Plin je jedno od četiri agregatna stanja materije oko nas. Čovječanstvo je počelo proučavati ovo stanje materije koristeći znanstveni pristup, počevši od 17. stoljeća. U članku u nastavku proučit ćemo što je idealni plin i koja jednadžba opisuje njegovo ponašanje u različitim vanjskim uvjetima.
Koncept idealnog plina
Svi znaju da je zrak koji udišemo, ili prirodni metan koji koristimo za grijanje naših domova i kuhanje hrane, vrhunski primjer plinovitog stanja tvari. U fizici, radi proučavanja svojstava ovog stanja, uveden je koncept idealnog plina. Ovaj koncept uključuje korištenje brojnih pretpostavki i pojednostavljenja koja nisu bitna za opisivanje osnovnih fizičkih karakteristika tvari: temperature, volumena i tlaka.
Dakle, idealan plin je fluidna tvar koja zadovoljava sljedeće uvjete:
- Čestice (molekule i atomi)krećući se nasumično u različitim smjerovima. Zahvaljujući ovom svojstvu, Jan Baptista van Helmont je 1648. uveo koncept "plina" ("kaos" od starogrčkog).
- Čestice ne komuniciraju jedna s drugom, odnosno mogu se zanemariti međumolekularne i međuatomske interakcije.
- Sudari između čestica i sa stijenkama posuda su apsolutno elastični. Kao rezultat takvih sudara, kinetička energija i zamah (moment) su očuvani.
- Svaka čestica je materijalna točka, odnosno ima neku konačnu masu, ali joj je volumen nula.
Skup gornjih uvjeta odgovara konceptu idealnog plina. Sve poznate stvarne tvari s velikom točnošću odgovaraju uvedenom konceptu pri visokim temperaturama (sobna i iznad) i niskim tlakovima (atmosferski i ispod).
Boyle-Mariotteov zakon
Prije nego što zapišemo jednadžbu stanja idealnog plina, predstavimo niz posebnih zakona i principa čije je eksperimentalno otkriće dovelo do izvođenja ove jednadžbe.
Počnimo s Boyle-Mariotteovim zakonom. Godine 1662. britanski fizikalni kemičar Robert Boyle i 1676. francuski fizikalni botaničar Edm Mariotte neovisno su ustanovili sljedeći zakon: ako temperatura u plinskom sustavu ostane konstantna, tada je tlak koji plin stvara tijekom bilo kojeg termodinamičkog procesa obrnuto proporcionalan njegovoj volumen. Matematički se ova formulacija može napisati na sljedeći način:
PV=k1 za T=konst,gdje
- P, V - tlak i volumen idealnog plina;
- k1 - neka konstanta.
Eksperimentirajući s kemijski različitim plinovima, znanstvenici su otkrili da vrijednost k1 ne ovisi o kemijskoj prirodi, već ovisi o masi plina.
Prijelaz između stanja s promjenom tlaka i volumena uz održavanje temperature sustava naziva se izotermni proces. Dakle, izoterme idealnog plina na grafu su hiperbole ovisnosti tlaka o volumenu.
Charlesov i Gay-Lussacov zakon
Godine 1787. francuski znanstvenik Charles i 1803. drugi Francuz Gay-Lussac empirijski su ustanovili još jedan zakon koji opisuje ponašanje idealnog plina. Može se formulirati na sljedeći način: u zatvorenom sustavu pri konstantnom tlaku plina, povećanje temperature dovodi do proporcionalnog povećanja volumena i, obrnuto, smanjenje temperature dovodi do proporcionalne kompresije plina. Matematička formulacija zakona Charlesa i Gay-Lussaca napisana je na sljedeći način:
V / T=k2 kada je P=konst.
Prijelaz između stanja plina s promjenom temperature i volumena i uz održavanje tlaka u sustavu naziva se izobarski proces. Konstanta k2 određena je tlakom u sustavu i masom plina, ali ne i njegovom kemijskom prirodom.
Na grafu, funkcija V (T) je ravna linija s tangentom nagiba k2.
Ovaj zakon možete razumjeti ako se oslanjate na odredbe molekularne kinetičke teorije (MKT). Dakle, povećanje temperature dovodi do povećanjakinetička energija čestica plina. Potonji pridonosi povećanju intenziteta njihovih sudara sa stijenkama posude, što povećava tlak u sustavu. Da bi se taj tlak održao konstantnim, potrebno je volumetrijsko širenje sustava.
Gay-Lussacov zakon
Već spomenuti francuski znanstvenik početkom 19. stoljeća uspostavio je još jedan zakon vezan za termodinamičke procese idealnog plina. Ovaj zakon kaže: ako se u plinskom sustavu održava konstantan volumen, tada povećanje temperature utječe na proporcionalno povećanje tlaka, i obrnuto. Gay-Lussac formula izgleda ovako:
P / T=k3 s V=konst.
