Kad smo već kod matematike, nemoguće je ne zapamtiti razlomke. Njihovom proučavanju posvećuje se puno pažnje i vremena. Sjetite se koliko ste primjera morali riješiti da biste naučili određena pravila za rad s razlomcima, kako ste zapamtili i primijenili glavno svojstvo razlomka. Koliko je živaca potrošeno da se pronađe zajednički nazivnik, pogotovo ako je u primjerima bilo više od dva pojma!
Prisjetimo se što je to i malo osvježimo pamćenje o osnovnim informacijama i pravilima za rad sa razlomcima.
Definicija razlomaka
Počnimo s najvažnijim - definicijama. Razlomak je broj koji se sastoji od jednog ili više jediničnih dijelova. Razlomak se piše kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom crtom. U ovom slučaju, gornji (ili prvi) se naziva brojnik, a donji (drugi) nazivnik.
Vrijedi napomenuti da nazivnik pokazuje na koliko je dijelova jedinica podijeljena, a brojnik prikazuje broj udjela ili uzetih dijelova. Često su razlomci, ako su točni, manji od jedan.
Sada pogledajmo svojstva ovih brojeva i osnovna pravila koja se koriste pri radu s njima. Ali prije nego što analiziramo koncept kao što je "glavno svojstvo racionalnog razlomka", razgovarajmo o vrstama razlomaka i njihovim značajkama.
Što su razlomci
Postoji nekoliko vrsta takvih brojeva. Prije svega, to su obični i decimalni. Prvi predstavljaju vrstu zapisa racionalnog broja koju smo već označili horizontalnom ili kosom crtom. Druga vrsta razlomaka označava se takozvanim pozicijskim zapisom, kada se prvo naznači cijeli dio broja, a zatim, nakon decimalne točke, razlomak.
Ovdje je vrijedno napomenuti da se u matematici podjednako koriste i decimalni i obični razlomci. Glavno svojstvo razlomka vrijedi samo za drugu opciju. Osim toga, u običnim razlomcima razlikuju se točni i krivi brojevi. Za prvi je brojnik uvijek manji od nazivnika. Također imajte na umu da je takav razlomak manji od jedinice. U nepravilnom razlomku, naprotiv, brojnik je veći od nazivnika, a sam je veći od jedan. U ovom slučaju iz njega se može izdvojiti cijeli broj. U ovom članku razmatrat ćemo samo obične razlomke.
Svojstva razlomaka
Svaka pojava, kemijska, fizička ili matematička, ima svoje karakteristike i svojstva. Frakcijski brojevi nisu iznimka. Imaju jednu važnu značajku, uz pomoć koje je moguće izvršiti određene operacije na njima. Koje je glavno svojstvo razlomka?Pravilo kaže da ako se njegov brojnik i nazivnik pomnože ili podijele s istim racionalnim brojem, dobit ćemo novi razlomak čija će vrijednost biti jednaka izvornoj vrijednosti. To jest, množenjem dva dijela razlomka 3/6 s 2, dobivamo novi razlomak 6/12, dok će oni biti jednaki.
Na temelju ovog svojstva možete smanjiti razlomke, kao i odabrati zajedničke nazivnike za određeni par brojeva.
Operacije
Unatoč činjenici da nam se razlomci čine složenijim od prostih brojeva, oni također mogu izvoditi osnovne matematičke operacije, kao što su zbrajanje i oduzimanje, množenje i dijeljenje. Osim toga, postoji takva specifična akcija kao što je smanjenje frakcija. Naravno, svaka se od ovih radnji izvodi prema određenim pravilima. Poznavanje ovih zakona olakšava rad s razlomcima, što ga čini lakšim i zanimljivijim. Zato ćemo dalje razmotriti osnovna pravila i algoritam radnji pri radu s takvim brojevima.
Ali prije nego govorimo o takvim matematičkim operacijama kao što su zbrajanje i oduzimanje, analizirajmo takvu operaciju kao što je svođenje na zajednički nazivnik. Ovdje će vam dobro doći znanje o tome koje osnovno svojstvo razlomka postoji.
Zajednički nazivnik
Kako biste broj sveli na zajednički nazivnik, prvo morate pronaći najmanji zajednički višekratnik od dva nazivnika. To jest, najmanji broj koji je istovremeno djeljiv s oba nazivnika bez ostatka. Najlakši način da podignete NOC(najmanji zajednički višekratnik) - napišite u retku brojeve koji su višestruki za jedan nazivnik, zatim za drugi i među njima pronađite odgovarajući broj. U slučaju da LCM nije pronađen, odnosno ovi brojevi nemaju zajednički višekratnik, treba ih pomnožiti, a dobivenu vrijednost treba smatrati LCM.
Dakle, pronašli smo LCM, sada moramo pronaći dodatni množitelj. Da biste to učinili, morate naizmjenično podijeliti LCM na nazivnike razlomaka i zapisati dobiveni broj preko svakog od njih. Zatim pomnožite brojnik i nazivnik s dobivenim dodatnim faktorom i zapišite rezultate kao novi razlomak. Ako sumnjate da je broj koji ste primili jednak prethodnom, zapamtite osnovno svojstvo razlomka.
