Što su učenici stariji, to je veća potreba za brzinom u rješavanju jednostavnih problema. Na ispitima se ne daje puno vremena za dugotrajno rješavanje jednostavnih primjera ili zadataka. Kako brzo i jednostavno pronaći dijagonalu kvadrata? Ovome se uče djeca od osmog razreda. Ovaj članak prikazuje dva načina - jedan je duži, drugi brži.
Kako izračunati dijagonalu kvadrata?
Prvi način je dobro poznata i poznata Pitagorina teorema. U kvadratu su svi kutovi pravi, što znači da ga dijagonala dijeli na dva jednaka pravokutna trokuta i sama je njihova hipotenuza. Prema Pitagorinom teoremu, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
Drugi način je jednostavna formula koja je jedinstvena za kvadrate i samo je trebate zapamtiti. Kao što znate, sve strane kvadrata su jednake, i zato su matematičari izračunali sljedeću formulu za pronalaženje njegove dijagonale: jednaka je umnošku stranice i korijena dva.
Naravno, najbolje je samo zapamtiti formulu za duljinu dijagonale kvadrata i koristiti je uvijek, jer je mnogo brža i praktičnija. To se posebno osjeti kod rješavanja problema u doslovnom obliku, gdje umjesto cijelih velikih korijenskih izraza možete proći samo s jednim proizvodom.
Primjer
Uzmimo, na primjer, kvadrat 6 x 6, to jest sa stranom jednakom šest centimetara.
Prema prvoj metodi: neka dijagonala bude C, a strana A.
Onda dobivamo da je C=√A^2+A^2 ili C=√2A^2.
Napišimo to u brojčanom obliku: S=√36 + 36. Dobili smo √72, što je 3√8 ili 6√2.
A sada pronađimo istu dijagonalu, ali drugom metodom: C=A√2 ili u brojčanom obliku: 6√2
Sada vidite koliko je druga metoda brža, lakša i što je najvažnije - učinkovitija, pogotovo u ovako lakim problemima, jer svaka minuta je dragocjena na ispitu!
Ostala svojstva kvadratnih dijagonala
Osim što znate pronaći dijagonale kvadrata, morate znati i njihova svojstva. Glavni su:
- Diagonale su jedna drugoj, a točka presjeka podijeljena je na pola.
- Tvore prave kutove kada se sijeku.
- Podijelite kvadrat na jednake trokute.
Zaključak
Pitanje kako brojati dijagonale kvadrata obično postavljaju učenici koji su propustili ovu temu u školi. Međutim, svi bi trebali znati takva temeljna pravila matematike! Poželjno je riješiti što brže, a za to je potrebno poznavanje skraćenih formula. Sve je to krajnje jednostavno i lako, aliujedno je i temelj nužan za rješavanje mnogo složenijih problema u budućnosti. A važan dio ove baze je kvadrat.
