Sada ćemo razgovarati o geometrijskoj optici. U ovom odjeljku puno je vremena posvećeno takvom objektu kao što je leća. Uostalom, može biti drugačije. U isto vrijeme, formula tankih leća je jedna za sve slučajeve. Vi samo trebate znati kako ga pravilno primijeniti.
Vrste leća
Ona je uvijek tijelo prozirno za svjetlosne zrake, koje ima poseban oblik. Izgled objekta diktiraju dvije sferne površine. Jedan od njih može se zamijeniti ravnim.
Štoviše, leća može imati deblju sredinu ili rubove. U prvom slučaju, to će se zvati konveksno, u drugom - konkavno. Štoviše, ovisno o tome kako se kombiniraju konkavne, konveksne i ravne površine, leće također mogu biti različite. Naime: bikonveksno i bikonkavno, plano-konveksno i plano-konkavno, konveksno-konkavno i konkavno-konveksno.
U normalnim uvjetima, ovi se objekti koriste u zraku. Izrađene su od tvari čija je optička gustoća veća od gustoće zraka. Stoga će konveksna leća biti konvergentna, a konkavna će biti divergentna.
Opće značajke
Prije nego što počnete govoriti o formuli tanke leće, morate definirati osnovne koncepte. Moraju biti poznati. Budući da će se razni zadaci stalno odnositi na njih.
Glavna optička os je ravna linija. Provlači se kroz središta obiju sfernih površina i određuje mjesto gdje se nalazi središte leće. Tu su i dodatne optičke osi. Prolaze kroz točku koja je središte leće, ali ne sadrže središta sfernih površina.
U formuli tanke leće postoji vrijednost koja određuje njezinu žarišnu duljinu. Dakle, fokus je točka na glavnoj optičkoj osi. Presijeca zrake koje idu paralelno s navedenom osi.
Štoviše, svaka tanka leća uvijek ima dva trika. Nalaze se s obje strane njegove površine. Oba fokusa kolektora su valjana. Difuzor ima imaginarne.
Udaljenost od leće do žarišne točke je žarišna duljina (slovo F). Štoviše, njegova vrijednost može biti pozitivna (u slučaju prikupljanja) ili negativna (za raspršivanje).
Još jedna karakteristika povezana je sa žarišnom duljinom - optička snaga. Uobičajeno je označavati ga D. Njegova je vrijednost uvijek recipročna vrijednost fokusa, odnosno D=1/F. Optička snaga se mjeri u dioptrijama (skraćeno dioptrije).
Koje druge oznake postoje u formuli za tanke leće
Pored već naznačene žarišne duljine, morat ćete znati nekoliko udaljenosti i veličina. Za sve vrste leća isti su iprikazano u tablici.
| Oznaka | ime |
| d | udaljenost do objekta |
| h | visina subjekta koji se proučava |
| f | udaljenost slike |
| H | visina rezultirajuće slike |
Sve naznačene udaljenosti i visine obično se mjere u metrima.
U fizici, formula tanke leće također je povezana s konceptom povećanja. Definira se kao omjer veličine slike i visine subjekta, odnosno H/h. Može se označiti slovom G.
Što vam je potrebno za izgradnju slike u tankoj leći
Ovo je potrebno znati kako bi se dobila formula za tanku leću, konvergentnu ili divergentnu. Crtež počinje činjenicom da obje leće imaju svoj shematski prikaz. Obje izgledaju kao posjekotine. Samo za strijele koje se skupljaju na njegovim krajevima usmjerene su prema van, a za raspršivanje - unutar ovog segmenta.
Sada je potrebno nacrtati okomitu na ovaj segment na njegovu sredinu. Ovo će pokazati glavnu optičku os. Fokusi bi trebali biti označeni na obje strane leće na istoj udaljenosti.
Objekat čija se slika treba izgraditi nacrtan je kao strelica. Pokazuje gdje se nalazi vrh stavke. Općenito, predmet se postavlja paralelno s lećom.
Kako izgraditi sliku u tankoj leći
Da bi se izgradila slika objekta, dovoljno je pronaći točke krajeva slike, a zatimSpojiti. Svaka od te dvije točke može se dobiti iz presjeka dviju zraka. Najlakše je izgraditi dva od njih.
-
Dolazi iz navedene točke paralelne s glavnom optičkom osi. Nakon kontakta s lećom, prolazi kroz glavni fokus. Ako govorimo o konvergentnoj leći, onda je ovaj fokus iza leće i snop prolazi kroz nju. Kada se razmatra divergentni snop, snop mora biti nacrtan tako da njegov nastavak prolazi kroz fokus ispred leće.
- Prolazi izravno kroz optički centar leće. On ne mijenja smjer nakon nje.
Postoje situacije kada je objekt postavljen okomito na glavnu optičku os i završava na njoj. Tada je dovoljno konstruirati sliku točke koja odgovara rubu strelice koji ne leži na osi. A zatim iz njega nacrtajte okomicu na os. Ovo će biti slika artikla.
Presjek konstruiranih točaka daje sliku. Tanka konvergentna leća stvara pravu sliku. To jest, dobiva se izravno na sjecištu zraka. Iznimka je situacija kada se predmet postavi između leće i fokusa (kao u povećalu), tada slika ispada zamišljena. Za raspršenu uvijek ispadne imaginarno. Uostalom, dobiva se na sjecištu ne samih zraka, već njihovih nastavaka.
Uobičajeno je crtati pravu sliku punom linijom. Ali imaginarna - točkasta linija. To je zbog činjenice da je prvi tamo zapravo prisutan, a drugi se samo vidi.
Izvođenje formule tanke leće
To je zgodno učiniti na temeljucrtež koji ilustrira konstrukciju stvarne slike u sabirnoj leći. Oznaka segmenata je naznačena na crtežu.
Dio optike s razlogom se naziva geometrijskim. Potrebno je znanje iz ovog dijela matematike. Prvo morate uzeti u obzir trokute AOB i A1OB1. Slični su jer imaju dva jednaka kuta (desni i okomiti). Iz njihove sličnosti slijedi da su moduli segmenata A1B1 i AB povezani kao moduli segmenata OB1i OV.
Sličan (temeljen na istom principu u dva kuta) su još dva trokuta: COF i A1FB1. Imaju jednake omjere takvih modula segmenata: A1V1 s CO i FB1sa OF. Na temelju konstrukcije segmenti AB i CO bit će jednaki. Stoga su lijevi dijelovi naznačenih jednakosti omjera isti. Stoga su oni pravi jednaki. To jest, OB1 / OB jednako FB1/ OF.
U naznačenoj jednakosti segmenti označeni točkama mogu se zamijeniti odgovarajućim fizičkim konceptima. Dakle, OB1 je udaljenost od leće do slike. RH je udaljenost od objekta do leće. OF - žarišna duljina. A segment FB1 jednak je razlici udaljenosti do slike i fokusa. Stoga se može prepisati na drugi način:
f / d=(f – F) / F ili Ff=df – dF.
Da bi se izvela formula tanke leće, posljednja jednakost mora biti podijeljena s dfF. Onda ispada:
1/ d + 1/f=1/F.
Ovo je fina formula za sakupljanjeleće. Difuzna žarišna duljina je negativna. To dovodi do promjene jednakosti. Istina, beznačajno je. Samo što se u formuli za tanku divergentnu leću nalazi minus ispred omjera 1/F. To je:
1/ d + 1/f=- 1/F.
Problem pronalaženja povećanja objektiva
Stanje. Žarišna duljina konvergentne leće je 0,26 m. Potrebno je izračunati njezino povećanje ako se objekt nalazi na udaljenosti od 30 cm.
Odluka. Vrijedi početi s uvođenjem notacije i pretvorbom jedinica u C. Dakle, poznati su d=30 cm=0,3 m i F=0,26 m. Sada morate odabrati formule, glavna je ona koja je naznačena za povećanje, druga - za tanku konvergentnu leću.
Treba ih nekako iskombinirati. Da biste to učinili, morat ćete razmotriti crtež slike u konvergentnoj leći. Iz sličnih trokuta može se vidjeti da je G \u003d H / h \u003d f / d. To jest, da biste pronašli povećanje, morat ćete izračunati omjer udaljenosti do slike i udaljenosti do subjekta.
Drugi je poznat. Ali udaljenost do slike bi trebala biti izvedena iz ranije navedene formule. Ispada da
f=dF / (d - F).
Sada se ove dvije formule moraju kombinirati.
G=dF / (d(d - F))=F / (d - F).
