Pri proučavanju ponašanja plinova u fizici velika se pozornost posvećuje izoprocesima, odnosno takvim prijelazima između stanja sustava, pri kojima se čuva jedan termodinamički parametar. Međutim, postoji prijelaz plina između stanja, koji nije izoproces, ali igra važnu ulogu u prirodi i tehnologiji. Ovo je adijabatski proces. U ovom članku ćemo ga detaljnije razmotriti, fokusirajući se na to što je plinski adijabatski eksponent.
Adijabatski proces
Prema termodinamičkoj definiciji, pod adijabatskim procesom podrazumijeva se takav prijelaz između početnog i konačnog stanja sustava, uslijed čega nema izmjene topline između vanjskog okruženja i proučavanog sustava. Takav je proces moguć pod sljedeća dva uvjeta:
- toplinska vodljivost između vanjskog okruženja isustav je nizak iz ovog ili onog razloga;
- brzina procesa je velika, tako da izmjena topline nema vremena.
U inženjerstvu, adijabatski prijelaz se koristi i za zagrijavanje plina tijekom njegovog oštrog kompresije i za hlađenje tijekom brzog širenja. U prirodi se dotični termodinamički prijelaz manifestira kada se zračna masa diže ili spušta niz padinu. Takvi usponi i padovi dovode do promjene točke rosišta u zraku i oborina.
Poissonova jednadžba za adijabatski idealni plin
Idealni plin je sustav u kojem se čestice kreću nasumično velikim brzinama, ne stupaju u interakciju jedna s drugom i nemaju dimenzije. Takav je model vrlo jednostavan u smislu svog matematičkog opisa.
Prema definiciji adijabatskog procesa, sljedeći izraz se može napisati u skladu s prvim zakonom termodinamike:
dU=-PdV.
Drugim riječima, plin, koji se širi ili skuplja, radi PdV zbog odgovarajuće promjene unutarnje energije dU.
U slučaju idealnog plina, ako koristimo jednadžbu stanja (Clapeyron-Mendelejev zakon), možemo dobiti sljedeći izraz:
PVγ=konst.
Ova se jednakost naziva Poissonova jednadžba. Ljudi koji su upoznati s fizikom plina primijetit će da ako je vrijednost γ jednaka 1, tada će Poissonova jednadžba ići u Boyle-Mariotteov zakon (izotermnipostupak). Međutim, takva transformacija jednadžbi je nemoguća, budući da je γ za bilo koju vrstu idealnog plina veći od jedan. Količina γ (gama) naziva se adijabatskim indeksom idealnog plina. Pogledajmo pobliže njegovo fizičko značenje.
Koji je adijabatski eksponent?
Eksponent γ, koji se pojavljuje u Poissonovoj jednadžbi za idealni plin, je omjer toplinskog kapaciteta pri konstantnom tlaku prema istoj vrijednosti, ali već pri konstantnom volumenu. U fizici, toplinski kapacitet je količina topline koja se mora prenijeti ili uzeti iz danog sustava da bi promijenio svoju temperaturu za 1 Kelvin. Izobarični toplinski kapacitet označit ćemo simbolom CP, a izohorični toplinski kapacitet simbolom CV. Tada vrijedi jednakost za γ:
γ=CP/CV.
Budući da je γ uvijek veći od jedan, pokazuje koliko puta izobarični toplinski kapacitet proučavanog plinskog sustava premašuje sličnu izohoričku karakteristiku.
Toplinski kapaciteti CP i CV
Da bi se odredio adijabatski eksponent, treba dobro razumjeti značenje veličina CP i CV. Da bismo to učinili, provest ćemo sljedeći misaoni eksperiment: zamislimo da je plin u zatvorenom sustavu u posudi s čvrstim stijenkama. Ako se posuda zagrije, tada će se sva prenesena toplina idealno pretvoriti u unutarnju energiju plina. U takvoj situaciji vrijedit će jednakost:
dU=CVdT.
