Proučavanje fizike počinje razmatranjem mehaničkog gibanja. U općem slučaju tijela se kreću duž zakrivljenih putanja s promjenjivim brzinama. Za njihovo opisivanje koristi se koncept ubrzanja. U ovom članku razmotrit ćemo što su tangencijalno i normalno ubrzanje.
Kinematske količine. Brzina i ubrzanje u fizici
Kinematika mehaničkog gibanja je grana fizike koja proučava i opisuje kretanje tijela u prostoru. Kinematika djeluje s tri glavne veličine:
- pređeni put;
- brzina;
- ubrzanje.
U slučaju kretanja po kružnici koriste se slične kinematičke karakteristike, koje se svode na središnji kut kružnice.
Svima je poznat pojam brzine. Pokazuje brzinu promjene koordinata tijela u kretanju. Brzina je uvijek usmjerena tangencijalno na liniju po kojoj se tijelo kreće (putanja). Nadalje, linearna brzina će biti označena s v¯, a kutna brzina s ω¯.
Ubrzanje je stopa promjene v¯ i ω¯. Ubrzanje je također vektorska veličina, ali je njegov smjer potpuno neovisan o vektoru brzine. Ubrzanje je uvijek usmjereno u smjeru sile koja djeluje na tijelo, što uzrokuje promjenu vektora brzine. Ubrzanje za bilo koju vrstu kretanja može se izračunati pomoću formule:
a¯=dv¯ / dt
Što se brzina više mijenja u vremenskom intervalu dt, to će biti veće ubrzanje.
Da biste razumjeli dolje predstavljene informacije, morate imati na umu da je ubrzanje rezultat svake promjene brzine, uključujući promjene u veličini i smjeru.
Tangencijalno i normalno ubrzanje
Pretpostavimo da se materijalna točka kreće duž neke krivulje. Poznato je da je u nekom trenutku t njegova brzina bila jednaka v¯. Budući da je brzina vektorska tangenta na putanju, može se predstaviti na sljedeći način:
v¯=v × ut¯
Ovdje je v duljina vektora v¯, a ut¯ je vektor jedinične brzine.
Za izračunavanje ukupnog vektora ubrzanja u trenutku t, trebate pronaći vremenski izvod brzine. Imamo:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Budući da se modul brzine i jedinični vektor mijenjaju tijekom vremena, tada, koristeći pravilo za pronalaženje derivacije umnoška funkcija, dobivamo:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Prvi član u formuli naziva se tangencijalna ili tangencijalna komponenta ubrzanja, drugi član je normalno ubrzanje.
Tangencijalno ubrzanje
Zapišimo ponovo formulu za izračun tangencijalnog ubrzanja:
at¯=dv / dt × ut¯
Ova jednakost znači da je tangencijalno (tangencijalno) ubrzanje usmjereno na isti način kao i vektor brzine u bilo kojoj točki putanje. Numerički određuje promjenu modula brzine. Na primjer, u slučaju pravolinijskog gibanja, ukupno ubrzanje se sastoji samo od tangencijalne komponente. Normalno ubrzanje za ovu vrstu kretanja je nula.
Razlog pojave količine at¯ je učinak vanjske sile na tijelo koje se kreće.
U slučaju rotacije s konstantnim kutnim ubrzanjem α, tangencijalna komponenta ubrzanja može se izračunati pomoću sljedeće formule:
at=α × r
Ovdje je r polumjer rotacije razmatrane materijalne točke, za koju se izračunava vrijednost at.
Normalno ili centripetalno ubrzanje
Sada ponovno zapišemo drugu komponentu ukupnog ubrzanja:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Iz geometrijskih razmatranja može se pokazati da je vremenski izvod jedinične tangente na vektor putanje jednak omjeru modula brzine v i polumjera r utrenutak u vremenu t. Tada će gornji izraz biti napisan ovako:
ac=v2 / r
Ova formula za normalno ubrzanje pokazuje da, za razliku od tangencijalne komponente, ona ne ovisi o promjeni brzine, već je određena kvadratom modula same brzine. Također, ac raste sa smanjenjem radijusa rotacije pri konstantnoj v.
Normalno ubrzanje naziva se centripetalno jer je usmjereno od središta mase rotirajućeg tijela prema osi rotacije.
Uzrok ovog ubrzanja je središnja komponenta sile koja djeluje na tijelo. Na primjer, u slučaju rotacije planeta oko našeg Sunca, centripetalna sila je gravitacijska privlačnost.
Normalno ubrzanje tijela samo mijenja smjer brzine. Ne može promijeniti svoj modul. Ova činjenica je njegova važna razlika od tangencijalne komponente ukupnog ubrzanja.
Budući da se centripetalno ubrzanje uvijek javlja kada se vektor brzine rotira, ono postoji iu slučaju jednolike kružne rotacije, u kojoj je tangencijalno ubrzanje nula.
U praksi možete osjetiti učinak normalnog ubrzanja ako se nalazite u automobilu kada se dugo skreće. U tom slučaju, putnici su pritisnuti na suprotnom smjeru rotacije vrata automobila. Ovaj fenomen rezultat je djelovanja dviju sila: centrifugalne (pomak putnika sa sjedišta) i centripetalne (pritisak na putnike sa strane vrata automobila).
Modul i smjer punog ubrzanja
Dakle, otkrili smo da je tangencijalna komponenta razmatrane fizičke veličine usmjerena tangencijalno na putanju gibanja. Zauzvrat, normalna komponenta je okomita na putanju u danoj točki. To znači da su dvije komponente ubrzanja jedna na drugu okomite. Njihov vektorski zbrajanje daje puni vektor ubrzanja. Možete izračunati njegov modul pomoću sljedeće formule:
a=√(at2 + ac2)
Smjer vektora a¯ može se odrediti i u odnosu na vektor at¯ i u odnosu na ac¯. Da biste to učinili, koristite odgovarajuću trigonometrijsku funkciju. Na primjer, kut između punog i normalnog ubrzanja je:
φ=arccos(ac / a)
Rješenje problema centripetalnog ubrzanja
Točak koji ima radijus od 20 cm vrti se s kutnim ubrzanjem od 5 rad/s2 tijekom 10 sekundi. Potrebno je odrediti normalno ubrzanje točaka koje se nalaze na periferiji kotača nakon navedenog vremena.
Za rješavanje problema koristimo formulu za odnos između tangencijalnog i kutnog ubrzanja. Dobivamo:
at=α × r
Budući da je jednoliko ubrzano kretanje trajalo vrijeme t=10 sekundi, linearna brzina postignuta tijekom tog vremena bila je jednaka:
v=at × t=α × r × t
Rezultirajuću formulu zamjenjujemo u odgovarajući izraz za normalno ubrzanje:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Ostaje zamijeniti poznate vrijednosti u ovu jednadžbu i zapisati odgovor: ac=500 m/s2.
