Kvantna mehanika bavi se objektima mikrosvijeta, s najelementarnijim sastojcima materije. Njihovo ponašanje određeno je vjerojatnosnim zakonima, koji se očituju u obliku korpuskularno-valne dualnosti – dualizma. Osim toga, važnu ulogu u njihovom opisu igra takva temeljna veličina kao što je fizičko djelovanje. Prirodna jedinica koja postavlja skalu kvantizacije za ovu veličinu je Planckova konstanta. Također upravlja jednim od temeljnih fizičkih principa - odnosom nesigurnosti. Ova naizgled jednostavna nejednakost odražava prirodnu granicu do koje priroda može odgovoriti na neka naša pitanja istovremeno.
Preduvjeti za izvođenje relacije nesigurnosti
Probilističko tumačenje valne prirode čestica, koje je u znanost uveo M. Rođen 1926. godine, jasno je ukazalo da su klasične ideje o gibanju neprimjenjive na pojave na ljestvici atoma i elektrona. U isto vrijeme, neki aspekti matricemehanika, koju je stvorio W. Heisenberg kao metodu matematičkog opisa kvantnih objekata, zahtijevala je razjašnjenje njihovog fizičkog značenja. Dakle, ova metoda operira s diskretnim skupovima promatranih vrijednosti, predstavljenih kao posebne tablice - matrice, a njihovo množenje ima svojstvo nekomutativnosti, drugim riječima, A×B ≠ B×A.
Kada se primjenjuje na svijet mikročestica, ovo se može protumačiti na sljedeći način: rezultat operacija mjerenja parametara A i B ovisi o redoslijedu kojim se izvode. Osim toga, nejednakost znači da se ti parametri ne mogu mjeriti istovremeno. Heisenberg je istraživao pitanje odnosa između mjerenja i stanja mikroobjekta, postavljajući misaoni eksperiment kako bi se postigla granica točnosti istovremenog mjerenja parametara čestice kao što su zamah i položaj (takve se varijable nazivaju kanonički konjugiranim).
Formulacija principa nesigurnosti
Rezultat Heisenbergovih napora bio je zaključak 1927. o sljedećem ograničenju primjenjivosti klasičnih koncepata na kvantne objekte: s povećanjem točnosti u određivanju koordinata, smanjuje se točnost kojom se može znati zamah. Vrijedi i obrnuto. Matematički, ovo ograničenje je izraženo u odnosu nesigurnosti: Δx∙Δp ≈ h. Ovdje je x koordinata, p je zamah, a h je Planckova konstanta. Heisenberg je kasnije precizirao odnos: Δx∙Δp ≧ h. Umnožak "delta" - širi se u vrijednosti koordinata i zamaha - koji ima dimenziju djelovanja ne može biti manji od "najmanjegdio" ove količine je Planckova konstanta. U pravilu se u formulama koristi reducirana Planckova konstanta ħ=h/2π.
Navedeni omjer je generaliziran. Mora se uzeti u obzir da vrijedi samo za svaki par koordinata - komponenta (projekcija) impulsa na odgovarajuću os:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Heisenbergova relacija nesigurnosti može se ukratko izraziti na sljedeći način: što je manje područje prostora u kojem se čestica kreće, to je neizvjesniji njezin zamah.
Misaoni eksperiment s gama mikroskopom
Kao ilustraciju principa koji je otkrio, Heisenberg je razmatrao imaginarni uređaj koji vam omogućuje da proizvoljno točno izmjerite položaj i brzinu (i kroz nju impuls) elektrona raspršivanjem fotona na njemu: uostalom, svako mjerenje se svodi na čin interakcije čestica, bez toga čestica se uopće ne može otkriti.
Za povećanje točnosti mjerenja koordinata potreban je foton kraće valne duljine, što znači da će imati veliki zamah čiji će se značajan dio tijekom raspršenja prenijeti na elektron. Ovaj dio se ne može odrediti, budući da je foton raspršen na čestici na slučajan način (unatoč činjenici da je zamah vektorska veličina). Ako foton karakterizira mali zamah, tada ima veliku valnu duljinu, stoga će se elektronska koordinata mjeriti sa značajnom pogreškom.
Osnovna priroda odnosa nesigurnosti
U kvantnoj mehanici, Planckova konstanta, kao što je gore navedeno, igra posebnu ulogu. Ova temeljna konstanta uključena je u gotovo sve jednadžbe ove grane fizike. Njegovo prisustvo u formuli Heisenbergovog omjera nesigurnosti, prvo, ukazuje na stupanj u kojem se te nesigurnosti manifestiraju, i, drugo, ukazuje na to da ovaj fenomen nije povezan s nesavršenošću sredstava i metoda mjerenja, već sa svojstvima materije. sama po sebi i univerzalna je.
Može se činiti da u stvarnosti čestica još uvijek ima određene vrijednosti brzine i koordinata u isto vrijeme, a čin mjerenja unosi nepopravljive smetnje u njihovo uspostavljanje. Međutim, nije. Gibanje kvantne čestice povezano je s širenjem vala čija amplituda (točnije, kvadrat njegove apsolutne vrijednosti) ukazuje na vjerojatnost da se nalazi u određenoj točki. To znači da kvantni objekt nema putanju u klasičnom smislu. Možemo reći da ima skup putanja, a sve se, prema svojim vjerojatnostima, provode pri kretanju (to potvrđuju, na primjer, eksperimenti s interferencijom elektronskih valova).
