Matematika je poput slagalice. To posebno vrijedi za dijeljenje i množenje u stupcu. U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je svakako potrebno svladati algoritam za izvođenje navedenih operacija na jednostavnim primjerima. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.
Savjet za one koji žele biti dobri u matematici
Ovaj predmet zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su nedopustive praznine u znanju. Ovaj princip bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako preskočite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami svladati gradivo. Inače će kasnije biti problema ne samo s matematikom, već i s drugim predmetima vezanim uz nju.
Drugi preduvjet za uspješan studij matematike je prelazak na duge primjere dijeljenja tek nakon što se savladaju zbrajanje, oduzimanje i množenje.
Dijetebit će teško podijeliti ako nije naučio tablicu množenja. Usput, bolje je to naučiti iz Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše probavljivo.
Kako se prirodni brojevi množe u stupcu?
Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada je potrebno započeti rješavanje zadatka s množenjem. Budući da je dijeljenje obrnuto od množenja:
- Prije nego što pomnožite dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onu s više znamenki (dužu), prvo je zapišite. Stavite drugi ispod njega. Štoviše, brojevi odgovarajuće kategorije trebali bi biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna znamenka prvog broja trebala bi biti iznad krajnje desne znamenke drugog.
- Pomnožite krajnju desnu znamenku donjeg broja sa svakom znamenkom gornjeg broja, počevši s desne strane. Upišite odgovor ispod crte tako da njegova zadnja znamenka bude ispod one s kojom ste pomnožili.
- Ponovite isto s drugom znamenkom donjeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu znamenku ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja znamenka bit će ispod one s kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u stupcu dok ne ponestane brojeva u drugom množitelju. Sada ih treba presavijati. Ovo će biti željeni odgovor.
Algoritam za množenje u stupac decimalnih razlomaka
Prvo, treba zamisliti da nisu dati decimalni razlomci, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnomslučaj.
Razlika počinje kada se zabilježi odgovor. U ovom trenutku potrebno je pobrojati sve brojeve koji se nalaze iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko ih trebate izbrojati od kraja odgovora i tamo staviti zarez.
Prikladno je ilustrirati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:
- Zapišite ove razlomke tako da broj 33 bude manji od 25.
- Sada treba desnu trojku pomnožiti s 25. Ispada 75. Trebalo bi biti napisano tako da je petica ispod trojke kojom je izvršeno množenje.
- Zatim pomnožite 25 s prva 3. Opet će biti 75, ali će biti napisano tako da je 5 ispod 7 od prethodnog broja.
- Nakon zbrajanja ova dva broja, dobivamo 825. U decimalnim razlomcima, 4 znamenke su odvojene zarezima. Stoga u odgovoru također morate odvojiti 4 znamenke zarezom. Ali samo su ih tri. Da biste to učinili, morat ćete napisati 0 prije 8, staviti zarez, prije njega još 0.
- Odgovor u primjeru bit će broj 0, 0825.
Kako početi učiti dijeliti?
Prije rješavanja dugih primjera dijeljenja, trebali biste zapamtiti nazive brojeva korištenih u primjeru dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je djeljiv) je djeljiv. Drugi (podijeljen na njega) je djelitelj. Odgovor je količnik.
Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo bit ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali što ako ih trebate podijeliti svojim roditeljima i bratu?
Nakon toga možete se upoznati s pravilimapodjele i svladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavne, a zatim prijeđite na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u stupac
Prvo predstavljamo postupak za prirodne brojeve djeljive s jednom znamenkom. Oni će također biti osnova za višeznamenkaste djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada bi se trebale napraviti male promjene, ali više o tome kasnije:
- Prije dugog dijeljenja, morate shvatiti gdje su dividenda i djelitelj.
- Napišite dividendu. Desno od njega je djelitelj.
- Nacrtajte lijevo i dolje blizu zadnjeg kuta.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimum za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne znamenke, maksimalno dvije.
- Odaberite broj koji će biti prvi napisan u odgovoru. To mora biti koliko puta djelitelj stane u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja s djeliteljem.
- Napiši ispod nepotpunog djelitelja. Oduzmi.
- Uklonite prvu znamenku nakon dijela koji je već podijeljen.
- Podignite odgovor ponovo.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: srušite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne znamenke?
