Četverokuti, kao poseban slučaj poligona, vrlo su važna tema koja se izučava u školskom kolegiju geometrije. Suvremeni program podrazumijeva upoznavanje s ovim gradivom u osmom razredu. U okviru školovanja razmatraju se samo konveksni četverokuti. Ostatak se studira na razini visokoškolskih ustanova.
Proučavanje četverokuta nije isto u različitim programima za proučavanje geometrije. Redoslijed uvođenja koncepta ovisi o redoslijedu u kojem je materijal o poligonima predstavljen.
Red proučavanja četverokuta
U jednom slučaju, četverokut se smatra posebnim slučajem poligona, u drugom je definiran kao skup segmenata i točaka smještenih na njihovom sjecištu, četiri po broju. U ovom slučaju moraju biti zadovoljeni uvjeti nepripadanja bilo koje od ove tri točke jednoj pravoj liniji i nepostojanje sjecišta, osim na vrhovima.
Većina školaČetverokut se uči u osmom razredu. Nakon što su prvo proučili paralelizam ravnih linija, zatim teorem o zbroju kutova poligona, oni prelaze na paralelogram. Nakon što su razmotrili njegove značajke i dokazali teoreme vezane uz njih, prelaze na ostale posebne slučajeve, dobivajući odgovore na pitanja: što se četverokut zove kvadrat, romb, pravokutnik i razne vrste trapeza.
Drugi pristup je proučavanje četverokuta kada se razmatra tema sličnih oblika. Ovdje se četverokuti također proučavaju uzastopno, počevši od paralelograma. Određuje se koji se četverokut naziva pravokutnik, trapez. I naravno, detaljno se razmatra što drugi četverokuti mogu biti.
Klasifikacija figura s četiri ugla
Koji se četverokut naziva kvadrat? To možete saznati pregledavajući sve brojke vezane uz ovu po redu. Prvi objekt koji nam padne na pamet zove se paralelogram. Čvore ga četiri ravne crte, parno paralelne i sijeku. Zasebno su definirani slučajevi kada se to događa pod kutovima od devedeset stupnjeva i oni u kojima svi segmenti formirani takvim sjecištima imaju istu duljinu. Konačno, otkrijmo koji se četverokut zove trapez.
Četvorokutnici koji se nazivaju konveksni
Zadržimo se na pojmovima konveksnih i nekonveksnih četverokuta. Ovo razlikovanje je od velike važnosti, jer se samo prvi od njih proučava u školskom kurikulumu.
Kakav četverokutzove se konveksna? Kako bismo to razumjeli uzastopno, crtamo ravne linije kroz sve strane figure. Ako u svim slučajevima cijeli četverokut leži u jednoj od dvije poluravnine koje čini ovaj pravac, on je konveksan. Inače, nekonveksan.
Pravilni paralelogram
Sada razmotrite glavne vrste konveksnih četverokuta. Počnimo s paralelogramom. Iznad smo dali definiciju ove figure. Uz definiciju, vrijedi napomenuti nekoliko svojstava ovog konveksnog poligona.
Stranice paralelograma jedna naspram druge su jednake. Suprotni kutovi također su međusobno jednaki.
Sjecište segmenata zvanih dijagonale tvori kut od devedeset stupnjeva. Ako zbrojite kvadrate njihovih duljina, onda će oni biti zbroj kvadrata lica figure. Svaki takav segment tvori dva identična trokuta i četiri jednaka.
Bilo koja dva susjedna kuta zbrajaju do sto osamdeset stupnjeva.
Kada se navodi činjenica da geometrijski lik ima ta svojstva, može se tvrditi da je to paralelogram. Tako ćemo dobiti znakove ovog četverokuta, koji određuju pripada li lik ovoj određenoj klasi.
Područje se može pronaći na dva načina. Prvi će biti traženje umnoška sinusa kuta i duljina stranica koje su uz njega. Drugi način je odrediti rezultat množenja duljina visine i lica nasuprot njoj.
Dijamant
Koji se četverokut naziva romb? Onaj u kojemu su sve strane koje ga tvore jednake jedna drugoj. Ovaj geometrijski lik ima sva svojstva i značajke paralelograma. Još jedno svojstvo je činjenica da je krug uvijek upisan u ovu sliku.
Paralelogram čije su susjedne stranice jednake jednoznačno je definiran kao romb. Površina se može izračunati kao umnožak kvadrata stranice i sinusa jednog od kutova.
pravokutnik
Koji se četverokut naziva pravokutnik? Onaj koji ima kutove od devedeset stupnjeva. Budući da je i paralelogram, svojstva i značajke ovog četverokuta vrijede za njega. O pravokutniku možete reći i sljedeće:
- Diagonale ove figure imaju istu duljinu.
- Područje se određuje množenjem stranica jedna s drugom.
- U slučaju kada je kut paralelograma devedeset stupnjeva, može se tvrditi da je pravokutnik.
kvadrat
Sljedeće pitanje koje ćemo razmotriti u ovoj publikaciji je kakav se četverokut naziva kvadrat? Ovo je lik s jednakim stranicama i kutovima od devedeset stupnjeva. Na temelju gore navedenih parametara, ima sva ista svojstva koja imaju pravokutnik i romb. Sukladno tome, ima i svoje znakove.
Obilježja kvadrata uključuju jedinstvena svojstva linija koje ga povezujusuprotnih vrhova i nazivaju se dijagonalama. Iste su duljine i sijeku se pod pravim kutom.
Primijenjenu vrijednost kvadrata teško je precijeniti. Zbog svoje svestranosti, jednostavnosti određivanja površine i dimenzija, ova se brojka naširoko koristi kao referentna mjera. Broj podignut na drugi stepen matematičari dosljedno nazivaju kvadratom. Uz pomoć kvadratnih jedinica mjeri se površina, provode se integracija i opće aproksimacije dimenzija na ravnini. Ovaj geometrijski koncept naširoko se koristi u arhitekturi i krajobraznom dizajnu.
Trapez
Dalje, razmislite koji se četverokut zove trapez. Ovo će biti lik koji ima stranice paralelne jedna s drugom, koje se nazivaju bazama, i neparalelne stranice, definirane stranicama. Formiraju ga četiri lica i isti broj uglova. Kada su ti neparalelni segmenti jednaki, trapez se definira kao jednakokračan. Ako lik ima kut od devedeset stupnjeva, smatrat će se pravokutnim.
Takav četverokut, koji se zove trapez, ima još jedan poseban element. Linija koja spaja središta strana naziva se srednja linija. Njegova se duljina može odrediti pronalaženjem polovice rezultata zbrajanja duljina stranica, definiranih kao baza figure.
Jednakokračni trapez, poput jednakokračnog trokuta, ima iste dijagonalne duljine i kutove između stranica i baza.
Opis kruga je uvijek moguć oko takvog trapeza.
U takvu figuru stane krug čiji je zbroj duljina stranica jednak rezultatu zbrajanja njegovih baza.
Opći zaključci o temi
Zaključno, možemo reći da je u geometriji prilično pristupačan i detaljno se razmatra pitanje koji se četverokut naziva kvadrat. Unatoč činjenici da u različitim udžbenicima možemo pronaći neke razlike u slijedu izlaganja gore navedenih tema, svi oni sveobuhvatno pokrivaju temu četverokuta.
