Danas, u modernom svijetu, nemoguće je bez kamata. Već u školi, počevši od 5. razreda, djeca uče ovaj koncept i rješavaju probleme s tom vrijednošću. Interes se nalazi u svakom području modernih građevina. Uzmimo, na primjer, banke: iznos preplate kredita ovisi o iznosu navedenom u ugovoru; Kamatna stopa također utječe na veličinu dobiti. Stoga je bitno znati što je postotak.
Koncept interesa
Prema jednoj legendi, postotak se pojavio zbog glupe pogreške u pisanju. Kompozitor je trebao postaviti broj 100, ali ga je pomiješao i postavio ovako: 010. Zbog toga je prva nula lagano porasla, a druga pala. Jedinica je postala obrnuta kosa crta. Takve manipulacije dovele su do pojave znaka postotka. Naravno, postoje i druge legende o podrijetlu ove vrijednosti.
Indijanci su znali za postotke u 5. stoljeću. U Europi, decimalni razlomci, skoji je naš koncept usko povezan, pojavio se nakon tisućljeća. Po prvi put u Starom svijetu sud o tome koliki je postotak uveo je znanstvenik iz Belgije Simon Stevin. 1584. isti je znanstvenik prvi put objavio tablicu veličina.
Riječ "postotak" potječe iz latinskog kao pro centum. Ako prevedete frazu, dobit ćete "od sto". Dakle, postotak se shvaća kao stoti dio vrijednosti, broj. Ova vrijednost je označena znakom %.
Zahvaljujući postocima postalo je moguće bez većih poteškoća uspoređivati dijelove jedne cjeline. Uvođenje dionica uvelike je pojednostavilo izračune, zbog čega su postale tako česte.
Pretvorba razlomaka u postotke
Da biste decimalni razlomak pretvorili u postotak, možda će vam trebati takozvana formula postotka: razlomak se množi sa 100, %.
Ako trebate pretvoriti razlomak u postotak, prvo ga trebate učiniti decimalnim, a zatim upotrijebite gornju formulu.
Pretvorba postotaka u razlomke
Kao takva, formula postotka je prilično uvjetna. Ali morate znati kako pretvoriti ovu vrijednost u frakcijski izraz. Da biste udjele (postotke) pretvorili u decimalne razlomke, trebate ukloniti znak % i podijeliti indikator sa 100.
Formula za izračunavanje postotka broja
30% učenika dobilo je ocjenu "izvrstan" za test iz kemije. U razredu je ukupno 40 učenika. Kolikoučenici su napisali test na "5"? Ovaj zadatak jasno pokazuje kako saznati postotak broja.
Rješenje:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (učenici).
Odgovor: 12 učenika napisalo je test za "5".
Možete koristiti gotovu tablicu koja prikazuje neke razlomke i postotke koji im odgovaraju.
Ispostavilo se da formula postotka izgleda ovako: C=(A∙B)/100, gdje je A broj (u konkretnom primjeru jednak 40); B - broj postotaka (u ovom zadatku, B=30%); S – željeni rezultat.
Formula za izračunavanje broja iz postotka
Sljedeći problem će pokazati što je postotak i kako pronaći broj iz postotka.
Tvornica odjeće izradila je 1200 haljina, od čega 32% čine haljine novog stila. Koliko je haljina novog stila napravila tvornica odjeće?
Rješenje:
1. 1200: 100=12 (haljine) - 1% svih puštenih artikala.
2. 12 x 32=384 (haljine).
Odgovor: tvornica je izradila 384 haljine novog stila.
Ako trebate pronaći broj prema postotku, možete koristiti sljedeću formulu: C=(A∙100)/B, gdje je A - ukupan broj stavki (u ovom slučaju, A=1200); B - broj postotaka (u određenom zadatku B=32%); C je željena vrijednost.
Povećaj, smanji broj za danipostoci
Učenici bi trebali naučiti koji su postoci, kako ih brojati i rješavati razne probleme. Da biste to učinili, morate razumjeti kako se broj povećava ili smanjuje za N%.
Često se daju zadaci, a u životu morate saznati kojem će broj biti jednak, uvećan za zadani postotak. Na primjer, s obzirom na broj X. Trebate saznati kolika će biti vrijednost X ako se poveća, recimo, za 40%. Prvo morate pretvoriti 40% u razlomak (40/100). Dakle, rezultat povećanja broja X bit će: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Ako umjesto X zamijenimo bilo koji broj, uzmimo, na primjer, 100, tada će cijeli izraz biti jednak: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Približno isti princip se koristi kada se broj smanjuje za zadani postotak. Potrebno je izvršiti izračune: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Ako vrijednost je 100, zatim 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Postoje zadaci u kojima morate saznati za koji postotak se broj povećao.
Na primjer, uz zadatak: Vozač je vozio jednim dijelom staze brzinom od 80 km/h. Na drugoj dionici brzina vlaka porasla je na 100 km/h. Za koji postotak se povećala brzina vlaka?
Rješenje:
Pretpostavimo da je 80 km/h 100%. Zatim radimo izračune: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Ispada da je 100 km/h 125%. Da biste saznali koliko se brzina povećala, morate izračunati: 125% - 100%=25%.
Odgovor: brzina vlaka na drugoj dionici porasla je za 25%.
Proporcija
Česti su slučajevi kada je potrebno riješiti probleme u postocima korištenjem omjera. Zapravo, ova metoda pronalaženja rezultata uvelike olakšava zadatak učenicima, nastavnicima i ne samo.
Pa što je proporcija? Ovaj pojam se odnosi na jednakost dvaju odnosa, koja se može izraziti na sljedeći način: A/B =C / D.
