Od četiri agregatna stanja materije, plin je možda najjednostavniji u smislu svog fizičkog opisa. U članku razmatramo aproksimacije koje se koriste za matematički opis stvarnih plinova, a također dajemo i takozvanu Clapeyronovu jednadžbu.
Idealni plin
Svi plinovi s kojima se susrećemo tijekom života (prirodni metan, zrak, kisik, dušik i tako dalje) mogu se klasificirati kao idealni. Idealno je bilo koje plinovito stanje tvari u kojem se čestice kreću nasumično u različitim smjerovima, njihovi sudari su 100% elastični, čestice ne djeluju jedna na drugu, one su materijalne točke (imaju masu i nemaju volumen).
Postoje dvije različite teorije koje se često koriste za opisivanje plinovitog stanja tvari: molekularna kinetička (MKT) i termodinamička. MKT koristi svojstva idealnog plina, statističku raspodjelu brzina čestica i odnos kinetičke energije i momenta prema temperaturi za izračunmakroskopske karakteristike sustava. Zauzvrat, termodinamika ne ulazi u mikroskopsku strukturu plinova, ona razmatra sustav kao cjelinu, opisujući ga makroskopskim termodinamičkim parametrima.
Termodinamički parametri idealnih plinova
Postoje tri glavna parametra za opisivanje idealnih plinova i jedna dodatna makroskopska karakteristika. Nabrojimo ih:
- Temperatura T- odražava kinetičku energiju molekula i atoma u plinu. Izraženo u K (Kelvin).
- Volume V - karakterizira prostorna svojstva sustava. Određeno u kubičnim metrima.
- Pritisak P - zbog udara čestica plina na stijenke posude koja ga sadrži. Ova vrijednost se mjeri u SI sustavu u paskalima.
- Količina tvari n - jedinica koja je prikladna za opisivanje velikog broja čestica. U SI, n se izražava u molovima.
Dalje u članku bit će dana formula Clapeyronove jednadžbe u kojoj su prisutne sve četiri opisane karakteristike idealnog plina.
Univerzalna jednadžba stanja
Clapeyronova idealna plinska jednadžba stanja obično se piše u sljedećem obliku:
PV=nRT
Jednakost pokazuje da umnožak tlaka i volumena mora biti proporcionalan umnošku temperature i količine tvari za bilo koji idealni plin. Vrijednost R naziva se univerzalna plinska konstanta i ujedno koeficijent proporcionalnosti između glavnihmakroskopske karakteristike sustava.
Treba napomenuti važnu značajku ove jednadžbe: ona ne ovisi o kemijskoj prirodi i sastavu plina. Zato se često naziva univerzalnim.
Prvi put je ovu jednakost dobio 1834. godine francuski fizičar i inženjer Emile Clapeyron kao rezultat generalizacije eksperimentalnih zakona Boyle-Mariottea, Charlesa i Gay-Lussaca. Međutim, Clapeyron je koristio pomalo nezgodan sustav konstanti. Nakon toga, sve Clapeyronove konstante zamijenjene su jednom jedinom vrijednošću R. Dmitrij Ivanovič Mendeljejev je to učinio, pa se pisani izraz naziva i formula Clapeyron-Mendelejevske jednadžbe.
Ostali oblici jednadžbe
U prethodnom paragrafu dat je glavni oblik pisanja Clapeyronove jednadžbe. Ipak, u problemima iz fizike često se mogu dati druge veličine umjesto količine materije i volumena, pa će biti korisno dati druge oblike pisanja univerzalne jednadžbe za idealni plin.
Sljedeća jednakost slijedi iz MKT teorije:
PV=NkBT.
Ovo je također jednadžba stanja, u njoj se pojavljuje samo količina N (broj čestica) manje prikladna za korištenje od količine tvari n. Također ne postoji univerzalna plinska konstanta. Umjesto toga koristi se Boltzmannova konstanta. Napisana jednakost lako se pretvara u univerzalni oblik ako se uzmu u obzir sljedeći izrazi:
n=N/NA;
R=NAkB.
Ovdje NA- Avogadrov broj.
Još jedan koristan oblik jednadžbe stanja je:
PV=m/MRT
Ovdje je omjer mase m plina i molarne mase M, po definiciji, količina tvari n.
Konačno, još jedan koristan izraz za idealni plin je formula koja koristi koncept njegove gustoće ρ:
P=ρRT/M
Rješavanje problema
Vodik je u cilindru od 150 litara pod pritiskom od 2 atmosfere. Potrebno je izračunati gustoću plina ako je poznato da je temperatura cilindra 300 K.
Prije nego počnemo rješavati problem, pretvorimo jedinice tlaka i volumena u SI:
P=2 atm.=2101325=202650 Pa;
V=15010-3=0,15 m3.
Da biste izračunali gustoću vodika, koristite sljedeću jednadžbu:
P=ρRT/M.
Od toga dobivamo:
ρ=MP/(RT).
Molarna masa vodika može se vidjeti u periodnom sustavu Mendeljejeva. Jednako je 210-3kg/mol. R vrijednost je 8,314 J/(molK). Zamjenom ovih vrijednosti i vrijednosti tlaka, temperature i volumena iz uvjeta problema, dobivamo sljedeću gustoću vodika u cilindru:
ρ=210-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m3.
Za usporedbu, gustoća zraka je približno 1,225 kg/m3pri pritisku od 1 atmosfere. Vodik je manje gustoće jer je njegova molarna masa mnogo manja od mase zraka (15 puta).
