U matematici, zbrajanje (označeno velikim grčkim simbolom sigma) je skup zbrojeva brojeva. Koliki je iznos? Ovo je rezultat takve akcije. Ako se brojevi dodaju jedan za drugim s lijeva na desno, tada je srednji rezultat djelomični zbroj.
Koji je iznos?
Brojevi koji se zbrajaju mogu biti cijeli, racionalni, realni ili složeni. Osim njih, mogu se dodati i druge vrste vrijednosti: vektori, matrice, polinomi i općenito elementi bilo koje aditivne grupe (ili čak monoida).
Ako je broj elemenata pojmova konačan, tada zbrajanje uvijek daje dobro definiranu vrijednost. Zbrajanje beskonačnog niza vrijednosti naziva se niz. Njegova se vrijednost često može odrediti pomoću ograničenja (iako ponekad vrijednost može biti beskonačna).
Sekvence
Zbrajanje brojeva [3, 7, 2, 1] može se definirati izrazom čija je vrijednost zbroj znamenki uključenih u njega, na primjer 3 + 7 + 2 + 1=13. Budući da je dodatakasocijativno, zbroj ne ovisi o tome kako su pojmovi grupirani, na primjer, (3 + 7) + (2 + 1) i 3 + ((7 + 2) + 1) oba su jednaka devet, pa se zagrade obično izostavljaju. Zbrajanje je također komutativno, pa preuređivanje članova ne mijenja vrijednost zbroja. Imajte na umu da ovo svojstvo možda neće funkcionirati za beskonačno zbrajanje.
Ne postoji posebna oznaka za zbrajanje nizova ove vrste. Postoji samo mala nijansa ako ima manje od dva elementa. Zbrajanje niza od jednog člana ne sadrži znak plus (ne razlikuje se od oblika samog broja), a ako uopće nema elemenata, onda se ne može ni napisati (već se umjesto toga može označiti s njegova vrijednost "0"). Međutim, ako su uvjeti niza specificirani posebnim uzorkom, kao što je funkcija, tada operator zbrajanja može biti koristan ili čak bitan.
Rekord
Da bismo razumjeli što je zbroj, također je potrebno analizirati njegov izgled.
Za zbrajanje niza cijelih brojeva od 1 do 100, često se koristi izraz koji uključuje elipsu za označavanje članova koji nedostaju: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Uzorak je prilično lako vidjeti u ovom primjeru. Međutim, za složenije opcije potrebno je točno specificirati pravilo koje se koristi za pronalaženje vrijednosti elemenata, što se može postići pomoću operatora zbrajanja "Σ". Koristeći ovaj simbol (sigma), možete primijeniti sljedeću notaciju:
Vrijednost ovog izraza je 5050. Može se pronaći pomoću matematičke indukcije, odakle dolazi drugi dio formule.
Za različite sekvence, formula će se promijeniti. Proces snimanja se svodi na traženje predslike nekog beskonačnog niza, a zatim na njegovo opisivanje formulom. Nakon toga nije teško razumjeti koliki je iznos u određenom slučaju.
Kada je potrebno pojasniti da se brojevi zbrajaju zajedno sa njihovim predznacima (plus ili minus), koristi se izraz algebarski zbroj. Na primjer, u teoriji električnih krugova, Kirchhoffovi zakoni strujnog kruga razmatraju algebarski zbroj struja u mreži vodiča koji se sastaju u točki, dajući suprotne znakove strujama koje teku u čvor i iz njega.
