Kada se rješavaju termodinamički problemi u fizici, u kojima postoje prijelazi između različitih stanja idealnog plina, Mendeleev-Clapeyronova jednadžba je važna referentna točka. U ovom članku ćemo razmotriti što je ova jednadžba i kako se može koristiti za rješavanje praktičnih problema.
Pravi i idealni plinovi
Plinovito stanje materije jedno je od postojeća četiri agregatna stanja materije. Primjeri čistih plinova su vodik i kisik. Plinovi se mogu međusobno miješati u proizvoljnim omjerima. Dobro poznati primjer mješavine je zrak. Ovi plinovi su stvarni, ali se pod određenim uvjetima mogu smatrati idealnim. Idealan plin je onaj koji ispunjava sljedeće karakteristike:
- Čestice koje ga tvore ne stupaju u interakciju jedna s drugom.
- Sudari između pojedinačnih čestica i između čestica i stijenki posuda su apsolutno elastični, tj.zamah i kinetička energija prije i nakon sudara su očuvani.
- Čestice nemaju volumen, ali nešto mase.
Svi stvarni plinovi na temperaturama reda i iznad sobne temperature (više od 300 K) i pri tlakovima reda i ispod jedne atmosfere (105Pa) može se smatrati idealnim.
Termodinamičke veličine koje opisuju stanje plina
Termodinamičke veličine su makroskopske fizičke karakteristike koje na jedinstven način određuju stanje sustava. Postoje tri osnovne vrijednosti:
- Temperatura T;
- volumen V;
- pritisak P.
Temperatura odražava intenzitet kretanja atoma i molekula u plinu, odnosno određuje kinetičku energiju čestica. Ova vrijednost se mjeri u Kelvinima. Za pretvorbu iz stupnjeva Celzijusa u Kelvin koristite jednadžbu:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volume - sposobnost svakog stvarnog tijela ili sustava da zauzme dio prostora. Izraženo u SI u kubičnim metrima (m3).
Tlak je makroskopska karakteristika koja u prosjeku opisuje intenzitet sudara čestica plina sa stijenkama posude. Što je viša temperatura i veća koncentracija čestica, to će biti veći tlak. Izražava se u paskalima (Pa).
Dalje će se pokazati da Mendelejev-Clapeyronova jednadžba u fizici sadrži još jedan makroskopski parametar - količinu tvari n. Ispod njega je broj elementarnih jedinica (molekula, atoma) koji je jednak Avogadrovom broju (NA=6,021023). Količina tvari izražena je u molovima.
Mendeleev-Clapeyronova jednadžba stanja
Napišimo ovu jednadžbu odmah, a zatim objasnimo njeno značenje. Ova jednadžba ima sljedeći opći oblik:
PV=nRT.
Umnožak tlaka i volumena idealnog plina proporcionalan je umnošku količine tvari u sustavu i apsolutne temperature. Faktor proporcionalnosti R naziva se univerzalna plinska konstanta. Njegova vrijednost je 8,314 J / (molK). Fizičko značenje R je da je jednako radu koji obavi 1 mol plina pri širenju ako se zagrije za 1 K.
Pisani izraz se također naziva jednadžba stanja idealnog plina. Njegova važnost leži u činjenici da ne ovisi o kemijskoj vrsti čestica plina. Dakle, to mogu biti molekule kisika, atomi helija ili općenito plinovita mješavina zraka, za sve ove tvari jednadžba koja se razmatra bit će važeća.
Može se napisati u drugim oblicima. Evo ih:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Ovdje je m masa plina, ρ je njegova gustoća, M je molarna masa, N je broj čestica u sustavu, kB je Boltzmannova konstanta. Ovisno o stanju problema, možete koristiti bilo koji oblik zapisivanja jednadžbe.
Kratka povijest dobivanja jednadžbe
Clapeyron-Mendeleev jednadžba je bila prvadobio je 1834. Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije zakona Boyle-Mariottea i Charles-Gay-Lussaca. Pritom je Boyle-Mariotteov zakon bio poznat već u drugoj polovici 17. stoljeća, a zakon Charles-Gay-Lussac prvi je put objavljen početkom 19. stoljeća. Oba zakona opisuju ponašanje zatvorenog sustava pri fiksnom jednom termodinamičkom parametru (temperatura ili tlak).
D. Mendeljejevljeva zasluga u pisanju modernog oblika jednadžbe idealnog plina je u tome što je on prvi zamijenio brojne konstante s jednom vrijednošću R.
Imajte na umu da se trenutno Clapeyron-Mendeleev jednadžba može dobiti teoretski ako promatramo sustav sa stajališta statističke mehanike i primijenimo odredbe molekularne kinetičke teorije.
Posebni slučajevi jednadžbe stanja
Postoje 4 posebna zakona koji slijede iz jednadžbe stanja idealnog plina. Zadržimo se ukratko na svakom od njih.
Ako se u zatvorenom sustavu s plinom održava konstantna temperatura, tada će svako povećanje tlaka u njemu uzrokovati proporcionalno smanjenje volumena. Ova se činjenica može matematički zapisati na sljedeći način:
PV=konst na T, n=konst.
Ovaj zakon nosi imena znanstvenika Roberta Boylea i Edmea Mariottea. Graf funkcije P(V) je hiperbola.
Ako je tlak fiksiran u zatvorenom sustavu, tada će svako povećanje temperature u njemu dovesti do proporcionalnog povećanja volumena, tadada:
V / T=konst na P, n=konst.
Proces opisan ovom jednadžbom naziva se izobarski. Nosi imena francuskih znanstvenika Charlesa i Gay-Lussaca.
Ako se volumen ne mijenja u zatvorenom sustavu, tada se proces prijelaza između stanja sustava naziva izohorijskim. Tijekom toga, svako povećanje tlaka dovodi do sličnog povećanja temperature:
P / T=konst s V, n=konst.
Ova se jednakost naziva Gay-Lussacov zakon.
Grafovi izobaričnih i izohoričkih procesa su ravne linije.
Konačno, ako su makroskopski parametri (temperatura i tlak) fiksni, tada će svako povećanje količine tvari u sustavu dovesti do proporcionalnog povećanja njezina volumena:
n / V=konst kada je P, T=konst.
Ova se jednakost naziva Avogadrov princip. On je u osnovi D altonovog zakona za idealne mješavine plinova.
Rješavanje problema
Mendeleev-Clapeyronova jednadžba pogodna je za korištenje za rješavanje raznih praktičnih problema. Evo primjera jednog od njih.
Kisik mase 0,3 kg nalazi se u cilindru zapremine 0,5 m3 na temperaturi od 300 K. Kako će se promijeniti tlak plina ako je temperatura povećana na 400 K?
Pretpostavljajući da je kisik u cilindru idealan plin, koristimo jednadžbu stanja za izračunavanje početnog tlaka, imamo:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Sada izračunavamo tlak pri kojem će plin biti u cilindru, ako podignemo temperaturu na 400 K, dobivamo:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Promjena tlaka tijekom grijanja bit će:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Rezultirajuća vrijednost ΔP odgovara 0,15 atmosfera.
