Kako izračunati dijagonalu kvadrata? Formula za duljinu dijagonale kvadrata

Kako izračunati dijagonalu kvadrata? Formula za duljinu dijagonale kvadrata
Kako izračunati dijagonalu kvadrata? Formula za duljinu dijagonale kvadrata
Anonim

Što su učenici stariji, to je veća potreba za brzinom u rješavanju jednostavnih problema. Na ispitima se ne daje puno vremena za dugotrajno rješavanje jednostavnih primjera ili zadataka. Kako brzo i jednostavno pronaći dijagonalu kvadrata? Ovome se uče djeca od osmog razreda. Ovaj članak prikazuje dva načina - jedan je duži, drugi brži.

Kako izračunati dijagonalu kvadrata?

trokut s formulama
trokut s formulama

Prvi način je dobro poznata i poznata Pitagorina teorema. U kvadratu su svi kutovi pravi, što znači da ga dijagonala dijeli na dva jednaka pravokutna trokuta i sama je njihova hipotenuza. Prema Pitagorinom teoremu, kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.

kvadrat s različitim formulama
kvadrat s različitim formulama

Drugi način je jednostavna formula koja je jedinstvena za kvadrate i samo je trebate zapamtiti. Kao što znate, sve strane kvadrata su jednake, i zato su matematičari izračunali sljedeću formulu za pronalaženje njegove dijagonale: jednaka je umnošku stranice i korijena dva.

Naravno, najbolje je samo zapamtiti formulu za duljinu dijagonale kvadrata i koristiti je uvijek, jer je mnogo brža i praktičnija. To se posebno osjeti kod rješavanja problema u doslovnom obliku, gdje umjesto cijelih velikih korijenskih izraza možete proći samo s jednim proizvodom.

Primjer

Uzmimo, na primjer, kvadrat 6 x 6, to jest sa stranom jednakom šest centimetara.

Prema prvoj metodi: neka dijagonala bude C, a strana A.

Onda dobivamo da je C=√A^2+A^2 ili C=√2A^2.

Napišimo to u brojčanom obliku: S=√36 + 36. Dobili smo √72, što je 3√8 ili 6√2.

A sada pronađimo istu dijagonalu, ali drugom metodom: C=A√2 ili u brojčanom obliku: 6√2

Sada vidite koliko je druga metoda brža, lakša i što je najvažnije - učinkovitija, pogotovo u ovako lakim problemima, jer svaka minuta je dragocjena na ispitu!

Ostala svojstva kvadratnih dijagonala

Osim što znate pronaći dijagonale kvadrata, morate znati i njihova svojstva. Glavni su:

  • Diagonale su jedna drugoj, a točka presjeka podijeljena je na pola.
  • Tvore prave kutove kada se sijeku.
  • Podijelite kvadrat na jednake trokute.

Zaključak

Pitanje kako brojati dijagonale kvadrata obično postavljaju učenici koji su propustili ovu temu u školi. Međutim, svi bi trebali znati takva temeljna pravila matematike! Poželjno je riješiti što brže, a za to je potrebno poznavanje skraćenih formula. Sve je to krajnje jednostavno i lako, aliujedno je i temelj nužan za rješavanje mnogo složenijih problema u budućnosti. A važan dio ove baze je kvadrat.

Preporučeni: