Trigonometrija je matematička znanost o trigonometrijskim funkcijama sin i cos. Ovi odnosi su osnovni pojmovi, bez njihovog razumijevanja neće biti moguće proučavati nešto novo na ovom području. Nije teško, glavno je razumjeti odakle dolaze vrijednosti kosinusa i sinusa i kako ih izračunati.
Iz povijesti izgleda
U djelima starogrčkih matematičara već u III stoljeću prije Krista, postoje omjeri segmenata trokuta. Menelaj ih je istraživao u starom Rimu. Matematičar Aryabhata iz Indije također je dao definicije ovim pojmovima. Povezao je izračune sinusa s "arhajivima" (doslovni prijevod - polovica tetive) - polutetivima kruga. Kasnije je pojam sveden na riječ "jiva". Arapski matematičari koristili su izraz "jaib" (izbočina).
Što je s cos? Ova veza je mnogo mlađa. Koncept je skraćenica za latinski izraz potpuno sinus, što u prijevodu zvuči kao dodatni sinus (sinus dodatnog luka).
Moderne kratke latinske oznake sin i cos uveo je William Oughtred u 7. stoljećui sadržano u Eulerovim djelima.
Što je pravokutni trokut?
Budući da su sin i cos omjeri vrijednosti ove brojke, morate znati što je to. Ovo je vrsta trokuta, u kojem je jedan od kutova pravi, odnosno 90 stupnjeva. Noge se nazivaju stranice koje se nalaze uz pravi kut (leže nasuprot oštrih), a hipotenuza je suprotna strana.
Povezani su Pitagorinim teoremom.
Definicije sinusa i kosinusa
sin je omjer suprotne noge i hipotenuze.
cos je omjer susjednog kraka i hipotenuze.
Znajući numeričke vrijednosti stranica trokuta, možete odrediti obje ove vrijednosti.
Ako uzmemo u obzir jediničnu kružnicu sa središtem u točki (0, 0) kartezijanskog koordinatnog sustava, tada, uzimajući točku na osi apscise i okrećući je za oštar kut alfa, spuštamo okomicu na apscisa osi. Duljina kraka uz hipotenuzu u rezultirajućem pravokutnom trokutu bit će jednaka apscisi točke.
Slijedom toga, određivanje oštrog kuta na ovoj slici u smislu omjera strana cos(sin) je ekvivalentno pronalaženju kosinusa (sinusa) kuta rotacije s alfa u rasponu od 0 do 90 stupnjeva.
Čemu služe ove trigonometrijske funkcije?
Poznato je da je zbroj kutova u pravokutnom trokutu 180 stupnjeva. Dakle, znajući dva kuta, možete pronaći treći. PrekoPitagorini teoremi pronalaze vrijednost bilo koje strane od druge dvije. A njihov odnos kroz grijeh i cos pomoći će ako su poznati jedan kut i jedna strana.
Pitanje rješavanja takvog problema nametnulo se prilikom sastavljanja karata zvjezdanog neba, kada je bilo nemoguće točno izmjeriti sve količine.
S druge strane, omjeri sin i cos su trigonometrijske funkcije kuta. Ako je njegova vrijednost poznata, tada će uz pomoć posebnih tablica biti moguće pronaći sve potrebne pokazatelje.
