Nijed brojeva i njegova granica bili su jedan od najvažnijih problema u matematici kroz povijest ove znanosti. Stalno ažurirano znanje, formulirani novi teoremi i dokazi - sve nam to omogućuje da ovaj koncept razmotrimo s novih pozicija i iz različitih kutova.
Nijed brojeva, u skladu s jednom od najčešćih definicija, matematička je funkcija čija je osnova skup prirodnih brojeva raspoređenih prema jednom ili drugom uzorku.
Ova se funkcija može smatrati definiranom ako je poznat zakon prema kojem se za svaki prirodni broj može jasno definirati realni broj.
Postoji nekoliko opcija za stvaranje brojčanih nizova.
Prvo, ova funkcija se može definirati na takozvani "eksplicitni" način, kada postoji određena formula po kojoj se može odrediti svaki njen članjednostavnom zamjenom serijskog broja u danom nizu.
Druga metoda se zove "rekurentna". Njegova je suština u činjenici da je zadano nekoliko prvih članova brojčanog niza, kao i posebna rekurzivna formula, uz pomoć koje, poznavajući prethodni član, možete pronaći sljedeći.
Konačno, najopćenitiji način određivanja sekvenci je takozvana "analitička metoda", kada se bez većih poteškoća ne može samo identificirati jedan ili drugi pojam pod određenim serijskim brojem, već i, poznavajući nekoliko uzastopnih pojmova, doći do opće formule zadanih funkcija.
Nijed brojeva može se smanjivati ili povećavati. U prvom slučaju svaki sljedeći član manji je od prethodnog, au drugom je, naprotiv, veći.
S obzirom na ovu temu, nemoguće je ne dotaknuti se pitanja granica sekvenci. Granica niza je takav broj kada za bilo koju vrijednost, uključujući beskonačno malu, postoji serijski broj nakon kojeg odstupanje uzastopnih članova niza od dane točke u brojčanom obliku postaje manje od vrijednosti određene tijekom formiranja ove funkcije.
Koncept granice brojčanog niza aktivno se koristi pri izvođenju određenih integralnih i diferencijalnih izračuna.
Matematički nizovi imaju cijeli niz vrlo zanimljivihsvojstva.
Prvo, bilo koji numerički niz je primjer matematičke funkcije, stoga se ona svojstva koja su karakteristična za funkcije mogu sigurno primijeniti na nizove. Najupečatljiviji primjer takvih svojstava je odredba o rastućim i opadajućim aritmetičkim nizovima, koje objedinjuje jedan zajednički koncept - monotoni nizovi.
Drugo, postoji prilično velika skupina sekvenci koje se ne mogu klasificirati ni kao rastuće ni opadajuće - to su periodične sekvence. U matematici se smatraju one funkcije u kojima postoji takozvana duljina razdoblja, odnosno od određenog trenutka (n) počinje djelovati sljedeća jednakost y =yn+T, gdje će T biti sama duljina razdoblja.
