Jedan od najčešćih tipova kretanja objekata u prostoru, s kojim se čovjek svakodnevno susreće, je jednoliko ubrzano pravolinijsko kretanje. U 9. razredu općeobrazovnih škola na predmetu fizika detaljno se proučava ova vrsta kretanja. Razmotrite to u članku.
Kinematske karakteristike kretanja
Prije nego što date formule koje opisuju jednoliko ubrzano pravocrtno gibanje u fizici, razmotrite količine koje ga karakteriziraju.
Prije svega, ovo je put koji se prijeđe. Označit ćemo ga slovom S. Prema definiciji, put je udaljenost koju je tijelo prešlo duž putanje kretanja. U slučaju pravocrtnog gibanja, putanja je ravna linija. Prema tome, put S je duljina ravnog segmenta na ovoj liniji. Mjeri se u metrima (m) u SI sustavu fizičkih jedinica.
Brzina, ili kako se često naziva linearna brzina, je stopa promjene položaja tijela uprostor duž svoje putanje. Označimo brzinu kao v. Mjeri se u metrima u sekundi (m/s).
Ubrzanje je treća važna veličina za opisivanje pravocrtnog jednoliko ubrzanog kretanja. Pokazuje koliko se brzo mijenja brzina tijela u vremenu. Označite ubrzanje kao a i definirajte ga u metrima po kvadratnoj sekundi (m/s2).
Putanja S i brzina v promjenjive su karakteristike za pravocrtno jednoliko ubrzano gibanje. Ubrzanje je konstantna vrijednost.
Odnos između brzine i ubrzanja
Zamislimo da se neki automobil kreće ravnom cestom bez promjene brzine v0. Taj se pokret naziva uniformnim. U nekom trenutku, vozač je počeo pritiskati papučicu gasa, a automobil je počeo povećavati brzinu, postižući ubrzanje a. Ako počnemo računati vrijeme od trenutka kada je automobil postigao ubrzanje različito od nule, tada će jednadžba za ovisnost brzine o vremenu imati oblik:
v=v0+ at.
Ovdje drugi izraz opisuje povećanje brzine za svaki vremenski period. Budući da su v0 i a konstantne vrijednosti, a v i t promjenjivi parametri, dijagram funkcije v bit će ravna linija koja siječe y-os u točki (0; v 0), i imaju određeni kut nagiba prema osi apscise (tangens ovog kuta jednak je vrijednosti ubrzanja a).
Slika prikazuje dva grafikona. Jedina razlika između njih je u tome što gornji graf odgovara brzini priprisutnost neke početne vrijednosti v0, a donja opisuje brzinu jednoliko ubrzanog pravocrtnog kretanja kada tijelo počinje ubrzavati iz mirovanja (na primjer, startni automobil).
Napominjemo, ako bi u gornjem primjeru vozač pritisnuo papučicu kočnice umjesto papučice gasa, tada bi se gibanje kočenja opisali sljedećom formulom:
v=v0- at.
Ova vrsta kretanja naziva se pravocrtno jednako sporo.
Formule prijeđene udaljenosti
U praksi je često važno znati ne samo ubrzanje, već i vrijednost puta koji tijelo prolazi u određenom vremenskom razdoblju. U slučaju pravocrtnog jednoliko ubrzanog gibanja, ova formula ima sljedeći opći oblik:
S=v0 t + at2 / 2.
Prvi član odgovara jednoličnom kretanju bez ubrzanja. Drugi član je neto doprinos ubrzanog puta.
Ako se pokretni objekt usporava, izraz za putanju imat će oblik:
S=v0 t - at2 / 2.
Za razliku od prethodnog slučaja, ovdje je ubrzanje usmjereno protiv brzine kretanja, što dovodi do okretanja potonje na nulu neko vrijeme nakon početka kočenja.
Nije teško pogoditi da će grafovi funkcija S(t) biti grane parabole. Slika ispod prikazuje ove grafikone u shematskom obliku.
Parabole 1 i 3 odgovaraju ubrzanom kretanju tijela, parabola 2opisuje proces kočenja. Vidi se da se prijeđena udaljenost za 1 i 3 stalno povećava, dok za 2 doseže neku konstantnu vrijednost. Potonje znači da se tijelo prestalo kretati.
Kasnije u članku riješit ćemo tri različita problema pomoću gornjih formula.
Zadatak određivanja vremena kretanja
Automobil mora odvesti putnika od točke A do točke B. Udaljenost između njih je 30 km. Poznato je da se automobil kreće ubrzanjem od 1 m/s 20 sekundi2. Tada se njegova brzina ne mijenja. Koliko je vremena potrebno da automobil odveze putnika do točke B?
Udaljenost koju će automobil prijeći za 20 sekundi bit će:
S1=at12 / 2.
U isto vrijeme, brzina koju će pokupiti za 20 sekundi je:
v=at1.
Tada se željeno vrijeme putovanja t može izračunati pomoću sljedeće formule:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Ovdje je S udaljenost između A i B.
Pretvorimo sve poznate podatke u SI sustav i zamijenimo ih u pisani izraz. Dobivamo odgovor: t=1510 sekundi ili otprilike 25 minuta.
Problem izračunavanja puta kočenja
Sada riješimo problem jednoliko usporenog snimanja. Pretpostavimo da se kamion kreće brzinom od 70 km/h. Sprijeda je vozač ugledao crveno svjetlo na semaforu i počeo se zaustavljati. Koliki je zaustavni put automobila ako se zaustavi za 15 sekundi.
Zaustavni put S može se izračunati pomoću sljedeće formule:
S=v0 t - at2 / 2.
Vrijeme usporavanja t i početna brzina v0znamo. Ubrzanje a može se naći iz izraza za brzinu, s obzirom da je njegova konačna vrijednost nula. Imamo:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Zamjenom rezultirajućeg izraza u jednadžbu dolazimo do konačne formule za put S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Zamijenite vrijednosti iz uvjeta i zapišite odgovor: S=145,8 metara.
Problem s određivanjem brzine u slobodnom padu
Možda je najčešće pravolinijsko jednoliko ubrzano gibanje u prirodi slobodni pad tijela u gravitacijskom polju planeta. Riješimo sljedeći problem: tijelo se oslobađa s visine od 30 metara. Koju će brzinu imati kada udari o tlo?
Željena brzina može se izračunati pomoću formule:
v=gt.
Gdje je g=9,81 m/s2.
Odredite vrijeme pada tijela iz odgovarajućeg izraza za put S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Zamijenite vrijeme t u formulu za v, dobivamo:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Vrijednost puta S koji tijelo pređe poznata je iz uvjeta, zamijenimo ga u jednadžbu, dobijemo: v=24, 26 m/s ili oko 87km/h.
