U trećem razredu osnovne škole djeca počinju učiti izvantablicne slučajeve množenja i dijeljenja. Brojevi unutar tisuću su gradivo na kojem se svladava tema. Program preporučuje da se operacije dijeljenja i množenja troznamenkastih i dvoznamenkastih brojeva izvode na primjeru jednoznamenkastih brojeva. Tijekom rada na temi, učitelj počinje formirati kod djece tako važnu vještinu kao što je množenje i dijeljenje stupcem. U četvrtom se razredu nastavlja razvoj vještina, ali se koristi brojčano gradivo unutar milijun. Dijeljenje i množenje u stupcu izvode se na višeznamenkastim brojevima.
Koja je osnova množenja
Glavne odredbe na kojima se temelji algoritam za množenje viševrijednog broja s viševrijednim su iste kao i za operacije nad jednovrijednim brojem. Postoji nekoliko pravila koja djeca koriste. Njih su "otkrili" učenici trećeg razreda.
Prvo pravilo je operacija po bitu. Drugi je korištenje tablice množenja u svakoj znamenki.
Napominjemo da ove osnove postaju kompliciranije kada se izvršavaju operacije s višeznamenkastim brojevima.
Primjer u nastavku pomoći će vam razumjeti što je u pitanju. Recimo da trebate 80 x 5 i 80 x 50.
U prvom slučaju student argumentira kako slijedi: 8 desetica mora se ponoviti 5 puta, bit će i desetica, a bit će i 40, budući da je 8 x 5=40, 40 desetica je 400, što znači 80 x 5=400. Algoritam zaključivanja je jednostavan i razumljiv djetetu. U slučaju poteškoća, može lako pronaći rezultat pomoću akcije zbrajanja. Metoda zamjene množenja sa zbrajanjem također se može koristiti za provjeru ispravnosti vlastitih izračuna.
Da biste pronašli vrijednost drugog izraza, također trebate koristiti tablicu slučaja i 8 x 5. Ali kojoj će kategoriji pripadati rezultirajućih 40 jedinica? Pitanje ostaje otvoreno za većinu djece. Metoda zamjene množenja djelovanjem zbrajanja u ovom slučaju je iracionalna, budući da će zbroj imati 50 članova, pa ga je nemoguće koristiti za pronalaženje rezultata. Postaje jasno da znanje nije dovoljno za rješavanje primjera. Očigledno, postoje neka druga pravila za množenje viševrijednih brojeva. I treba ih identificirati.
Kao rezultat zajedničkih napora učitelja i djece, postaje jasno da je za množenje višeznamenkastog broja s višeznamenkastim potrebno znati primijeniti zakon kombinacije, u kojem je jedan od čimbenika zamijenjen proizvodom (80 x 50 \u003d 80 x 5 x 10 \u003d 400 x 10 \u003d4000)
Osim toga, način je moguć kada se koristi distributivni zakon množenja s obzirom na zbrajanje ili oduzimanje. U ovom slučaju, jedan od čimbenika mora biti zamijenjen zbrojem dva ili više pojmova.
Dječji istraživački rad
Studentima se nudi prilično velik broj primjera ove vrste. Djeca svaki put pokušavaju pronaći lakši i brži način rješavanja, ali se u isto vrijeme od njih stalno traži da zapišu detaljno rješenje rješenja ili detaljna verbalna objašnjenja.
Učitelj to čini u dvije svrhe. Prvo, djeca shvaćaju, razrađuju glavne načine izvođenja operacije množenja višeznamenkastim brojem. Drugo, dolazi do razumijevanja da je način pisanja takvih izraza u retku vrlo nezgodan. Dolazi trenutak kada sami učenici predlažu pisanje množenja u stupac.
Koraci u učenju množenja s višeznamenkastim brojem
U smjernicama se proučavanje ove teme odvija u nekoliko faza. Trebaju se nizati jedan za drugim, omogućujući učenicima da shvate cjelokupno značenje proučavane radnje. Popis faza daje učitelju cjelokupnu sliku procesa prezentiranja materijala djeci:
- nezavisno traženje učenika za načine pronalaženja vrijednosti umnoška viševrijednih faktora;
- za rješavanje problema koristi se svojstvo kombinacije, kao i množenje s jedan s nulama;
- vježbajte vještinu množenja s okruglim brojevima;
- koristite u izračunima distributivnog svojstva množenja s obzirom na zbrajanje i oduzimanje;
- operacije s višeznamenkastim brojevima i množenjem u stupcu.
