Agregatno stanje materije, u kojem kinetička energija čestica daleko premašuje njihovu potencijalnu energiju interakcije, naziva se plin. Fizika takvih tvari počinje se razmatrati u srednjoj školi. Ključno pitanje u matematičkom opisu ove tekuće tvari je jednadžba stanja idealnog plina. Detaljno ćemo to proučiti u članku.
Idealni plin i njegova razlika od pravog
Kao što znate, svako plinovito stanje karakterizira kaotično gibanje s različitim brzinama njegovih sastavnih molekula i atoma. U stvarnim plinovima, kao što je zrak, čestice međusobno djeluju na ovaj ili onaj način. U osnovi, ova interakcija ima van der Waalsov karakter. Međutim, ako su temperature plinskog sustava visoke (sobna temperatura i više), a tlak nije ogroman (odgovara atmosferskom), tada su van der Waalsove interakcije tako male da neutjecati na makroskopsko ponašanje cijelog plinskog sustava. U ovom slučaju govore o idealu.
Kombinirajući gornje informacije u jednu definiciju, možemo reći da je idealni plin sustav u kojem nema interakcija između čestica. Same čestice su bezdimenzionalne, ali imaju određenu masu, a sudari čestica sa stijenkama posude su elastični.
Praktički svi plinovi s kojima se čovjek susreće u svakodnevnom životu (zrak, prirodni metan u plinskim pećima, vodena para) mogu se smatrati idealnim s točnošću koja zadovoljava mnoge praktične probleme.
Preduvjeti za pojavu idealne plinske jednadžbe stanja u fizici
Čovječanstvo je aktivno proučavalo plinovito stanje tvari sa znanstvenog stajališta tijekom XVII-XIX stoljeća. Prvi zakon koji je opisao izotermni proces bio je sljedeći odnos između volumena sustava V i tlaka u njemu P:
eksperimentalno otkrili Robert Boyle i Edme Mariotte
PV=konst, s T=konst
Eksperimentirajući s raznim plinovima u drugoj polovici 17. stoljeća, spomenuti znanstvenici su otkrili da ovisnost tlaka o volumenu uvijek ima oblik hiperbole.
Tada su krajem 18. - početkom 19. stoljeća francuski znanstvenici Charles i Gay-Lussac eksperimentalno otkrili još dva plinska zakona koji su matematički opisali izobarični i izohorični proces. Oba zakona su navedena u nastavku:
- V / T=const, kada je P=const;
- P / T=konst, s V=konst.
Obje jednakosti ukazuju na izravnu proporcionalnost između volumena plina i temperature, kao i između tlaka i temperature, uz održavanje konstantnog tlaka i volumena, redom.
Još jedan preduvjet za sastavljanje jednadžbe stanja idealnog plina bilo je otkriće sljedeće relacije od strane Amedea Avagadra 1910-ih:
n / V=konst, s T, P=konst
Talijani su eksperimentalno dokazali da ako povećate količinu tvari n, tada će se pri konstantnoj temperaturi i tlaku volumen linearno povećati. Najviše je iznenađujuće bilo da su plinovi različite prirode pri istim tlakovima i temperaturama zauzimali isti volumen ako im se broj podudara.
Clapeyron-Mendelejev zakon
30-ih godina 19. stoljeća, Francuz Emile Clapeyron objavio je djelo u kojem je dao jednadžbu stanja za idealni plin. Malo se razlikovao od modernog oblika. Konkretno, Clapeyron je koristio određene konstante koje su eksperimentalno izmjerili njegovi prethodnici. Nekoliko desetljeća kasnije, naš sunarodnjak D. I. Mendeleev zamijenio je Clapeyronove konstante jednom - univerzalnom plinskom konstantom R. Kao rezultat toga, univerzalna jednadžba je dobila moderan oblik:
PV=nRT
Lako je pogoditi da je ovo jednostavna kombinacija formula plinskih zakona koje su gore napisane u članku.
Konstanta R u ovom izrazu ima vrlo specifično fizičko značenje. Prikazuje rad koji će obaviti 1 mol.plin ako se širi s povećanjem temperature za 1 kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Drugi oblici univerzalne jednadžbe
Osim gornjeg oblika univerzalne jednadžbe stanja za idealni plin, postoje jednadžbe stanja koje koriste druge veličine. Evo ih u nastavku:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
U ovim jednakostima, m je masa idealnog plina, N je broj čestica u sustavu, ρ je gustoća plina, M je vrijednost molarne mase.
Podsjetimo da su formule napisane iznad vrijedne samo ako se SI jedinice koriste za sve fizičke veličine.
Primjer problema
Kada smo dobili potrebne teorijske informacije, riješit ćemo sljedeći problem. Čisti dušik je pod tlakom od 1,5 atm. u cilindru, čiji je volumen 70 litara. Potrebno je odrediti broj molova idealnog plina i njegovu masu, ako se zna da je na temperaturi od 50 °C.
Prvo, zapišimo sve mjerne jedinice u SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Sada zamjenjujemo ove podatke u Clapeyron-Mendelejevu jednadžbu, dobivamo vrijednost količine tvari:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Da biste odredili masu dušika, trebali biste zapamtiti njegovu kemijsku formulu i vidjeti vrijednostmolarna masa u periodnom sistemu za ovaj element:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Masa plina će biti:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Dakle, količina dušika u balonu je 3,96 mol, njegova masa je 111 grama.
