Kretanje oko osi rotacije jedna je od najčešćih vrsta kretanja objekata u prirodi. U ovom članku razmotrit ćemo ovu vrstu kretanja s gledišta dinamike i kinematike. Također dajemo formule koje se odnose na glavne fizičke veličine.
O kom pokretu govorimo?
U doslovnom smislu, govorit ćemo o kretanju tijela po krugu, odnosno o njihovoj rotaciji. Upečatljiv primjer takvog kretanja je rotacija kotača automobila ili bicikla dok se vozilo kreće. Rotacija oko svoje osi umjetničkog klizača koji izvodi složene piruete na ledu. Ili rotacija našeg planeta oko Sunca i oko vlastite osi nagnute prema ravnini ekliptike.
Kao što možete vidjeti, važan element razmatrane vrste kretanja je os rotacije. Svaka točka tijela proizvoljnog oblika čini kružne pokrete oko sebe. Udaljenost od točke do osi naziva se polumjer rotacije. O njegovoj vrijednosti ovise mnoga svojstva cjelokupnog mehaničkog sustava, na primjer, moment tromosti, linearna brzina iostali.
Dinamika rotacije
Ako je razlog linearnog translacijskog gibanja tijela u prostoru vanjska sila koja na njih djeluje, onda je razlog gibanja oko osi rotacije vanjski moment sile. Ova vrijednost je opisana kao vektorski proizvod primijenjene sile F¯ i vektor udaljenosti od točke njezine primjene do osi r¯, odnosno:
M¯=[r¯F¯]
Djelovanje trenutka M¯ dovodi do pojave kutnog ubrzanja α¯ u sustavu. Obje su veličine povezane jedna s drugom kroz neki koeficijent I sljedećom jednakošću:
M¯=Iα¯
Vrijednost I naziva se momentom inercije. Ovisi i o obliku tijela i o raspodjeli mase unutar njega i o udaljenosti do osi rotacije. Za materijalnu točku izračunava se po formuli:
I=mr2
Ako je vanjski moment sile jednak nuli, tada sustav zadržava svoj kutni moment L¯. Ovo je još jedna vektorska veličina, koja je, prema definiciji, jednaka:
L¯=[r¯p¯]
Ovdje je p¯ linearni moment.
Zakon održanja momenta L¯ obično se piše na sljedeći način:
Iω=const
Gdje je ω kutna brzina. O njoj će se dalje raspravljati u članku.
kinematika rotacije
Za razliku od dinamike, ovaj dio fizike razmatra isključivo praktične važne veličine vezane za promjenu u vremenu položaja tijela uprostor. Odnosno, predmeti proučavanja kinematike rotacije su brzine, ubrzanja i kutovi rotacije.
Prvo, predstavimo kutnu brzinu. Podrazumijeva se kao kut kroz koji se tijelo okreće u jedinici vremena. Formula za trenutnu kutnu brzinu je:
ω=dθ/dt
Ako tijelo rotira pod jednakim kutovima za iste vremenske intervale, tada se rotacija naziva jednolikom. Za njega vrijedi formula za prosječnu kutnu brzinu:
ω=Δθ/Δt
Izmjereno ω u radijanima po sekundi, što u SI sustavu odgovara recipročnim sekundama (c-1).
U slučaju neujednačene rotacije koristi se koncept kutnog ubrzanja α. Određuje brzinu promjene vrijednosti ω u vremenu, odnosno:
α=dω/dt=d2θ/dt2
Izmjereno α u radijanima po kvadratnoj sekundi (u SI - c-2).
Ako se tijelo u početku jednoliko okretalo brzinom ω0, a zatim počelo povećavati svoju brzinu konstantnim ubrzanjem α, tada se takvo kretanje može opisati sljedećim formula:
θ=ω0t + αt2/2
Ova se jednakost dobiva integracijom jednadžbi kutne brzine tijekom vremena. Formula za θ vam omogućuje izračunavanje broja okretaja koje će sustav napraviti oko osi rotacije u vremenu t.
Linearne i kutne brzine
Obje brzine jedna s drugompovezan s drugim. Kada se govori o brzini rotacije oko osi, oni mogu značiti i linearne i kutne karakteristike.
Pretpostavimo da se neka materijalna točka rotira oko osi na udaljenosti r brzinom ω. Tada će njegova linearna brzina v biti jednaka:
v=ωr
Razlika između linearne i kutne brzine je značajna. Dakle, ω ne ovisi o udaljenosti do osi tijekom jednolike rotacije, dok vrijednost v raste linearno s povećanjem r. Posljednja činjenica objašnjava zašto je, s povećanjem radijusa rotacije, teže zadržati tijelo na kružnoj putanji (njegova linearna brzina i, kao rezultat toga, inercijalne sile rastu).
Problem izračunavanja brzine rotacije oko svoje Zemljine osi
Svi znaju da naš planet u Sunčevom sustavu izvodi dvije vrste rotacijskog gibanja:
- oko svoje osi;
- oko zvijezde.
Izračunajte brzine ω i v za prvu.
Ugaonu brzinu nije teško odrediti. Da biste to učinili, zapamtite da planet napravi potpunu revoluciju, jednaku 2pi radijana, za 24 sata (točna vrijednost je 23 sata 56 minuta 4,1 sekunde). Tada će vrijednost ω biti:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Izračunata vrijednost je mala. Pokažimo sada koliko se apsolutna vrijednost ω razlikuje od one za v.
Izračunajte linearnu brzinu v za točke koje leže na površini planeta, na zemljopisnoj širini ekvatora. UkolikoZemlja je spljoštena lopta, ekvatorijalni polumjer je nešto veći od polarnog. To je 6378 km. Koristeći formulu za povezivanje dvije brzine, dobivamo:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
Rezultirajuća brzina je 1670 km/h, što je veće od brzine zvuka u zraku (1235 km/h).
Rotacija Zemlje oko svoje osi dovodi do pojave takozvane Coriolisove sile, koju treba uzeti u obzir prilikom letenja balističkih projektila. To je također uzrok mnogih atmosferskih pojava, kao što je odstupanje smjera pasata prema zapadu.
