Jedan od najzanimljivijih problema geometrije, čiji je rezultat važan u fizici, kemiji i drugim područjima, je definicija volumena. Radeći matematiku u školi, djeca se često pitaju: "Zašto nam ovo treba?" Svijet oko sebe čini se toliko jednostavnim i jasnim da se određena školska znanja svrstavaju u kategoriju „nepotrebnih“. Ali potrebno je suočiti se, na primjer, s prijevozom i postavlja se pitanje kako izračunati volumen tereta. Kažete da nema ništa lakše? Vi ste u krivu. Poznavanje formula za izračunavanje, pojmovi "gustoće materije", "nasipne gustoće tijela" postaju neophodni.
Školsko znanje je praktična osnova
Školski učitelji, podučavajući osnove geometrije, nude nam takvu definiciju volumena: dio prostora koji zauzima tijelo. Istodobno, formule za određivanje volumena odavno su zapisane i možete ih pronaći u referentnim knjigama. Čovječanstvo je naučilo odrediti volumen tijela ispravnog oblika mnogo prije pojave Arhimedovih rasprava. Ali samo je ovaj veliki grčki mislilac uveo tehniku koja omogućuje određivanje volumena bilo koje figure. Njegovi su zaključci postali temelj integralnog računa. Smatra se da se volumenske figure dobivaju u procesu rotacije ravnih geometrijskih likova.
Euklidskigeometrija s određenom točnošću omogućuje određivanje volumena:
| Geometrijsko tijelo | Formula za izračun | Glavni parametri |
| Pravokutna kutija | V=lbh | l – dužina, b – širina, h – visina |
| Kocka |
V=a3 |
a – rub kocke |
| Cilindar | V=Sh | S – površina osnove, h – visina |
| Sfera | V=4πR3/3 | R- polumjer sfere |
Razlika između ravnih i trodimenzionalnih figura ne dopušta odgovor na pitanje nekih oboljelih o tome kako izračunati volumen pravokutnika. To je otprilike isto kao i pronaći nešto, ne znam što. Moguća je zabuna u geometrijskom materijalu, dok se pravokutnik ponekad naziva kockastim.
Što učiniti ako oblik tijela nije tako dobro definiran?
Određivanje volumena složenih geometrijskih struktura nije lak posao. Vrijedi se voditi nekoliko nepokolebljivih principa.
- Svako tijelo se može rastaviti na jednostavnije dijelove. Volumen je jednak zbroju volumena njegovih pojedinačnih dijelova.
- Ekvivalentna tijela imaju jednake zapremine, paralelni prijenos tijela ne mijenja njihov volumen.
- Jedinica volumena je volumen kocke s rubom jedinične duljine.
Prisutnost tijela nepravilnog oblika (sjetite se ozloglašene krune kralja čaplje) ne postaje problem. Određivanje volumena tijela hidrostatskim vaganjem sasvim je moguće. Ovo je postupak izravnog mjerenja volumena tekućine s tijelom uronjenim u nju, o čemu će biti riječi u nastavku.
Razne aplikacije za određivanje volumena
Vratimo se na problem: kako izračunati količinu prevezene robe. Što je teret: pakiran ili rasuti? Koji su parametri kontejnera? Više je pitanja nego odgovora. Pitanje mase tereta postat će važno, budući da se prijevoz razlikuje u nosivosti, a rute - u maksimalnoj težini vozila. Kršenje pravila prijevoza prijeti kaznama.
Problem 1. Neka teret budu pravokutni kontejneri napunjeni robom. Poznavajući težinu robe i kontejnera, lako možete odrediti ukupnu težinu. Volumen spremnika definiran je kao volumen pravokutnog paralelepipeda.
Poznavajući nosivost transporta, njegove dimenzije, možete izračunati mogući volumen prevezenog tereta. Ispravan omjer ovih parametara omogućuje izbjegavanje katastrofe, preranog kvara transporta.
Zadatak 2. Teret - rasuti materijal: pijesak, lomljeni kamen i slično. U ovoj fazi, samo veliki stručnjak može bez znanja fizike, čije iskustvo u prijevozu tereta omogućuje intuitivno određivanje najveće količine dopuštene za prijevoz.