U udžbenicima matematike postoji pravilo: umnožak ekstremnih članova jednak je umnošku prosječnih. To se izražava sljedećom formulom: A x D=B x C.
Zahvaljujući ovoj formulaciji, bilo koji broj se može izračunati ako su poznata ostala tri člana udjela. Na primjer, A je nepoznat broj. Da biste ga pronašli, trebate
Kada rješavate probleme metodom proporcija, morate razumjeti iz kojeg broja uzimati postotke. Postoje trenuci kada dionice treba uzeti iz različitih vrijednosti. Usporedi:
1. Nakon završetka prodaje u trgovini, cijena majice porasla je za 25% i iznosila je 200 rubalja. Koja je bila cijena tijekom rasprodaje.
Rješenje:
U ovom slučaju, vrijednost od 200 rubalja odgovara 125% originalne (prodajne) cijene majice. Zatim, da biste saznali njegovu vrijednost tijekom prodaje, trebate (200 x 100): 125. Dobivate 160 rubalja.
2. Na planetu Vitsencia živi 200.000 stanovnika: ljudi i predstavnici humanoidne rase Naavi. Naavi čine 80% ukupne populacijeVicencii. Od ljudi 40% je zaposleno na održavanju rudnika, ostalo se kopa za tetanij. Koliko ljudi rudari tetanij?
Rješenje:
Prije svega, trebate pronaći u brojčanom obliku broj ljudi i broj Naavi. Dakle, 80% od 200 000 će biti jednako 160 000. Toliko predstavnika humanoidne rase živi na Vicencii. Broj ljudi je 40 000. Od toga 40%, odnosno 16 000 služi rudniku. Dakle, 24.000 ljudi rudari tetanij.
Ponovljena promjena broja za određeni postotak
Kada već razumijete što je postotak, trebate proučiti koncept apsolutne i relativne promjene. Apsolutna transformacija se shvaća kao povećanje broja za određeni broj. Dakle, X se povećao za 100. Što god netko zamijeni za X, ovaj će se broj i dalje povećati za 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 itd.
Relativna promjena se podrazumijeva kao povećanje vrijednosti za određeni broj postotaka. Recimo da je X porastao za 20%. To znači da će X biti jednak: X + X ∙ 20%. Relativna promjena se podrazumijeva kad god se radi o povećanju za polovicu ili trećinu, smanjenju za četvrtinu, povećanju za 15% itd.
Postoji još jedna važna točka: ako se vrijednost X poveća za 20%, a zatim za još 20%, onda će ukupno povećanje biti 44%, ali ne 40%. To se može vidjeti iz sljedećih izračuna:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
To se vidida je X porastao za 44%.
Primjeri problema s kamatama
1. Koliki je postotak od 36 9?
Rješenje:
Prema formuli za pronalaženje postotka broja, trebate 9 pomnožiti sa 100 i podijeliti sa 36.
Odgovor: 9 je 25% od 36.
2. Izračunajte broj C, koji je 10% od 40.
Rješenje:
Prema formuli za pronalaženje broja po postotku, trebate 40 pomnožiti s 10 i rezultat podijeliti sa 100.
Odgovor: 4 je 10% od 40.
3. Prvi je partner u posao uložio 4500 rubalja, drugi - 3500 rubalja, treći - 2000 rubalja. Ostvarili su dobit od 2400 rubalja. Dobit su ravnopravno podijelili. Koliko je u rubljama izgubio prvi partner u odnosu na onoliko koliko bi dobio da su prihod podijelili prema postotku uloženih sredstava?
Rješenje:
Dakle, zajedno su uložili 10.000 rubalja. Prihod za svakoga iznosio je jednak udio od 800 rubalja. Da biste saznali koliko je prvi partner trebao dobiti, a koliko je izgubio, morate saznati postotak uloženih sredstava. Zatim morate saznati koliku dobit donosi ovaj doprinos u rubljama. I zadnja stvar je oduzeti 800 rubalja od rezultata.
Odgovor: prvi je partner izgubio 280 rubalja prilikom dijeljenja dobiti.
Malo ekonomičnosti
Danas je prilično popularno pitanje dobivanje kredita na određeno razdoblje. Ali kako odabrati isplativ zajam kako ne biste preplatili? Prvo, trebate pogledatikamatna stopa. Poželjno je da ovaj pokazatelj bude što niži. Tada biste trebali primijeniti formulu za izračun kamata na zajam.
Na veličinu preplaćenog iznosa u pravilu utječu iznos duga, kamatna stopa i način otplate. Postoje anuitet i diferencirana plaćanja. U prvom slučaju kredit se otplaćuje u jednakim ratama svaki mjesec. Iznos koji pokriva glavni zajam odmah raste, a trošak kamata postupno se smanjuje. U drugom slučaju, zajmoprimac plaća fiksne iznose za otplatu zajma, na koje se dodaju kamate na ostatak glavnice. Mjesečno će se ukupan iznos plaćanja smanjivati.
Sada moramo razmotriti oba načina otplate kredita. Dakle, kod opcije anuiteta iznos preplate će biti veći, a kod diferencijalne opcije iznos prvih uplata. Naravno, uvjeti zajma su isti u oba slučaja.
Zaključak
Dakle, kamata. Kako ih prebrojati? Dovoljno jednostavno. Međutim, ponekad mogu biti problematični. Ova se tema počinje proučavati u školi, ali sustiže sve u području kredita, depozita, poreza itd. Stoga je preporučljivo uroniti u bit ovog pitanja. Ako još uvijek ne možete napraviti izračune, postoji mnogo online kalkulatora koji će vam pomoći da se nosite sa zadatkom.
