Zahvaljujući poznavanju distributivnih svojstava množenja i zbrajanja, moguće je verbalno rješavati naizgled složene primjere. Ovo pravilo se proučava na satovima algebre u 7. razredu. Zadaci koji koriste ovo pravilo nalaze se na OGE i USE iz matematike.
Distributivno svojstvo množenja
Kako biste pomnožili zbroj nekih brojeva, možete pomnožiti svaki pojam zasebno i dodati rezultate.
Jednostavno rečeno, a × (b + c)=ab + ac ili (b + c) ×a=ab + ac.
Također, radi pojednostavljenja rješenja, ovo pravilo također radi obrnutim redoslijedom: a × b + a × c=a × (b + c), to jest, zajednički faktor se vadi iz zagrada.
Upotrebom distributivnog svojstva zbrajanja mogu se riješiti sljedeći primjeri.
- Primjer 1: 3 × (10 + 11). Pomnožite broj 3 sa svakim članom: 3 × 10 + 3 × 11. Dodajte: 30 + 33=63 i zapišite rezultat. Odgovor: 63.
- Primjer 2: 28 × 7. Izrazite broj 28 kao zbroj dva broja 20 i 8 i pomnožite sa 7,ovako: (20 + 8) × 7. Izračunaj: 20 × 7 + 8 × 7=140 + 56=196. Odgovor: 196.
- Primjer 3. Riješite sljedeći zadatak: 9 × (20 - 1). Pomnožite s 9 i minus 20 i minus 1: 9 × 20 - 9 × 1. Izračunajte rezultate: 180 - 9=171. Odgovor: 171.
Isto pravilo vrijedi ne samo za zbroj, već i za razliku dva ili više izraza.
Distributivno svojstvo množenja s obzirom na razliku
Da biste razliku pomnožili brojem, pomnožite minuend s njim, a zatim oduzeti i izračunajte rezultate.
a × (b - c)=a×b - a×s ili (b - c) × a=a×b - a×s.
Primjer 1: 14 × (10 - 2). Koristeći zakon raspodjele, pomnožite 14 s oba broja: 14 × 10 -14 × 2. Pronađite razliku između dobivenih vrijednosti: 140 - 28=112 i zapišite rezultat. Odgovor: 112.
Primjer 2: 8 × (1 + 20). Ovaj zadatak se rješava na isti način: 8 × 1 + 8 × 20=8 + 160=168. Odgovor: 168.
Primjer 3: 27× 3. Pronađite vrijednost izraza koristeći proučavano svojstvo. Zamislite 27 kao razliku između 30 i 3, ovako: 27 × 3=(30 - 3) × 3=30 × 3- 3 × 3=90 – 9=81 Odgovor: 81.
Primjena svojstva za više od dva termina
Distributivno svojstvo množenja koristi se ne samo za dva člana, već za apsolutno bilo koji broj, u kojem slučaju formula izgleda ovako:
a×(b + c+ d)=a×b +a×c+ a×d.
a × (b - c - d)=a×b - a×c - a×d.
Primjer 1: 354×3. Zamislite 354 kao zbroj tri broja: 300, 50 i 3: (300 + 50 + 3) ×3=300x3 + 50x3 + 3x3=900 + 150 + 9=1059. Odgovor: 1059.
Pojednostavite više izraza koristeći prethodno spomenuto svojstvo.
Primjer 2: 5 × (3x + 14y). Proširite zagrade koristeći distributivni zakon množenja: 5 × 3x + 5 × 14y=15x + 70y. 15x i 70y se ne mogu zbrajati, jer pojmovi nisu slični i imaju različit dio slova. Odgovor: 15x + 70g.
Primjer 3: 12 × (4s – 5d). S obzirom na pravilo, pomnožite s 12 i 4s i 5d: 12 × 4s - 12 × 5d=48s - 60d. Odgovor: 48s - 60d.
Upotreba distributivnog svojstva zbrajanja i množenja pri rješavanju primjera:
- složeni primjeri se lako rješavaju, njihovo rješenje se može svesti na usmeni račun;
- osjetno štedi vrijeme pri rješavanju naizgled složenih zadataka;
- zahvaljujući stečenom znanju, lako je pojednostaviti izraze.