Dodatak
Sada idemo izravno na matematičke operacije nad razlomcima. Počnimo s najjednostavnijim. Postoji nekoliko opcija za dodavanje razlomaka. U prvom slučaju oba broja imaju isti nazivnik. U ovom slučaju ostaje samo zbrojiti brojnike. Ali nazivnik se ne mijenja. Na primjer, 1/5 + 3/5=4/5.
Ako razlomci imaju različite nazivnike, trebate ih dovesti do zajedničkog i tek onda izvršiti zbrajanje. Kako to učiniti, razgovarali smo s vama malo više. U ovoj će situaciji dobro doći glavno svojstvo razlomka. Pravilo će vam omogućiti da brojeve dovedete do zajedničkog nazivnika. Ovo neće promijeniti vrijednost ni na koji način.
Alternativno, može se dogoditi da je razlomak pomiješan. Tada biste prvo trebali zbrojiti cijele dijelove, a zatim one razlomke.
Množenje
Množenje razlomaka ne zahtijeva nikakve trikove, a za izvođenje ove radnje nije potrebno poznavati osnovno svojstvo razlomka. Dovoljno je najprije zajedno pomnožiti brojnike i nazivnike. U tom slučaju, umnožak brojnika postat će novi brojnik, a umnožak nazivnika će postati novi nazivnik. Kao što vidite, ništa komplicirano.
Jedina stvar koja se od vas traži je poznavanje tablice množenja, kao i pažnja. Osim toga, nakon što dobijete rezultat, svakako provjerite može li se taj broj smanjiti ili ne. O tome kako smanjiti razlomke govorit ćemo malo kasnije.
Oduzimanje
Prilikom oduzimanja razlomaka, trebali biste se voditi istim pravilima kao i pri zbrajanju. Dakle, u brojevima s istim nazivnikom dovoljno je brojnik oduzetog oduzeti od brojnika minusa. U slučaju da razlomci imaju različite nazivnike, trebali biste ih dovesti do zajedničkog, a zatim izvršiti ovu operaciju. Kao i kod zbrajanja, morat ćete koristiti osnovno svojstvo algebarskog razlomka, kao i vještine u pronalaženju LCM-a i uobičajenih faktora za razlomke.
Divizija
I posljednja, najzanimljivija operacija pri radu s takvim brojevima je dijeljenje. Prilično je jednostavan i ne uzrokuje posebne poteškoće čak i za one koji ne razumiju kako raditi s razlomcima, posebno za izvođenje operacija zbrajanja i oduzimanja. Kod dijeljenja vrijedi takvo pravilo kao množenje recipročnim razlomkom. Glavno svojstvo razlomka, kao u slučaju množenja,neće se koristiti za ovu operaciju. Pogledajmo pobliže.
Prilikom dijeljenja brojeva, dividenda ostaje nepromijenjena. Djelitelj je obrnut, tj. brojnik i nazivnik su obrnuti. Nakon toga, brojevi se međusobno množe.
Skraćenica
Dakle, već smo analizirali definiciju i strukturu razlomaka, njihove vrste, pravila operacija nad tim brojevima, otkrili glavno svojstvo algebarskog razlomka. Sada razgovarajmo o takvoj operaciji kao smanjenje. Smanjenje razlomka je proces njegovog pretvaranja – dijeljenje brojnika i nazivnika istim brojem. Dakle, razlomak se smanjuje bez promjene njegovih svojstava.
Obično, kada izvodite matematičku operaciju, trebate pažljivo pogledati rezultat dobiven na kraju i saznati je li moguće smanjiti dobiveni razlomak ili ne. Zapamtite da je konačni rezultat uvijek zapisan kao razlomak koji ne zahtijeva smanjenje.
Ostale operacije
Na kraju, napominjemo da nismo naveli sve operacije nad razlomcima, spomenuli smo samo one najpoznatije i potrebne. Razlomci se također mogu uspoređivati, pretvarati u decimale i obrnuto. Ali u ovom članku nismo razmatrali ove operacije, jer se u matematici one izvode mnogo rjeđe od onih koje smo dali gore.
Zaključci
Razgovarali smo o razlomcima i operacijama s njima. Također smo rastavili glavno svojstvo razlomka,smanjenje frakcija. Ali napominjemo da smo sva ta pitanja usputno razmatrali. Dali smo samo najpoznatija i korištena pravila, dali najvažnije, po našem mišljenju, savjete.
Ovaj članak ima za cilj osvježiti informacije koje ste zaboravili o razlomcima, a ne dati nove informacije i "puniti" vam glavu beskrajnim pravilima i formulama, koje vam, najvjerojatnije, neće biti od koristi.
Nadamo se da vam je materijal predstavljen u članku jednostavno i sažeto postao koristan.
