Što se krije iza tajanstvene riječi "aksiom", odakle je došla i što znači? Učenik 7.-8. razreda može lako odgovoriti na ovo pitanje, budući da se nedavno, svladavajući osnovni tečaj planimetrije, već suočio sa zadatkom: "Koje se izjave nazivaju aksiomima, dajte primjere." Slično pitanje odrasle osobe vjerojatno će dovesti do poteškoća. Što više vremena prolazi od trenutka studiranja, to je teže zapamtiti osnove znanosti. Međutim, riječ "aksiom" često se koristi u svakodnevnom životu.
Definicija pojma
Koje se izjave nazivaju aksiomima? Primjeri aksioma su vrlo raznoliki i nisu ograničeni ni na jedno područje znanosti. Spomenuti izraz dolazi iz starogrčkog jezika i u doslovnom prijevodu znači "prihvaćeni položaj".
Stroga definicija ovog pojma kaže da je aksiom glavna teza svake teorije kojoj nije potreban dokaz. Ovaj koncept je raširen u matematici (a posebno u geometriji), logici, filozofiji.
Čak je i starogrčki Aristotel rekao da očite činjenice ne trebaju dokaz. Na primjer, nitko ne sumnjada je sunčeva svjetlost vidljiva samo danju. Ovu teoriju razvio je drugi matematičar - Euklid. Njemu pripada primjer aksioma o paralelnim linijama koje se nikad ne sijeku.
S vremenom se definicija pojma promijenila. Sada se aksiom ne doživljava samo kao početak znanosti, već i kao neki dobiveni međurezultat, koji služi kao polazište za daljnju teoriju.
Izjave sa školskog tečaja
Školarci se upoznaju s postulatima koji ne zahtijevaju potvrdu na satu matematike. Stoga, kada maturanti dobiju zadatak: "Navedi primjere aksioma", najčešće se prisjećaju kolegija geometrije i algebre. Evo nekoliko primjera uobičajenih odgovora:
- za pravu postoje točke koje joj pripadaju (tj. leže na pravoj) i ne pripadaju (ne leže na pravoj);
- kroz bilo koje dvije točke može se povući ravna linija;
- da biste ravninu podijelili na dvije poluravnine, trebate nacrtati ravnu liniju.
Algebra i aritmetika ne uvode eksplicitno takve izjave, ali primjer aksioma može se naći u ovim znanostima:
- bilo koji je broj jednak samom sebi;
- jedan ispred svih prirodnih brojeva;
- ako je k=l, onda l=k.
Tako, kroz jednostavne teze, uvode se složeniji koncepti, izvode se posljedice i izvode teoremi.
Izgradnja znanstvene teorije na temelju aksioma
Da biste izgradili znanstvenu teoriju (bez obzira o kojem se području istraživanja radi), potreban vam je temelj - cigle od kojih jezbrojit će se. Bit aksiomatske metode: stvara se rječnik pojmova, formulira se primjer aksioma na temelju kojeg se izvode preostali postulati.
Znanstveni pojmovnik treba sadržavati elementarne koncepte, odnosno one koji se ne mogu definirati drugim:
- Uzastopno objašnjavajući svaki pojam, ocrtavajući njegovo značenje, dosežu temelje svake znanosti.
- Sljedeći korak je identificirati osnovni skup tvrdnji, koji bi trebao biti dovoljan za dokazivanje preostalih tvrdnji teorije. Sami osnovni postulati prihvaćaju se bez opravdanja.
- Završni korak je konstrukcija i logično izvođenje teorema.
Postulati iz raznih znanosti
Izrazi bez dokaza postoje ne samo u egzaktnim znanostima, već i u onima koje se obično nazivaju humanističkim znanostima. Upečatljiv primjer je filozofija, koja definira aksiom kao izjavu koja se može spoznati bez praktičnog znanja.
U pravnim znanostima postoji primjer aksioma: "ne može se suditi o svom djelu". Na temelju te tvrdnje izvode norme građanskog prava – nepristranost sudskog postupka, odnosno sudac ne može razmatrati predmet ako ga to izravno ili neizravno zanima.
Nije sve uzeto zdravo za gotovo
Da biste razumjeli razliku između istinitih aksioma i jednostavnih izraza koji se proglašavaju istinitima, trebate analizirati odnos prema njima. Na primjer, ako govorradi se o vjeri u kojoj se sve podrazumijeva, rašireno je načelo potpunog uvjerenja da je nešto istina, budući da se ne može dokazati. A u znanstvenoj zajednici govore o nemogućnosti tek provjeriti neki stav, odnosno to će biti aksiom. Spremnost na sumnju, dvostruku provjeru je ono što razlikuje pravog znanstvenika.