Slijedeći ove korake, učitelj mora stalno skrenuti pozornost djeci na bliske logičke veze prethodno proučenog gradiva s onim što se savladava u novoj temi. Školarci ne samo da množe, već uče i uspoređivati, izvlačiti zaključke i donositi odluke.
Problemi učenja množenja u osnovnoškolskom tečaju
Učitelj koji predaje matematiku sigurno zna da će doći vrijeme kada će učenici četvrtih razreda imati pitanje kako riješiti množenje višeznamenkastih brojeva u stupcu. A ako je on, zajedno sa svojim učenicima tijekom trogodišnjeg studija - u 2., 3. i 4. razredu - namjerno i promišljeno proučavao specifično značenje množenja i sva pitanja koja su povezana s ovom operacijom, onda djeca ne bi smjela imate poteškoća u savladavanju teme koja se razmatra.
Koje su probleme prethodno riješili učenici i njihov učitelj?
- Svladavanje tabličnih slučajeva množenja, odnosno dobivanja rezultata u jednom koraku. Obvezni uvjet programa je dovođenje vještine do automatizma.
- Množenje višeznamenkastog broja jednoznamenkastim brojem. Rezultat se dobiva uzastopnim ponavljanjem koraka koji djeca već savršeno svladavaju.
- Množenje višeznamenkastog broja s višeznamenkastim se provodi ponavljanjem koraka navedenih u stavcima 1. i 2. Konačni rezultat će se dobiti tako dakombiniranje srednjih vrijednosti i podudaranje nepotpunih proizvoda sa znamenkama.
Upotreba svojstava množenja
Prije nego što se primjeri množenja stupaca počnu pojavljivati na sljedećim stranicama udžbenika, 4. razred bi trebao vrlo dobro naučiti kako koristiti asocijativno i distributivno svojstvo za racionalizaciju izračuna.
Promatranjem i uspoređivanjem učenici dolaze do zaključka da se asocijativno svojstvo množenja za pronalaženje umnožaka višeznamenkastih brojeva koristi samo kada se jedan od faktora može zamijeniti umnoškom jednoznamenkastih brojeva. A to nije uvijek moguće.
Distributivno svojstvo množenja u ovom slučaju djeluje kao univerzalno. Djeca primjećuju da se množitelj uvijek može zamijeniti zbrojem ili razlikom, pa se svojstvo koristi za rješavanje bilo kojeg višeznamenkastog problema množenja.
Algoritam za bilježenje radnje množenja u stupcu
Zapis množenja stupcem je najkompaktniji od svih postojećih. Poučavanje djece ovoj vrsti dizajna počinje s opcijom množenja višeznamenkastog broja s dvoznamenkastim brojem.
Djeca se pozivaju da samostalno sastave niz radnji prilikom izvođenja množenja. Poznavanje ovog algoritma bit će ključ za uspješno formiranje vještina. Stoga učitelj ne treba štedjeti vrijeme, već se trudi uložiti sve napore kako bi osigurala da djeca nauče redoslijed izvođenja radnji prilikom množenja u stupcu kao "izvrsno".
Vježbe izgradnje vještina
Prije svega, treba napomenuti da primjeri množenja u stupcu koji se nude djeci postaju sve kompliciraniji iz lekcije u lekciju. Nakon što se upoznaju s dvoznamenkastim množenjem, djeca uče izvoditi operacije s troznamenkastim, četveroznamenkastim brojevima.
Za uvježbavanje vještine nude se primjeri s gotovim rješenjem, ali među njima se namjerno stavljaju unosi s greškama. Zadatak učenika je otkriti netočnosti, objasniti razlog njihovog nastanka i ispraviti unose.
Sada prilikom rješavanja zadataka, jednadžbi i svih drugih zadataka gdje je potrebno izvršiti množenje višeznamenkastih brojeva, učenici su dužni napisati stupac.
Razvoj kognitivnog UUD-a pri proučavanju teme "Množenje brojeva u stupcu"
Mnogo pažnje u lekcijama posvećenim proučavanju ove teme posvećeno je razvoju takvih kognitivnih radnji kao što je pronalaženje različitih načina za rješavanje problema, odabir najracionalnije metode.
Upotreba shema za razmišljanje, uspostavljanje uzročno-posljedičnih veza, analiza promatranih objekata na temelju identificiranih bitnih obilježja - još jedna skupina formiranih kognitivnih vještina pri proučavanju teme "Množenje u stupcu".
Učenje djece kako dijele višeznamenkaste brojeve i pisati u stupac provodi se tek nakon što djeca nauče množiti.