Znanstvena metoda zahtijeva poznavanje parametra kao što je gustoća (nasipna gustoća)teret.
Koristi se formula V=m/ρ, gdje je m masa tereta, ρ je gustoća materijala. Prije izračuna volumena, vrijedi znati gustoću opterećenja, što također nije nimalo teško (tablice, laboratorijska definicija).
Ova tehnika također radi izvrsno za količine tekućeg tereta. U ovom slučaju, litra se koristi kao mjerna jedinica.
Određivanje volumena građevnih oblika
Pitanje određivanja volumena igra važnu ulogu u izgradnji. Izgradnja kuća i drugih objekata skup je posao, građevinski materijali zahtijevaju pažljivu pažnju i iznimno točne proračune.
Osnova zgrade - temelj - obično je lijevana konstrukcija ispunjena betonom. Prije izračuna volumena betona potrebno je odrediti vrstu temelja.
Temelj ploča - ploča u obliku pravokutnog paralelepipeda. Stupasta baza - pravokutni ili cilindrični stupovi određenog presjeka. Određivanjem volumena jednog stupa i množenjem s količinom, možete izračunati kubični kapacitet betona za cijeli temelj.
Prilikom izračunavanja volumena betona za zidove ili stropove, oni to čine vrlo jednostavno: određuju volumen cijelog zida, množeći duljinu sa širinom i visinom, a zatim zasebno određuju volumene otvora za prozore i vrata. Razlika između volumena zida i ukupnog volumena otvora je volumen betona.
Kako odrediti volumen zgrade?
Neki primijenjeni zadaci zahtijevaju znanje o volumenu zgrada i građevina. To uključuje probleme popravka, rekonstrukcije, određivanja vlažnostizrak, problemi u vezi s opskrbom toplinom i ventilacijom.
Prije odgovora na pitanje kako izračunati volumen zgrade, mjere se na njezinoj vanjskoj strani: površina poprečnog presjeka (duljina pomnožena sa širinom), visina zgrade od dna prvi kat u potkrovlje.
Određivanje unutarnjih volumena grijanih prostorija provodi se unutarnjim potezima.
Dizajn sustava grijanja
Moderni stanovi i uredi ne mogu se zamisliti bez sustava grijanja. Glavni dio sustava su baterije i spojne cijevi. Kako izračunati volumen sustava grijanja? Ukupni volumen svih dijelova grijanja, koji je naznačen na samom radijatoru, mora se dodati volumenu cijevi.
I u ovoj fazi nastaje problem: kako izračunati volumen cijevi. Zamislite da je cijev cilindar, rješenje dolazi samo po sebi: koristimo formulu za izračunavanje volumena cilindra. U sustavima grijanja cijevi se pune vodom, pa je potrebno znati površinu unutarnjeg presjeka cijevi. Da bismo to učinili, odredimo njegov unutarnji polumjer (R). Formula za određivanje površine kruga: S=πR2. Ukupna duljina cijevi određena je njihovom duljinom u prostoriji.
Kanalizacija u kući - cijevni sustav
Prilikom polaganja cijevi za odvodnju, također je vrijedno znati volumen cijevi. U ovoj fazi potreban je vanjski promjer, koraci su slični prethodnima.
Određivanje količine metala koji ulazi u proizvodnju cijevi također je zanimljiv zadatak. Geometrijski gledano, cijev je cilindar s prazninama. Odredite površinu prstena koji leži u njegovom presjeku -Zadatak je prilično težak, ali rješiv. Jednostavniji izlaz je odrediti vanjski i unutarnji volumen cijevi, razlika između ovih vrijednosti i bit će volumen metala.
Određivanje volumena u problemima iz fizike
Čuvena legenda o kruni kralja Herona postala je poznata ne samo kao rezultat rješenja problema dovođenja lopova zlatara "na čistu vodu". Rezultat složene Arhimedove mentalne aktivnosti je određivanje volumena tijela nepravilnog geometrijskog oblika. Glavna ideja koju je izvukao filozof je da je volumen tekućine istisnutog tijelom jednak volumenu tijela.
U laboratorijskim studijama koristi se mjerni cilindar (čaša). Odredite volumen tekućine (V1), uronite tijelo u nju, izvršite sekundarna mjerenja (V2). Volumen je jednak razlici između sekundarnih i primarnih mjerenja: Vt=V2 – V1.
