Koncept ubrzanja. Ubrzanje je tangencijalno, normalno i puno. Formule

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Svi koji su upoznati s tehnologijom i fizikom znaju za koncept ubrzanja. Ipak, malo ljudi zna da ova fizička veličina ima dvije komponente: tangencijalno ubrzanje i normalno ubrzanje. Pogledajmo svaki od njih pobliže u članku.

Što je ubrzanje?

U fizici, ubrzanje je veličina koja opisuje brzinu promjene brzine. Štoviše, ova se promjena shvaća ne samo kao apsolutna vrijednost brzine, već i kao njezin smjer. Matematički, ova definicija je napisana na sljedeći način:

a¯=dv¯/dt.

Napominjemo da govorimo o derivaciji promjene vektora brzine, a ne samo o njegovom modulu.

Za razliku od brzine, ubrzanje može imati i pozitivne i negativne vrijednosti. Ako je brzina uvijek usmjerena duž tangente na putanju kretanja tijela, tada je akceleracija usmjerena prema sili koja djeluje na tijelo, što proizlazi iz Newtonovog drugog zakona:

F¯=ma¯.

Ubrzanje se mjeri u metrima po kvadratnoj sekundi. Dakle, 1 m/s2 znači da se brzina povećava za 1 m/s za svaku sekundu kretanja.

Prave i zakrivljene staze kretanja i ubrzanje

Predmeti oko nas mogu se kretati u ravnoj ili zakrivljenoj stazi, na primjer, u krug.

U slučaju pravocrtnog kretanja, brzina tijela mijenja samo svoj modul, ali zadržava smjer. To znači da se ukupno ubrzanje može izračunati ovako:

a=dv/dt.

Napominjemo da smo izostavili vektorske ikone iznad brzine i ubrzanja. Budući da je puno ubrzanje usmjereno tangencijalno na pravocrtnu putanju, naziva se tangencijalno ili tangencijalno. Ova komponenta ubrzanja opisuje samo promjenu apsolutne vrijednosti brzine.

Sad pretpostavimo da se tijelo kreće zakrivljenom putanjom. U ovom slučaju, njegova se brzina može predstaviti kao:

v¯=vu¯.

Gdje je u¯ vektor jedinične brzine usmjeren duž tangente na krivulju putanje. Tada se ukupno ubrzanje može napisati u ovom obliku:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Ovo je originalna formula za normalno, tangencijalno i ukupno ubrzanje. Kao što vidite, jednakost na desnoj strani sastoji se od dva člana. Drugi od njih razlikuje se od nule samo za krivolinijsko kretanje.

Tangencijalno ubrzanje i formule normalnog ubrzanja

Formula za tangencijalnu komponentu ukupnog ubrzanja je već navedena gore, zapišimo je ponovo:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Formula pokazuje da tangencijalno ubrzanje ne ovisi o tome kamo je usmjeren vektor brzine i mijenja li se u vremenu. Određuje se isključivo promjenom apsolutne vrijednosti v.

Sada zapišite drugu komponentu - normalno ubrzanje a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Lako je geometrijski pokazati da se ova formula može pojednostaviti u ovaj oblik:

a¯=v²/rr_e¯.

Ovdje je r zakrivljenost putanje (u slučaju kružnice to je njezin polumjer), r_{e¯ je elementarni vektor usmjeren prema središtu zakrivljenosti. Dobili smo zanimljiv rezultat: normalna komponenta ubrzanja razlikuje se od tangencijalne po tome što je potpuno neovisna o promjeni modula brzine. Dakle, u nedostatku ove promjene, neće biti tangencijalnog ubrzanja, a normalno će poprimiti određenu vrijednost.}

Normalno ubrzanje usmjereno je prema središtu zakrivljenosti putanje, pa se naziva centripetalno. Razlog za njegovu pojavu su središnje sile u sustavu koje mijenjaju putanju. Na primjer, ovo je sila gravitacije kada se planeti rotiraju oko zvijezda, ili napetost užeta kada se kamen pričvršćen za njega okreće.

Potpuno kružno ubrzanje

Nakon što smo se pozabavili pojmovima i formulama tangencijalnog ubrzanja i normalnog ubrzanja, sada možemo prijeći na izračun ukupnog ubrzanja. Riješimo ovaj problem na primjeru rotacije tijela u krugu oko neke osi.

Razmatrane dvije komponente ubrzanja usmjerene su jedna prema drugoj pod kutom od 90o(tangencijalno i prema središtu zakrivljenosti). Ova činjenica, kao i svojstvo zbroja vektora, može se koristiti za izračunavanje ukupnog ubrzanja. Dobivamo:

a=√(a_t²+ a^2).

Iz formule za puna, normalna i tangencijalna ubrzanja (ubrzanja a i a_{t) slijede dva važna zaključka:}

• U slučaju pravocrtnog gibanja tijela, puno ubrzanje poklapa se s tangencijalnim.
• Za jednoliku kružnu rotaciju, ukupno ubrzanje ima samo normalnu komponentu.

Dok se kreće u krug, centripetalna sila koja daje ubrzanje tijela a_{drži ga u kružnoj orbiti, čime se sprječava fiktivna centrifugalna sila.}