je težini tekućine koju istisne tijelo. Na temelju toga moguće je formulirati Arhimedov zakon hidrostatike: na tijelo koje je spušteno u tekućinu djeluje sila jednaka težini tekućine koju istisne ovo tijelo. Ovo pravilo se također naziva principom pomaka.
