Pronalaženje površine trapeza jedna je od osnovnih radnji koja vam omogućuje rješavanje mnogih geometrijskih problema. Također u KIM-u iz matematike OGE-a i Jedinstvenog državnog ispita postoji mnogo zadataka za čije rješenje morate znati pronaći područje ove geometrijske figure. Ovaj članak će pokriti sve formule za područje trapeza.
Koja je ovo brojka?
Prije razmatranja svih formula za područje trapeza, morate znati što je to, jer bez jasne definicije nemoguće je ispravno koristiti formule i svojstva ove figure. Trapez je četverokut čije su dvije strane jedna nasuprot drugoj, a ako ih nastavite na beskonačne linije, onda se nikada neće sijeći (ove stranice su baze lika). Druge dvije stranice mogu imati tupe i oštre kutove i nazivaju se bočnim (istodobno, ako su njegove stranice jednake, a kutovi na bazi su parno jednaki jedan drugome, tada se takav trapez nazivajednakostranični). Sve formule za područje ovog četverokuta razmatraju se u nastavku.
Sve formule za područje trapeza
U geometriji postoje mnoge formule za pronalaženje područja figura, što je i plus i minus. Kako pronaći površinu trapeza?
- Kroz dijagonale i okomiti kut. Da biste to učinili, pomnožite polovicu umnožaka dijagonala s kutom između njih.
- Trapezoidna površina kroz bazu i visinu. Pomnožite polovicu zbroja osnovica s visinom trapeza povučenog na jednu od baza.
- Uz pomoć svih strana. Podijelite zbroj baza na pola i pomnožite s korijenom. Ispod korijena: strana na kvadrat minus razlomak čiji je brojnik razlika kvadrata baza plus razlika stranica, od kojih je svaka na kvadrat, a nazivnik je razlika baza pomnožena s dva.
- Kroz visinu i medijan. Podijelite zbroj osnova trapeza na pola i pomnožite s visinom povučenom do baze figure.
- Za jednakokraki trapez postoji i formula za pronalaženje površine. Da biste pronašli površinu ove figure, pomnožite kvadrat radijusa s četiri i podijelite sa sinusom kuta alfa.
Svojstva simetrale trapeza
Kao simetrala jednakokračnog trokuta povučena do baze, ravne linije koja dijeli kut na pola, ova figura ima svoja svojstva koja su korisna pri rješavanju problema iz geometrije.
- Simetrale čije stranice nisu paralelne jedna s drugom,su okomite (iz ovog svojstva slijedi da tvore pravokutni trokut čija je hipotenuza stranica ove figure).
- Točka njihova presjeka na strani koja je baza ovog lika pripada drugoj osnovici (iz ovog svojstva slijedi da se u bazi formira jednakokračan trokut s takvim pravim tupim kutovima).
- Simetrala odsijeca od baze segment iste duljine kao i stranica (iz ovog svojstva slijedi da tvori jednakokraki trokut s bazom, stranica i baza trapeza bit će stranice, a simetrala će biti osnova jednakokračnog trokuta).
Zaključak
U ovom članku su predložene sve formule za površinu trapeza. Većina njih nije obrađena u udžbenicima geometrije, ali su svi potrebni za uspješno rješavanje problema.
