Od samog početka treba podsjetiti, da se kasnije ne bi zabunili: postoje brojevi - ima ih 10. Od 0 do 9. Postoje brojevi, a sastoje se od brojeva. Postoji beskonačno mnogo brojeva. Definitivno više od zvijezda na nebu.
Matematički izraz je instrukcija napisana pomoću matematičkih simbola, koje radnje treba izvršiti s brojevima da bi se dobio rezultat. Ne da bi "došli" do željenog rezultata, kao u statistici, već da bismo saznali koliko ih je točno bilo. Ali što se i kada dogodilo - više nije u domeni interesa aritmetike. Pritom je važno ne pogriješiti u slijedu radnji, što je prvo - zbrajanje ili množenje? Izraz u školi ponekad se naziva "primjer".
Zbrajanje i oduzimanje
Koje se radnje mogu izvesti s brojevima? Postoje dvije osnovne. Ovo je zbrajanje i oduzimanje. Sve ostale radnje izgrađene su na ova dva.
Najjednostavniji ljudski postupak: uzmite dvije hrpe kamenja i pomiješajte ih u jednu. Ovo je dodatak. Da biste dobili rezultat takve radnje, možda ne znate ni što je dodatak. Dovoljno je samo uzeti hrpu kamenja od Petye i hrpu kamenja od Vasye. Spojite sve, ponovo sve prebrojite. Novi rezultat uzastopnog brojanja kamenja iz nove hrpe je zbroj.
Na isti način, ne možete znati što je oduzimanje, samo uzmite i podijelite hrpu kamenja na dva dijela ili uzmite određeni broj kamenja iz hrpe. Dakle, ono što se zove razlika ostat će na hrpi. Možete uzeti samo ono što je na hrpi. Kreditni i drugi ekonomski pojmovi nisu uzeti u obzir u ovom članku.
Da ne bi svaki put brojili kamenje, jer se događa da ga ima puno i da je teško, smislili su matematičke operacije: zbrajanje i oduzimanje. I za ove radnje smislili su tehniku izračuna.
Zbroj bilo koja dva broja glupo se pamti bez ikakve tehnike. 2 plus 5 jednako je sedam. Možete računati na brojanje štapića, kamenčića, ribljih glava – rezultat je isti. Prvo stavite 2 štapića, zatim 5, a zatim sve zajedno brojite. Nema drugog načina.
Oni koji su pametniji, obično blagajnici i studenti, pamte više, ne samo zbroj dviju znamenki, već i zbroj brojeva. Ali što je najvažnije, oni mogu zbrajati brojeve u svom umu koristeći različite tehnike. To se zove vještina mentalnog brojanja.
Za dodavanje brojeva koji se sastoje od desetica, stotina, tisuća, pa čak i većih znamenki, koristiteposebne tehnike - zbrajanje stupaca ili kalkulator. Uz kalkulator ne možete čak ni zbrajati brojeve i ne morate dalje čitati.
Zbrajanje stupaca je metoda koja vam omogućuje dodavanje velikih (višeznamenkastih) brojeva učenjem samo rezultata zbrajanja znamenki. Prilikom zbrajanja stupca uzastopno se zbrajaju odgovarajuće decimalne znamenke dvaju brojeva (to jest, zapravo dvije znamenke), ako rezultat zbrajanja dviju znamenki prelazi 10, tada se u obzir uzima samo posljednja znamenka ovog zbroja - jedinice broj, a 1.
dodaje se zbroju sljedećih znamenki
Množenje
Matematičari vole grupirati slične radnje kako bi olakšali izračune. Dakle, operacija množenja je grupiranje identičnih radnji – zbrajanje identičnih brojeva. Bilo koji proizvod N x M − je N operacija zbrajanja brojeva M. Ovo je samo oblik pisanja zbrajanja identičnih članova.
Za izračunavanje umnožaka koristi se ista metoda - prvo se glupo memoriše tablica množenja znamenki jedne naspram druge, a zatim se primjenjuje metoda množenja po bitu, koja se zove "u stupcu".
Što je prvo, množenje ili zbrajanje?
Svaki matematički izraz zapravo je zapis računovođe "s terena" o rezultatima bilo koje radnje. Recimo berba rajčice:
- 5 odraslih radnika ubrali su po 500 rajčica i ispunili kvotu.
- 2 školarca nisu išla na sate matematike i pomagala odraslima: ubrali su po 50 rajčica, nisu ispunili normu, pojeli 30 rajčica, zagrizli ipokvario još 60 rajčica, 70 rajčica je oduzeto iz džepova pomoćnika. Zašto su ih poveli sa sobom na teren, nije jasno.
Sve su rajčice predane računovođi, on ih je složio na hrpe.
Napišite rezultat "berbe" kao izraz:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 su hrpe odraslih radnika;
- 50 + 50 su hrpe maloljetnih radnika;
- 70 – uzeto iz džepova školaraca (razmaženo i ugrizeno ne računa se u rezultat).
