Adijabatski prijelaz između dva stanja u plinovima nije jedan od izoprocesa, ali ima važnu ulogu ne samo u raznim tehnološkim procesima, već iu prirodi. U ovom članku razmotrit ćemo što je ovaj proces, a također ćemo dati adijabatske jednadžbe za idealni plin.
Idealni plin ukratko
Idealni plin je onaj u kojem nema interakcija između njegovih čestica, a njihove su veličine jednake nuli. U prirodi, naravno, ne postoje stopostotni idealni plinovi, budući da su svi sastavljeni od molekula i atoma veličine, koji uvijek međusobno djeluju barem uz pomoć van der Waalsovih sila. Ipak, opisani model se često izvodi s dovoljnom točnošću za rješavanje praktičnih problema za mnoge stvarne plinove.
Glavna jednadžba idealnog plina je Clapeyron-Mendeleev zakon. Napisano je u sljedećem obliku:
PV=nRT.
Ova jednadžba uspostavlja izravnu proporcionalnost između proizvodatlak P na volumen V i količinu tvari n na apsolutnu temperaturu T. Vrijednost R je plinska konstanta, koja igra ulogu faktora proporcionalnosti.
Što je adijabatski proces?
Adijabatski proces je prijelaz između stanja plinskog sustava u kojem nema izmjene energije s okolinom. U tom slučaju se mijenjaju sve tri termodinamičke karakteristike sustava (P, V, T), a količina tvari n ostaje konstantna.
Razlikujte adijabatsko širenje i kontrakciju. Oba procesa nastaju samo zbog unutarnje energije sustava. Dakle, kao rezultat ekspanzije, tlak, a posebno temperatura sustava dramatično padaju. Suprotno tome, adijabatska kompresija rezultira pozitivnim skokom temperature i tlaka.
Kako bi se spriječila izmjena topline između okoline i sustava, potonji moraju imati toplinski izolirane zidove. Osim toga, skraćivanje vremena procesa značajno smanjuje protok topline u sustav i iz njega.
Poissonove jednadžbe za adijabatski proces
Prvi zakon termodinamike je napisan na sljedeći način:
Q=ΔU + A.
Drugim riječima, toplina Q koja se prenosi sustavu koristi se za obavljanje rada A sustava i za povećanje njegove unutarnje energije ΔU. Za pisanje adijabatske jednadžbe potrebno je staviti Q=0, što odgovara definiciji procesa koji se proučava. Dobivamo:
ΔU=-A.
S izohornimprocesa u idealnom plinu, sva toplina odlazi na povećanje unutarnje energije. Ova činjenica nam omogućuje da zapišemo jednakost:
ΔU=CVΔT.
Gdje je CV izohorični toplinski kapacitet. Rad A se zauzvrat izračunava na sljedeći način:
A=PdV.
Gdje je dV mala promjena glasnoće.
Pored Clapeyron-Mendelejevske jednadžbe, za idealni plin vrijedi sljedeća jednadžba:
CP- CV=R.
Gdje je CP izobarični toplinski kapacitet, koji je uvijek veći od izohornog, budući da uzima u obzir gubitke plina zbog ekspanzije.
Analizirajući gore napisane jednadžbe i integrirajući temperaturu i volumen, dolazimo do sljedeće adijabatske jednadžbe:
TVγ-1=konst.
Ovdje γ je adijabatski indeks. Jednaka je omjeru izobarnog toplinskog kapaciteta i izohornog. Ova se jednakost naziva Poissonova jednadžba za adijabatski proces. Primjenjujući Clapeyron-Mendeleev zakon, možete napisati još dva slična izraza, samo kroz parametre P-T i P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=konst.
Adijabatski graf može se dati u različitim osama. Ispod je prikazano u P-V osi.
Obojene linije na grafikonu odgovaraju izotermama, crna krivulja je adijabat. Kao što se može vidjeti, adijabat se ponaša oštrije od bilo koje izoterme. Ovu činjenicu je lako objasniti: za izotermu se tlak mijenja natragproporcionalno volumenu, ali za izobatu se tlak mijenja brže, budući da je eksponent γ>1 za bilo koji plinski sustav.
Primjer problema
U prirodi, u planinskim predjelima, kada se zračna masa kreće uzbrdo, njezin tlak pada, povećava se u volumenu i hladi se. Ovaj adijabatski proces snižava točku rosišta i proizvodi tekuće i krute oborine.
Predlaže se rješavanje sljedećeg problema: u procesu podizanja zračne mase uz padinu planine, tlak je pao za 30% u odnosu na pritisak u podnožju. Koliko je bila jednaka njegova temperatura ako je u podnožju bila 25 oC?
Za rješavanje problema upotrijebite sljedeću adijabatsku jednadžbu:
TPγ/(γ-1)=konst.
Bolje je napisati u ovom obliku:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Ako se P1 uzme kao 1 atmosfera, tada će P2 biti jednako 0,7 atmosfera. Za zrak je adijabatski indeks 1,4, budući da se može smatrati dvoatomskim idealnim plinom. Vrijednost temperature T1 je 298,15 K. Zamjenom svih ovih brojeva u gornji izraz, dobivamo T2=269,26 K, što odgovara - 3, 9 oC.