Ova metoda određivanja volumena tijela koristi se za izračunavanje nasipne gustoće netopivih materijala. Izuzetno je koristan u određivanju gustoće legura.
Ovom metodom možete izračunati volumen igle. Čini se da je dovoljno teško odrediti volumen tako malog tijela kao što je igla ili kuglica. Ne može se mjeriti ravnalom, mjerni cilindar je također dovoljno velik.
Ali ako koristite nekoliko potpuno identičnih iglica (n), tada možete koristiti graduirani cilindar da odredite njihov ukupni volumen (Vt=V2 – V1). Zatim podijelite rezultirajuću vrijednost s brojem igala. V=Vtn.
Ovaj zadatak postajerazumljivo ako se iz jednog velikog komada olova mora baciti mnogo kuglica.
Jedinice volumena tekućine
Međunarodni sustav jedinica pretpostavlja mjerenje volumena u m3. U svakodnevnom životu češće se koriste izvansistemske jedinice: litra, mililitar. Kada određujete kako izračunati volumen u litrama, koristite sustav pretvorbe: 1 m3=1000 litara.
Primjena drugih nesustavnih mjera u svakodnevnom životu može uzrokovati poteškoće. Britanci koriste poznatije bačve, galone, bušele.
Sustav prijevoda:
| engleske mjere | ruske mjere | ||
| Buschel | 36, 4 l | Kanta | 12 l |
| Galon | 4, 5 l | Bačva | 490 l |
| Bačva (suha) | 115, 628L | Damask | 1, 23 l |
| Bačva (nafta) | 158, 988L | Cup | 0, 123 l |
| engleska bačva za rasuti teret | 163, 65 L | Skala | 0,06 l |
Problemi s nestandardnim podacima
Zadatak 1. Kako izračunati volumen, znajući visinu i površinu? Taj se problem obično rješava definiranjemkoličina premazivanja raznih dijelova galvanizacijom. Poznata je površina dijela (S). Debljina sloja (h) - visina. Volumen je određen umnoškom površine i visine: V=Sh.
Problem 2. Za kocke, problem određivanja volumena može izgledati zanimljivo s matematičke točke gledišta ako je poznata površina jednog lica. Poznato je da je volumen kocke: V=a3, gdje je a duljina njezine površine. Površina bočne površine kocke S=a2. Uzimajući kvadratni korijen površine, dobivamo duljinu lica kocke. Koristimo formulu volumena, izračunavamo njezinu vrijednost.
Zadatak 3. Izračunajte volumen figure ako je poznata površina i dati neki parametri. Dodatni parametri uključuju uvjete za omjer stranica, visina, promjera baze i još mnogo toga.
Za rješavanje specifičnih problema trebat će vam ne samo poznavanje formula za izračunavanje volumena, već i drugih geometrijskih formula.
Određivanje veličina memorije
Potpuno nepovezan zadatak s geometrijom: odrediti količinu memorije elektroničkih uređaja. U suvremenom, prilično kompjuteriziranom svijetu, ovaj problem nije suvišan. Precizni uređaji, poput osobnih računala, ne toleriraju aproksimaciju.
Poznavanje količine memorije flash pogona ili drugog pogona korisno je prilikom kopiranja, premještanja informacija.
Važno je znati količinu RAM-a i trajne memorije na vašem računalu. Često se korisnik suočava sa situacijom u kojoj "igra ne radi", "program visi". Problem je sasvim moguć kada je količina memorije mala.
Jedinica informacija je bajt i njegovderivati (kilobajt, megabajt, terabajt).
1 kB=1024 B
1 MB=1024 KB
1 GB=1024 MB
Neobičnosti u ovom sustavu preračunavanja proizlaze iz binarnog sustava kodiranja informacija.
Veličina memorije uređaja za pohranu njegova je glavna karakteristika. Uspoređujući količinu prenesenih informacija i količinu memorije pogona, možete odrediti mogućnost njegovog daljnjeg rada.
Pojam "volumen" toliko je širok da je moguće u potpunosti razumjeti njegovu svestranost samo rješavanjem primijenjenih problema, zanimljivih i uzbudljivih.