VrijednostCVdefinira količinu topline koja se mora prenijeti na sustav kako bi se izohorično zagrijao za 1 K.
Sad pretpostavimo da je plin u posudi s pokretnim klipom. U procesu zagrijavanja takvog sustava, klip će se pomicati, osiguravajući održavanje konstantnog tlaka. Budući da će entalpija sustava u ovom slučaju biti jednaka umnošku izobarnog toplinskog kapaciteta i promjene temperature, prvi zakon termodinamike imat će oblik:
CPdT=CVdT + PdV.
Odavde se vidi da je CP>CV, budući da je u slučaju izobarične promjene stanja potrebno troše toplinu ne samo da bi povećali temperaturu sustava, a time i njegovu unutarnju energiju, već i rad koji obavlja plin tijekom njegovog širenja.
Vrijednost γ za idealni jednoatomski plin
Najjednostavniji plinski sustav je jednoatomski idealni plin. Pretpostavimo da imamo 1 mol takvog plina. Podsjetimo da u procesu izobarnog zagrijavanja 1 mol plina za samo 1 Kelvin, radi jednak R. Ovaj simbol se obično koristi za označavanje univerzalne plinske konstante. To je jednako 8, 314 J / (molK). Primjenom posljednjeg izraza iz prethodnog odlomka za ovaj slučaj, dobivamo sljedeću jednakost:
CP=CV+ R.
Odakle možete odrediti vrijednost izohoričnog toplinskog kapaciteta CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Poznato je da za jednu krticujednoatomni plin, vrijednost izohornog toplinskog kapaciteta je:
CV=3/2R.
Iz posljednje dvije jednakosti slijedi vrijednost adijabatskog eksponenta:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Imajte na umu da vrijednost γ ovisi isključivo o unutarnjim svojstvima samog plina (o poliatomskoj prirodi njegovih molekula) i ne ovisi o količini tvari u sustavu.
Ovisnost γ o broju stupnjeva slobode
Jednadžba za izohorni toplinski kapacitet jednoatomnog plina je napisana gore. Koeficijent 3/2 koji se u njemu pojavio povezan je s brojem stupnjeva slobode u jednom atomu. Ima sposobnost kretanja samo u jednom od tri smjera prostora, odnosno postoje samo translacijski stupnjevi slobode.
Ako je sustav formiran od dvoatomskih molekula, tada se na tri translacijska stupnja dodaju još dva stupnja rotacije. Stoga, izraz za CV postaje:
CV=5/2R.
Tada će vrijednost γ biti:
γ=7/5=1, 4.
Imajte na umu da dvoatomska molekula zapravo ima još jedan vibracijski stupanj slobode, ali na temperaturama od nekoliko stotina Kelvina se ne aktivira i ne doprinosi toplinskom kapacitetu.
Ako se molekule plina sastoje od više od dva atoma, tada će imati 6 stupnjeva slobode. Adijabatski eksponent u ovom slučaju bit će jednak:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
DakleDakle, kako se broj atoma u molekuli plina povećava, vrijednost γ opada. Ako izgradite adijabatski graf u P-V osi, primijetit ćete da će se krivulja za jednoatomni plin ponašati oštrije nego za poliatomski.
Adijabatski eksponent za mješavinu plinova
Iznad smo pokazali da vrijednost γ ne ovisi o kemijskom sastavu plinskog sustava. Međutim, ovisi o broju atoma koji čine njegove molekule. Pretpostavimo da se sustav sastoji od N komponenti. Atomski udio komponente i u smjesi je ai. Zatim, za određivanje adijabatskog eksponenta smjese, možete koristiti sljedeći izraz:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Gdje je γi γ vrijednost za i-tu komponentu.
Na primjer, ovaj izraz se može koristiti za određivanje γ zraka. Budući da se sastoji od 99% dvoatomskih molekula kisika i dušika, njegov adijabatski indeks trebao bi biti vrlo blizu vrijednosti od 1,4, što potvrđuje i eksperimentalno određivanje ove vrijednosti.
