Mehanički rad u fizici. Formula i primjeri zadataka

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zadnja promjena: 2024-01-02 17:48

Kada se razmatraju kretanja tijela i njihovih sustava u prostoru, često je potrebno izračunati rad određenih sila. U ovom članku dat ćemo definiciju mehaničkog rada u fizici, objasniti kako je on povezan s energijom, a također ćemo dati primjere rješavanja problema na ovu temu.

Koja je razlika između energije i rada?

Kada studiraju rad iz fizike (9. razred srednjih škola), mnogi učenici ovu vrijednost brkaju s energijom. To možete razumjeti: uostalom, obje karakteristike su određene u džulima. Međutim, energija je temeljna karakteristika. Ne može se pojaviti ili nestati, već može samo prijeći u različita stanja i oblike. To je bit zakona njegova očuvanja u izoliranom sustavu. Rad je jedan od oblika ostvarenja energije, koji dovodi do prostornog kretanja tijela.

Dakle, kada se plin zagrije, njegova se unutarnja energija povećava, odnosno sustav dobiva mogućnost da zbog toga izvrši neki mehanički rad. Potonji će se dogoditi kada se plin počne širiti, povećavativaš volumen.

Rigorozna definicija rada u fizici

Striktna definicija u fizici je ona koja podrazumijeva jasno matematičko opravdanje. S obzirom na veličinu koja se razmatra, možemo reći sljedeće: ako određena sila F¯ djeluje na tijelo, zbog čega se ono počinje kretati po vektoru S¯, tada se rad A naziva takvom količinom:

A=(F¯S¯)

Budući da je A skalarna vrijednost, zagrade na desnoj strani jednakosti označavaju da se oba vektora množe skalarno.

Iz napisanog izraza slijedi važna činjenica: ako sila djeluje okomito na pomak, onda ne radi. Dakle, mnogi školarci, na primjer, prilikom rješavanja testova iz fizike u 10. razredu često griješe. Smatraju da je teško premjestiti težak teret vodoravno upravo zbog gravitacije. Kao što formula rada pokazuje, sila gravitacije tijekom horizontalnog kretanja radi nula, budući da je usmjerena okomito prema dolje. Zapravo, poteškoće pri pomicanju teškog tereta nastaju zbog djelovanja sile trenja, koja je izravno proporcionalna sili gravitacije.

Izraz za A može se eksplicitno napisati na sljedeći način:

A=Fcos(φ)S

Proizvod Fcos(φ) je projekcija vektora sile na vektor pomaka.

Rad i učinkovitost

Svi znaju da je potrebno stvoriti mehanizam koji bi svu potrošenu energijupretočeno u koristan rad, u praksi se pokazuje nemogućim. S tim u vezi uveden je koncept faktora učinkovitosti (COP). Lako ga je izračunati ako koristite sljedeći izraz:

UČINKOVITOST=A_p/A_z100%

Ovdje A_p, A_z - koristan i potrošen posao. U isto vrijeme, A_z je uvijek veći od A_{p, tako da je učinkovitost uvijek manja od 100%. Na primjer, motor s unutarnjim izgaranjem ima učinkovitost u rasponu od 25-40%. Ove brojke pokazuju da se većina goriva tijekom izgaranja koristi za zagrijavanje okoliša, a ne za pomicanje automobila.}

U velikoj većini slučajeva, nemogućnost postizanja učinkovitosti=100% je zbog stalne prisutnosti sila trenja. Čak i u tako jednostavnom mehanizmu kao što je poluga, ove sile koje djeluju u području potpore dovode do smanjenja učinkovitosti do 80-90%.

Kasnije u članku riješit ćemo nekoliko problema na temu o kojoj se raspravlja.

Problem s tijelom na kosoj ravni

Tijelo mase 4 kg kreće se okomito prema nagnutoj ravnini. Kut njegovog nagiba u odnosu na horizont je 20o. Na tijelo djeluje vanjska sila koja je jednaka 80 N (usmjerena je vodoravno), kao i sila trenja koja iznosi 10 N. Potrebno je izračunati rad svake od sila i ukupan rad ako je tijelo se kretalo ravninom od 10 metara.

Prije nego počnemo rješavati problem, podsjetimo da, osim naznačenih sila, na tijelo utječu i reakcije gravitacije i potpore. Ovo posljednje se može zanemaritijer će njegov rad biti nula. Gravitacija radi negativan rad dok se tijelo pomiče uzbrdo.

Prvo, izračunajmo rad vanjske sile F_{0. Bit će:}

A₀=F₀Scos(20^{o)=751, 75 J.}

Napominjemo da će izračunati rad biti pozitivan, budući da vektor vanjske sile ima oštar kut sa smjerom kretanja.

Rad gravitacije F_gi trenja F_{f bit će negativan. Izračunajmo ih uzimajući u obzir kut nagiba ravnine i smjer kretanja tijela:}

A₁=-F_gSsin(20^o)=-m gSsin(20^{o)=-134, 21 J;}

A₂=-F_{fS=-1010=-100 J.}

Ukupni rad svih sila bit će jednak zbroju izračunatih vrijednosti, to jest:

A=A₀+ A₁+ A_{2=751, 75 - 134, 21 - 100=517,54 J.}

Ovaj rad se troši na povećanje kinetičke energije tijela.

Problem sa složenom ovisnošću o sili

Poznato je da se materijalna točka kreće ravnom linijom mijenjajući svoje koordinate od x=2 do x=5 m. U procesu kretanja na nju djeluje sila F koja se mijenja prema sljedećem zakon:

F=3x2+ 2x - 5 N.

Pod pretpostavkom da F djeluje duž linije kretanja točke, potrebno je izračunati rad koji obavlja.

Budući da se sila stalno mijenja, neće biti moguće izravno koristiti formulu za A napisanu u članku. Za izračunavanje ove vrijednostiPostupimo na sljedeći način: izračunajmo rad dA na svakom elementarnom segmentu puta dx, a zatim zbrojimo sve rezultate. Ovako raspravljajući dolazimo do integralne formule za rad u fizici:

A=∫_x(Fdx).

Sada ostaje izračunati ovaj integral za naš slučaj:

A=∫⁵₂((3x²+ 2x - 5)dx)=(x³+ x²- 5x)|⁵ 2_{=123 J.}

Rezultat smo dobili u džulima, budući da je x-koordinata izražena u metrima, a sila F u njutonima.