Nabavite primjer za školu, zapis o uspješnosti:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Ovdje možete primijeniti grupiranje: 5 hrpa od 500 rajčica - to se može napisati operacijom množenja: 5 ∙ 500.
Dvije hrpe od 50 - ovo se također može napisati množenjem.
I jedna hrpa od 70 rajčica.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
A što prvo učiniti u primjeru - množenje ili zbrajanje? Dakle, možete dodati samo rajčice. Ne možete spojiti 500 rajčica i 2 hrpe. Ne slažu se. Stoga je u početku uvijek potrebno sve zapise dovesti do osnovnih operacija zbrajanja, odnosno prije svega izračunati sve operacije grupiranja-množenja. Vrlo jednostavnim riječima, prvo se vrši množenje, a tek onda zbrajanje. Ako pomnožite 5 hrpa od po 500 rajčica, dobit ćete 2500 rajčica. A onda se već mogu slagati s rajčicama s drugih hrpa.
2500 + 100 + 70=2 670
Kada dijete uči matematiku, potrebno mu je dočarati da se radi o alatu koji se koristi u svakodnevnom životu. Matematički izrazi su zapravo (u najjednostavnijoj verziji osnovne škole) skladišni zapisi o količini robe, novca (školska djeca vrlo lako percipiraju) i drugih artikala.
Prema tome, svaki rad je zbroj sadržaja određenog broja identičnih kontejnera, kutija, hrpa koje sadrže isti broj predmeta. I to prvo množenje, a zatim zbrajanje, odnosno prvo je počelo računati ukupan broj stavki, a zatim ih zbrajati.
Divizija
Operacija dijeljenja se ne razmatra zasebno, ona je inverzna od množenja. Potrebno je nešto rasporediti po kutijama, tako da sve kutije imaju isti zadani broj predmeta. Najizravniji analog u životu je pakiranje.
Zagrade
Zagrade su od velike važnosti u rješavanju primjera. Zagrade u aritmetici - matematički znak koji se koristi za reguliranje slijeda izračuna u izrazu (primjer).
Množenje i dijeljenje imaju prednost nad zbrajanjem i oduzimanjem. A zagrade imaju prednost nad množenjem i dijeljenjem.
Ono što je u zagradama prvo se procjenjuje. Ako su zagrade ugniježđene, tada se najprije procjenjuje izraz u unutarnjim zagradama. I ovo je nepromjenjivo pravilo. Čim se procijeni izraz u zagradama, zagrade nestaju i na njihovom mjestu se pojavljuje broj. Ovdje se ne razmatraju opcije proširenja zagrada s nepoznanicama. To se radi sve dok svi ne nestanu iz izraza.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- To je poput kutija slatkiša u velikoj vreći. Najprije morate otvoriti sve kutije i sipati ih u veliku vrećicu: (25 - 5) u003d 20. Pet bombona iz kutije odmah je poslano odličnoj studentici Lyudi, koja je bila bolesna i nije sudjelovala na odmoru. Ostatak slatkiša je u vrećici!
- Zatim povežite bombone u snopove od 5 komada: 20: 5=4.
- Zatim dodajte još 2 hrpe slatkiša u vrećicu kako biste je bez borbe mogli podijeliti na troje djece. Znakovi dijeljenja s 3 ne razmatraju se u ovom članku.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Ukupno: troje djece po dva paketa slatkiša (jedan paket po ruci), 5 slatkiša po paketu.
Ako izračunate prve zagrade u izrazu i sve ponovno napišete, primjer će postati kraći. Metoda nije brza, s velikom potrošnjom papira, ali iznenađujuće učinkovita. Istodobno trenira svjesnost prilikom prepisivanja. Primjer se prikazuje kada ostane samo jedno pitanje, prvo množenje ili zbrajanje bez zagrada. Odnosno, na takav oblik, kada više nema zagrada. Ali odgovor na ovo pitanje već postoji i nema smisla raspravljati o tome što je prvo - množenje ili zbrajanje.
Trešnja na torti
I na kraju. Pravila ruskog jezika ne vrijede za matematički izraz - čitajte i izvršavajte s lijeva na desno:
5 – 8 + 4=1;
Ovaj jednostavan primjer može dovesti dijete do histerije ili pokvariti majčinu večer. Zato što će učeniku drugog razreda morati objasniti da postoje negativni brojevi. Ili uništiti autoritet “MaryaVanovne”, koja je rekla: “Treba ići s lijeva na desno i redom.”
Dosta trešnja
Webom kruži primjer koji uzrokuje poteškoće odraslim stričevima i tetkama. Nije baš na predmetnoj temi, što je prvo - množenje ili zbrajanje. Čini se da se radi o činjenici da prvo izvodite radnju u zagradama.
Zbroj se ne mijenja zbog preuređivanja pojmova, niti od preuređivanja faktora. Samo trebate napisati izraz na način da kasnije ne bi bio bolno neugodan.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Sada je to sve sigurno!