U ovom trenutku, rješenje problema za formulu tanke leće svodi se na elementarne proračune. Ostaje zamijeniti poznate vrijednosti:
G=0,26 / (0,3 - 0,26)=0,26 / 0,04=6,5.
Odgovor: objektiv daje povećanje od 6,5 puta.
Problem za fokusiranje
Stanje. Svjetiljka se nalazi jedan metar od konvergentne leće. Slika njegove spirale dobiva se na ekranu udaljenom 25 cm od leće. Izračunajte žarišnu duljinu navedene leće.
Odluka. Sljedeće vrijednosti bi trebale biti upisane u podatke: d=1 m i f=25 cm=0,25 m. Ova informacija je dovoljna za izračunavanje žarišne duljine iz formule tanke leće.
Dakle, 1/F=1/1 + 1/0, 25=1 + 4=5. Ali u zadatku morate znati fokus, a ne optičku snagu. Stoga, ostaje samo podijeliti 1 s 5 i dobit ćete žarišnu duljinu:
F=1/5=0,2 m.
Odgovor: žarišna duljina konvergentne leće je 0,2 m.
Problem pronalaženja udaljenosti do slike
Stanje. Svijeća je postavljena na udaljenosti od 15 cm od sabirne leće. Optička snaga mu je 10 dioptrija. Zaslon iza leće postavljen je na način da se na njemu dobije jasna slika svijeće. Kolika je ovo udaljenost?
Odluka. U kratkoj bilješci treba zapisati sljedeće podatke: d=15 cm=0,15 m, D=10 dioptrija. Gore izvedenu formulu potrebno je napisati s malom izmjenom. Naime, na desnoj strani jednakosti stavite D umjesto 1/F.
Nakon nekoliko transformacija, dobiva se sljedeća formula za udaljenost od leće do slike:
f=d / (dD - 1).
Sada trebate zamijeniti sve brojeve i prebrojati. Ispada takva vrijednost za f: 0,3 m.
Odgovor: udaljenost od leće do ekrana je 0,3 m.
Problem udaljenosti između objekta i njegove slike
Stanje. Predmet i toslika je međusobno udaljena 11 cm. Konvergentna leća daje povećanje od 3 puta. Pronađite njegovu žarišnu duljinu.
Odluka. Udaljenost između objekta i njegove slike prikladno je označena slovom L=72 cm=0,72 m. Uvećanje G=3.
Postoje dvije moguće situacije. Prvi je da je predmet iza fokusa, odnosno slika je stvarna. U drugom - subjekt između fokusa i leće. Tada je slika na istoj strani kao i objekt i imaginarna je.
Razmotrimo prvu situaciju. Predmet i slika nalaze se na suprotnim stranama sabirne leće. Ovdje možete napisati sljedeću formulu: L=d + f. Druga jednadžba bi trebala biti napisana: G \u003d f / d. Potrebno je riješiti sustav tih jednadžbi s dvije nepoznanice. Da biste to učinili, zamijenite L s 0,72 m, a G s 3.
Iz druge jednadžbe ispada da je f=3d. Tada se prva transformira ovako: 0, 72=4d. Iz njega je lako izračunati d=0,18 (m). Sada je lako odrediti f=0,54 (m).
Ostaje koristiti formulu tanke leće za izračunavanje žarišne duljine. F=(0,180,54) / (0,18 + 0,54)=0,135 (m). Ovo je odgovor za prvi slučaj.
U drugoj situaciji - slika je imaginarna, a formula za L bit će drugačija: L=f - d. Druga jednadžba za sustav bit će ista. Slično argumentirajući, dobivamo da je d=0,36 (m) i f=1,08 (m). Sličan izračun žarišne duljine dat će sljedeći rezultat: 0,54 (m).
Odgovor: žarišna duljina leće je 0,135m ili 0,54m.
Umjesto zaključka
Put zraka u tankoj leći važna je praktična primjena geometrijskihoptika. Uostalom, koriste se u mnogim uređajima, od jednostavnog povećala do preciznih mikroskopa i teleskopa. Stoga je potrebno znati o njima.
Izvedena formula tankih leća omogućuje rješavanje mnogih problema. Štoviše, omogućuje vam da donesete zaključke o tome kakvu sliku daju različite vrste leća. U ovom slučaju, dovoljno je znati njegovu žarišnu duljinu i udaljenost do subjekta.