Opet imamo konstantu k3, koja ovisi o masi plina i njegovom volumenu. Termodinamički proces pri konstantnom volumenu naziva se izohorijski. Izohori na P(T) grafu izgledaju isto kao izobare, tj. ravne su linije.
Avogadro princip
Kada se razmatra jednadžba stanja idealnog plina, oni često karakteriziraju samo tri zakona koja su gore prikazana i koji su posebni slučajevi ove jednadžbe. Ipak, postoji još jedan zakon, koji se obično naziva principom Amedea Avogadra. To je također poseban slučaj jednadžbe idealnog plina.
Godine 1811. Talijan Amedeo Avogadro, kao rezultat brojnih eksperimenata s različitim plinovima, došao je do sljedećeg zaključka: ako se tlak i temperatura u plinskom sustavu održavaju, tada je njegov volumen V u izravnom razmjeru s količinatvari n. Nije važno koje je kemijske prirode tvar. Avogadro je uspostavio sljedeći omjer:
n / V=k4,
gdje je konstanta k4 određena tlakom i temperaturom u sustavu.
Avogadrov princip ponekad se formulira na sljedeći način: volumen koji zauzima 1 mol idealnog plina pri danoj temperaturi i tlaku uvijek je isti, bez obzira na njegovu prirodu. Podsjetimo da je 1 mol tvari broj NA, koji odražava broj elementarnih jedinica (atoma, molekula) koje čine tvar (NA=6,021023).
Mendelejev-Clapeyronov zakon
Sada je vrijeme da se vratimo na glavnu temu članka. Svaki idealni plin u ravnoteži može se opisati sljedećom jednadžbom:
PV=nRT.
Ovaj izraz se zove Mendelejev-Clapeyronov zakon - po imenima znanstvenika koji su dali ogroman doprinos njegovoj formulaciji. Zakon kaže da je umnožak tlaka puta volumena plina izravno proporcionalan umnošku količine tvari u tom plinu i njegove temperature.
Clapeyron je prvi dobio ovaj zakon, sažimajući rezultate studija Boyle-Mariottea, Charlesa, Gay-Lussaca i Avogadra. Zasluga Mendelejeva je što je osnovnoj jednadžbi idealnog plina dao moderan oblik uvođenjem konstante. R. Clapeyron je u svojoj matematičkoj formulaciji koristio skup konstanti, zbog čega je korištenje ovog zakona bilo nezgodno za rješavanje praktičnih problema.
Vrijednost R koju je uveo Mendeljejevnaziva se univerzalna plinska konstanta. Pokazuje koliki rad obavi 1 mol plina bilo koje kemijske prirode kao rezultat izobarnog širenja s porastom temperature za 1 kelvin. Preko Avogadrove konstante NA i Boltzmannove konstante kB ova vrijednost se izračunava na sljedeći način:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Izvođenje jednadžbe
Trenutno stanje termodinamike i statističke fizike omogućuje nam da dobijemo jednadžbu idealnog plina napisanu u prethodnom odlomku na nekoliko različitih načina.
Prvi način je generalizirati samo dva empirijska zakona: Boyle-Mariotte i Charles. Iz ove generalizacije slijedi oblik:
PV / T=konst.
To je upravo ono što je Clapeyron učinio 30-ih godina XIX stoljeća.
Drugi način je pozivanje na odredbe ICB-a. Ako uzmemo u obzir zamah koji svaka čestica prenosi pri sudaru sa stijenkom posude, uzmemo u obzir odnos tog momenta s temperaturom, a također uzmemo u obzir i broj čestica N u sustavu, tada možemo napisati idealni plin jednadžba iz kinetičke teorije u sljedećem obliku:
PV=NkB T.
Množenjem i dijeljenjem desne strane jednadžbe brojem NA, dobivamo jednadžbu u obliku u kojem je napisana u gornjem odlomku.
Postoji i treći kompliciraniji način dobivanja jednadžbe stanja idealnog plina - iz statističke mehanike koristeći koncept Helmholtzove slobodne energije.
Pisanje jednadžbe u smislu mase plina i gustoće
Slika iznad prikazuje jednadžbu idealnog plina. Sadrži količinu tvari n. Međutim, u praksi je često poznata promjenjiva ili konstantna masa idealnog plina m. U ovom slučaju, jednadžba će biti napisana u sljedećem obliku:
PV=m / MRT.
M - molarna masa za dati plin. Na primjer, za kisik O2 iznosi 32 g/mol.
Konačno, transformirajući zadnji izraz, možemo ga prepisati ovako:
P=ρ / MRT
Gdje je ρ gustoća tvari.
Mješavina plinova
Mješavina idealnih plinova opisana je takozvanim D altonovim zakonom. Ovaj zakon slijedi iz jednadžbe idealnog plina, koja je primjenjiva za svaku komponentu smjese. Doista, svaka komponenta zauzima cijeli volumen i ima istu temperaturu kao i ostale komponente smjese, što nam omogućuje da zapišemo:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
To jest, ukupni tlak u smjesi P jednak je zbroju parcijalnih tlakova Pi svih komponenti.