Odsutnost klasične putanje je ekvivalentna odsutnosti takvih stanja u čestici u kojoj bi zamah i koordinate bili okarakterizirani točnim vrijednostima istovremeno. Doista, besmisleno je govoriti o dužinival u nekoj točki”, a budući da je zamah povezan s valnom duljinom de Broglieovom relacijom p=h/λ, čestica s određenim impulsom nema određenu koordinatu. Prema tome, ako mikro-objekt ima točnu koordinatu, zamah postaje potpuno neodređen.
Neizvjesnost i akcija u mikro i makro svjetovima
Fizičko djelovanje čestice izražava se u terminima faze vala vjerojatnosti s koeficijentom ħ=h/2π. Posljedično, djelovanje, kao faza koja kontrolira amplitudu vala, povezana je sa svim mogućim putanjama, a vjerojatnosna nesigurnost u odnosu na parametre koji tvore putanju je u osnovi neuklonjiva.
Akcija je proporcionalna položaju i zamahu. Ova vrijednost se također može predstaviti kao razlika između kinetičke i potencijalne energije, integrirane tijekom vremena. Ukratko, djelovanje je mjera kako se kretanje čestice mijenja tijekom vremena, a djelomično ovisi o njezinoj masi.
Ako djelovanje znatno premašuje Planckovu konstantu, najvjerojatnija je putanja određena takvom amplitudom vjerojatnosti, koja odgovara najmanjoj akciji. Heisenbergova relacija nesigurnosti ukratko izražava istu stvar ako se modificira da se uzme u obzir da je zamah jednak umnošku mase m i brzine v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Odmah postaje jasno da s povećanjem mase objekta nesigurnosti postaju sve manje, a kada se opisuje gibanje makroskopskih tijela, klasična mehanika je sasvim primjenjiva.
Energija i vrijeme
Načelo nesigurnosti vrijedi i za druge konjugirane veličine koje predstavljaju dinamičke karakteristike čestica. To su, posebno, energija i vrijeme. Oni također, kao što je već navedeno, određuju radnju.
Odnos nesigurnosti energije i vremena ima oblik ΔE∙Δt ≧ ħ i pokazuje kako su točnost vrijednosti energije čestice ΔE i vremenski interval Δt u kojem se ta energija mora procijeniti povezani. Stoga se ne može tvrditi da čestica može imati strogo definiranu energiju u nekom točno određenom trenutku. Što je kraći period Δt koji ćemo razmotriti, veća će fluktuirati energija čestice.
Elektron u atomu
Moguće je procijeniti, koristeći odnos nesigurnosti, širinu energetske razine, na primjer, atoma vodika, odnosno širenje vrijednosti energije elektrona u njemu. U osnovnom stanju, kada je elektron na najnižoj razini, atom može postojati neograničeno, drugim riječima, Δt→∞ i, sukladno tome, ΔE poprima nultu vrijednost. U pobuđenom stanju atom ostaje samo neko konačno vrijeme reda veličine 10-8 s, što znači da ima energetsku nesigurnost ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, što je oko 7∙10 -8 eV. Posljedica toga je nesigurnost frekvencije emitiranog fotona Δν=ΔE/ħ, koja se očituje kao prisutnost nekih spektralnih linijazamućenje i takozvana prirodna širina.
Možemo jednostavnim izračunima, koristeći odnos nesigurnosti, procijeniti i širinu disperzije koordinata elektrona koji prolazi kroz rupu u prepreci, i minimalne dimenzije atoma i vrijednost svoju najnižu razinu energije. Omjer koji je izveo W. Heisenberg pomaže u rješavanju mnogih problema.
Filozofsko razumijevanje principa nesigurnosti
Prisutnost neizvjesnosti često se pogrešno tumači kao dokaz potpunog kaosa koji navodno vlada u mikrokozmosu. Ali njihov omjer nam govori nešto sasvim drugo: uvijek govoreći u paru, čini se da nameću jedno drugom potpuno prirodno ograničenje.
Omjer, koji međusobno povezuje nesigurnosti dinamičkih parametara, prirodna je posljedica dualne - korpuskularno-valne - prirode materije. Stoga je poslužio kao osnova za ideju koju je iznio N. Bohr s ciljem tumačenja formalizma kvantne mehanike – principa komplementarnosti. Sve informacije o ponašanju kvantnih objekata možemo dobiti samo putem makroskopskih instrumenata, a neizbježno smo prisiljeni koristiti konceptualni aparat razvijen u okviru klasične fizike. Tako imamo priliku istraživati ili valna svojstva takvih objekata, ili korpuskularna, ali nikada oboje u isto vrijeme. Zbog ove okolnosti, ne moramo ih smatrati kontradiktornima, već kao komplementarnima. Jednostavna formula za odnos nesigurnostiupućuje nas na granice blizu kojih je potrebno uključiti princip komplementarnosti za adekvatan opis kvantnomehaničke stvarnosti.
