Trapez je geometrijski lik s četiri ugla. Prilikom konstruiranja trapeza važno je uzeti u obzir da su dvije suprotne strane paralelne, dok druge dvije, naprotiv, nisu međusobno paralelne. Ova je riječ došla u moderno doba iz antičke Grčke i zvučala je kao "trapezion", što je značilo "stol", "stol za blagovanje".
Ovaj članak govori o svojstvima trapeza opisanog oko kružnice. Također ćemo razmotriti vrste i elemente ove figure.
Elementi, vrste i znakovi trapeza geometrijskog lika
Paralelne stranice na ovoj slici zovu se baze, a one koje nisu paralelne zovu se stranice. Pod uvjetom da su stranice iste duljine, trapez se smatra jednakokračnim. Trapez, čije stranice leže okomito na bazu pod kutom od 90 °, naziva se pravokutni.
Ova naizgled nekomplicirana figura ima značajan broj svojstava svojstvenih njoj, naglašavajući njezine značajke:
- Ako povučete srednju liniju duž stranica, ona će biti paralelna s bazama. Ovaj segment će biti jednak 1/2 osnovne razlike.
- Kada se konstruira simetrala iz bilo kojeg kuta trapeza, formira se jednakostranični trokut.
- Iz svojstava trapeza opisanog oko kružnice, poznato je da zbroj paralelnih stranica mora biti jednak zbroju baza.
- Kada se konstruiraju dijagonalni segmenti, gdje je jedna od stranica baza trapeza, rezultirajući trokuti će biti slični.
- Kada se konstruiraju dijagonalni segmenti, gdje je jedna od stranica bočna, rezultirajući trokuti će imati istu površinu.
- Ako nastavite bočne linije i izgradite segment od središta baze, tada će formirani kut biti jednak 90°. Odsječak koji povezuje baze bit će jednak 1/2 njihove razlike.
Svojstva trapeza opisanog oko kružnice
Krug je moguće ugraditi u trapez samo pod jednim uvjetom. Ovaj uvjet je da zbroj stranica mora biti jednak zbroju baza. Na primjer, kada se konstruira trapez AFDM, primjenjiv je AF + DM=FD + AM. Samo u tom slučaju možete napraviti krug u trapez.
Dakle, više o svojstvima trapeza opisanog oko kružnice:
- Ako je krug zatvoren u trapezu, tada da biste pronašli duljinu njegove linije koja siječe lik na pola, morate pronaći 1/2 zbroja duljina stranica.
- Kada se konstruira trapez opisan oko kružnice, formirana hipotenuzaje identičan polumjeru kružnice, a visina trapeza je ujedno i promjer kružnice.
- Još jedno svojstvo jednakokračnog trapeza opisanog oko kružnice je da je njegova bočna strana odmah vidljiva iz središta kružnice pod kutom od 90°.
Malo više o svojstvima trapeza zatvorenog u krug
U krug se može upisati samo jednakokraki trapez. To znači da je potrebno ispuniti uvjete pod kojima će konstruirani AFDM trapez ispunjavati sljedeće zahtjeve: AF + DM=FD + MA.
Ptolemejev teorem kaže da je u trapezu zatvorenom u krug umnožak dijagonala identičan i jednak zbroju pomnoženih suprotnih strana. To znači da kada se konstruira kružnica koja opisuje trapez AFDM, vrijedi sljedeće: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Prilično je uobičajeno na školskim ispitima rješavati probleme s trapezom. Veliki broj teorema mora se naučiti napamet, ali ako ne uspijete naučiti odmah, nije važno. Najbolje je povremeno posegnuti za nagovještajem u udžbenicima kako bi vam to znanje samo po sebi, bez većih poteškoća, stalo u glavu.
