Kretanje je jedno od važnih svojstava materije u našem Svemiru. Doista, čak i pri apsolutnim nultim temperaturama, kretanje čestica materije ne prestaje u potpunosti. U fizici se gibanje opisuje brojnim parametrima, od kojih je glavni ubrzanje. U ovom članku ćemo detaljnije otkriti pitanje što je tangencijalno ubrzanje i kako ga izračunati.
Ubrzanje u fizici
Pod ubrzanjem podrazumijevamo brzinu kojom se mijenja brzina tijela tijekom njegovog kretanja. Matematički, ova definicija je napisana na sljedeći način:
a¯=d v¯/ d t
Ovo je kinematička definicija ubrzanja. Formula pokazuje da se izračunava u metrima po kvadratnoj sekundi (m/s2). Ubrzanje je vektorska karakteristika. Njegov smjer nema nikakve veze sa smjerom brzine. Usmjereno ubrzanje u smjeru promjene brzine. Očito, u slučaju ravnomjernog gibanja u pravoj liniji, nemanema promjene brzine, pa je ubrzanje nula.
Ako govorimo o ubrzanju kao količini dinamike, treba se prisjetiti Newtonovog zakona:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Uzrok količine a¯ je sila F¯ koja djeluje na tijelo. Budući da je masa m skalarna vrijednost, ubrzanje je usmjereno u smjeru sile.
Putanja i puno ubrzanje
Kada govorimo o ubrzanju, brzini i prijeđenom putu, ne treba zaboraviti još jednu važnu karakteristiku svakog kretanja - putanju. Shvaća se kao zamišljena linija po kojoj se proučavano tijelo kreće. Općenito, može biti zakrivljena ili ravna. Najčešća zakrivljena staza je krug.
Pretpostavimo da se tijelo kreće zakrivljenom putanjom. Pritom se njegova brzina mijenja prema određenom zakonu v=v (t). U bilo kojoj točki putanje, brzina je usmjerena tangencijalno na nju. Brzina se može izraziti kao umnožak njezina modula v i elementarnog vektora u¯. Tada za ubrzanje dobivamo:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Primjenom pravila za izračunavanje derivacije umnoška funkcija dobivamo:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Dakle, ukupno ubrzanje a¯ kada se krećete zakrivljenom putanjomse rastavlja na dvije komponente. U ovom članku ćemo detaljno razmotriti samo prvi član, koji se naziva tangencijalno ubrzanje točke. Što se tiče drugog člana, recimo da se zove normalno ubrzanje i usmjereno je prema središtu zakrivljenosti.
Tangencijalno ubrzanje
Označimo ovu komponentu ukupnog ubrzanja kao t¯. Zapišimo opet formulu za tangencijalno ubrzanje:
at¯=d v / d t × u¯
Što govori ova jednakost? Prvo, komponenta at¯ karakterizira promjenu apsolutne vrijednosti brzine, ne uzimajući u obzir njezin smjer. Dakle, u procesu kretanja vektor brzine može biti konstantan (pravolinijski) ili se stalno mijenjati (krivolinijski), ali ako modul brzine ostane nepromijenjen, tada će at¯ biti jednak nuli.
Drugo, tangencijalna akceleracija je usmjerena potpuno isto kao i vektor brzine. Ovu činjenicu potvrđuje prisutnost u gore napisanoj formuli faktora u obliku elementarnog vektora u¯. Budući da je u¯ tangencijalna na putanju, komponenta at¯ često se naziva tangencijalno ubrzanje.
Na temelju definicije tangencijalnog ubrzanja možemo zaključiti: vrijednosti a¯ i at¯ uvijek se poklapaju u slučaju pravocrtnog kretanja tijela.
Tangencijalno i kutno ubrzanje pri kretanju u krug
Iznad smo saznalida kretanje po bilo kojoj krivolinijskoj putanji dovodi do pojave dviju komponenti ubrzanja. Jedna od vrsta kretanja duž krivulje je rotacija tijela i materijalnih točaka duž kružnice. Ovu vrstu kretanja prikladno je opisati kutnim karakteristikama, kao što su kutno ubrzanje, kutna brzina i kut rotacije.
Pod kutnim ubrzanjem α razumjeti veličinu promjene brzine kutne ω:
α=d ω / d t
Ugaono ubrzanje dovodi do povećanja brzine rotacije. Očito, to povećava linearnu brzinu svake točke koja sudjeluje u rotaciji. Stoga mora postojati izraz koji povezuje kutno i tangencijalno ubrzanje. Nećemo ulaziti u detalje izvođenja ovog izraza, ali ćemo ga odmah dati:
at=α × r
Vrijednosti at i α izravno su proporcionalne jedna drugoj. Osim toga, at raste s povećanjem udaljenosti r od osi rotacije do razmatrane točke. Zato je prikladno koristiti α tijekom rotacije, a ne at (α ne ovisi o polumjeru rotacije r).
Primjer problema
Poznato je da se materijalna točka rotira oko osi polumjera 0,5 metara. Njegova kutna brzina se u ovom slučaju mijenja prema sljedećem zakonu:
ω=4 × t + t2+ 3
Potrebno je odrediti s kojim tangencijalnim ubrzanjem će se točka rotirati u vremenu od 3,5 sekunde.
Da biste riješili ovaj problem, prvo trebate koristiti formulu za kutno ubrzanje. Imamo:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Sada biste trebali primijeniti jednakost koja povezuje količine at i α, dobivamo:
at=α × r=t + 2
Prilikom pisanja posljednjeg izraza, zamijenili smo vrijednost r=0,5 m iz uvjeta. Kao rezultat, dobili smo formulu prema kojoj tangencijalno ubrzanje ovisi o vremenu. Takvo kružno gibanje nije jednoliko ubrzano. Da bi se dobio odgovor na problem, ostaje zamijeniti poznatu točku u vremenu. Dobijamo odgovor: at=5,5 m/s2.
