Prilikom proučavanja ponašanja plinova u fizici, često se javljaju problemi s određivanjem energije pohranjene u njima, koja se teoretski može koristiti za obavljanje nekog korisnog posla. U ovom članku razmotrit ćemo pitanje koje se formule mogu koristiti za izračunavanje unutarnje energije idealnog plina.
Koncept idealnog plina
Jasno razumijevanje koncepta idealnog plina važno je pri rješavanju problema sa sustavima u ovom stanju agregacije. Svaki plin poprima oblik i volumen posude u koju se nalazi, međutim, nije svaki plin idealan. Na primjer, zrak se može smatrati mješavinom idealnih plinova, dok vodena para nije. Koja je temeljna razlika između stvarnih plinova i njihovog idealnog modela?
Odgovor na pitanje bit će sljedeće dvije značajke:
- omjer između kinetičke i potencijalne energije molekula i atoma koji čine plin;
- omjer između linearnih veličina česticaplin i prosječna udaljenost između njih.
Plin se smatra idealnim samo ako je prosječna kinetička energija njegovih čestica nesumjerljivo veća od energije veze između njih. Razlika između ovih energija je tolika da možemo pretpostaviti da interakcija između čestica potpuno izostaje. Također, idealan plin karakterizira odsutnost dimenzija njegovih čestica, odnosno te se dimenzije mogu zanemariti, budući da su mnogo manje od prosječnih međučestičnih udaljenosti.
Dobri empirijski kriteriji za određivanje idealnosti plinskog sustava su njegove termodinamičke karakteristike kao što su temperatura i tlak. Ako je prvi veći od 300 K, a drugi manji od 1 atmosfere, tada se svaki plin može smatrati idealnim.
Kolika je unutarnja energija plina?
Prije nego što zapišete formulu za unutarnju energiju idealnog plina, morate pobliže upoznati ovu karakteristiku.
U termodinamici se unutarnja energija obično označava latiničnim slovom U. U općem slučaju, određena je sljedećom formulom:
U=H - PV
Gdje je H entalpija sustava, P i V su tlak i volumen.
U svom fizičkom značenju, unutarnja energija se sastoji od dvije komponente: kinetičke i potencijalne. Prvi je povezan s različitim vrstama gibanja čestica sustava, a drugi - s interakcijom sila između njih. Ako ovu definiciju primijenimo na koncept idealnog plina, koji nema potencijalnu energiju, tada će vrijednost U u bilo kojem stanju sustava biti točno jednaka njegovoj kinetičkoj energiji, to jest:
U=Ek.
Izvođenje formule unutarnje energije
Gore smo otkrili da je za određivanje sustava s idealnim plinom potrebno izračunati njegovu kinetičku energiju. Iz kolegija opće fizike poznato je da se energija čestice mase m, koja se kreće naprijed u određenom smjeru brzinom v, određena formulom:
Ek1=mv2/2.
Može se primijeniti i na čestice plina (atome i molekule), međutim, potrebno je dati neke napomene.
Prvo, brzinu v treba shvatiti kao neku prosječnu vrijednost. Činjenica je da se čestice plina kreću različitim brzinama prema Maxwell-Boltzmannovoj distribuciji. Potonje omogućuje određivanje prosječne brzine, koja se ne mijenja tijekom vremena ako nema vanjskih utjecaja na sustav.
Drugo, formula za Ek1 pretpostavlja energiju po stupnju slobode. Čestice plina mogu se kretati u sva tri smjera, a također se rotirati ovisno o svojoj strukturi. Da biste uzeli u obzir stupanj slobode z, treba ga pomnožiti s Ek1, tj.:
Ek1z=z/2mv2.
Kinetička energija cijelog sustava Ek je N puta veća od Ek1z, gdje je N ukupan broj čestica plina. Tada za U dobivamo:
U=z/2Nmv2.
Prema ovoj formuli, promjena unutarnje energije plina moguća je samo ako se promijeni broj čestica N usustav, ili njihova prosječna brzina v.
Unutarnja energija i temperatura
Primjenjujući odredbe molekularne kinetičke teorije idealnog plina, možemo dobiti sljedeću formulu za odnos između prosječne kinetičke energije jedne čestice i apsolutne temperature:
mv2/2=1/2kBT.
Ovdje je kB Boltzmannova konstanta. Zamjenom ove jednakosti u formulu za U dobivenu u gornjem odlomku, dolazimo do sljedećeg izraza:
U=z/2NkBT.
Ovaj izraz se može prepisati u smislu količine tvari n i plinske konstante R u sljedećem obliku:
U=z/2nR T.
U skladu s ovom formulom, promjena unutarnje energije plina je moguća ako se promijeni njegova temperatura. Vrijednosti U i T ovise jedna o drugoj linearno, odnosno graf funkcije U(T) je ravna linija.
Kako struktura čestice plina utječe na unutarnju energiju sustava?
Struktura čestice plina (molekule) odnosi se na broj atoma koji je čine. On igra odlučujuću ulogu pri zamjeni odgovarajućeg stupnja slobode z u formuli za U. Ako je plin jednoatomski, formula za unutarnju energiju plina postaje:
U=3/2nRT.
Odakle vrijednost z=3? Njegov izgled povezan je sa samo tri stupnja slobode koja atom ima, budući da se može kretati samo u jednom od tri prostorna smjera.
Ako je dijatomskimolekula plina, tada se unutarnja energija treba izračunati pomoću sljedeće formule:
U=5/2nRT.
Kao što možete vidjeti, dvoatomska molekula već ima 5 stupnjeva slobode, od kojih su 3 translacijska i 2 rotirajuća (u skladu s geometrijom molekule, može se rotirati oko dvije međusobno okomite osi).
Konačno, ako je plin tri ili više atoma, tada je sljedeći izraz za U istinit:
U=3nRT.
Složene molekule imaju 3 translacijska i 3 rotirajuća stupnja slobode.
Primjer problema
Ispod klipa je jednoatomski plin pod tlakom od 1 atmosfere. Kao rezultat zagrijavanja, plin se proširio tako da se njegov volumen povećao s 2 litre na 3. Kako se promijenila unutarnja energija plinskog sustava ako je proces ekspanzije bio izobaričan.
Za rješavanje ovog problema formule navedene u članku nisu dovoljne. Potrebno je prisjetiti se jednadžbe stanja idealnog plina. Izgleda kao ispod.
Budući da klip zatvara cilindar s plinom, količina tvari n ostaje konstantna tijekom procesa ekspanzije. Tijekom izobarnog procesa temperatura se mijenja izravno proporcionalno volumenu sustava (Charlesov zakon). To znači da bi gornja formula bila:
PΔV=nRΔT.
Tada će izraz za unutarnju energiju jednoatomskog plina imati oblik:
ΔU=3/2PΔV.
Zamjenom u ovu jednadžbu vrijednosti promjene tlaka i volumena u SI jedinicama, dobivamo odgovor: ΔU ≈ 152 J.