Sam algoritam se potpuno poklapa s onim što je gore opisano. Razlika će biti broj znamenki u nepotpunoj dividendi. Ihsada bi trebalo biti najmanje dva, ali ako se pokaže da su manji od djelitelja, onda bi trebalo raditi s prve tri znamenke.
U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji se do njega nosi ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim treba pripisati još jednu figuru po redu. Ali u isto vrijeme, odgovor mora biti nula. Ako su troznamenkasti brojevi podijeljeni u stupac, možda će biti potrebno rušiti više od dvije znamenke. Zatim se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja skinutih znamenki.
Možete razmotriti takvu podjelu koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuno djeljivo u njemu je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Stoga, kao odgovor, treba staviti 1, a pod 1208 napisati 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Morate srušiti broj 2 na njemu.
- Broj 3452 odgovara četiri puta 863.
- Četiri moraju biti napisana kao odgovor. Štoviše, kada se pomnoži s 4, dobije se ovaj broj.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je gotova.
Odgovor u primjeru bit će broj 14.
Što ako dividenda završi na nuli?
Ili neke nule? U tom slučaju dobiva se nula ostatak, a u dividendi još uvijek ima nula. Ne očajavajte, sve je lakše nego što se čini. Dovoljno je samo dodati odgovoru sve nule koje su ostale nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 s 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se stavlja u nju 8 puta. To znači da bi odgovor trebao biti napisan 8. Kadanema ostatka za oduzimanje. Odnosno, podjela je gotova, ali u dividendi ostaje nula. Morat će se dodati odgovoru. Dakle, 400 podijeljeno sa 5 je 80.
Što ako trebate podijeliti decimalu?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, osim zareza koji odvaja cijeli broj od razlomka. To sugerira da je duga podjela decimala slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika bit će točka-zarez. Na njega se treba odgovoriti odmah, čim se skine prva znamenka iz razlomka. Na drugi način se može reći ovako: dijeljenje cjelobrojnog dijela je završeno - stavite zarez i nastavite dalje s rješenjem.
Kada rješavate primjere za podjelu u stupac s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodijeliti dijelu nakon decimalne točke. Ponekad je to potrebno kako bi se brojevi dovršili do kraja.
Podjela dvije decimale
Možda se čini kompliciranim. Ali samo na početku. Uostalom, kako izvesti dijeljenje u stupcu razlomaka prirodnim brojem već je jasno. Dakle, ovaj primjer moramo svesti na već poznati oblik.
Lako je to učiniti. Oba razlomka trebate pomnožiti s 10, 100, 1000 ili 10 000 ili možda milijun ako zadatak to zahtijeva. Množilac bi trebao biti odabran na temelju toga koliko nula ima u decimalnom dijelu djelitelja. To jest, kao rezultat, ispada da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
I ovobit će u najgorem slučaju. Uostalom, može se pokazati da dividenda iz ove operacije postaje cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom u stupac razlomaka svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: 28, 4 podijeljeno s 3, 2:
- Prvo, moraju se pomnožiti s 10, budući da drugi broj ima samo jednu znamenku nakon decimalne točke. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Oni bi trebali biti razdvojeni. I odjednom cijeli broj 284 sa 32.
- Prvi podudarni broj za odgovor je 8. Množenjem dobiva se 256. Ostatak je 28.
- Dijeljenje cjelobrojnog dijela je završilo, a u odgovoru bi trebao biti stavljen zarez.
- Crtajte do ravnoteže 0.
- Ponovo uzmi 8.
- Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
- Sada trebate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, ostatak je 16.
- Porušite još 0. Uzmite 5 svaki i dobijete točno 160. Ostatak je 0.
Podjela je gotova. Rezultat primjera 28, 4:3, 2 je 8, 875.
Što ako je djelitelj 10, 100, 0, 1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u pravom smjeru za određeni broj znamenki. Štoviše, prema ovom principu možete rješavati primjere i s cijelim i s decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti s 10, 100 ili 1000, tada se zarez pomiče ulijevo za onoliko znamenki koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, zareztreba pomaknuti dvije znamenke ulijevo. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na njegovom kraju.
Ova radnja daje isti rezultat kao da se broj pomnoži s 0, 1, 0, 01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez se također pomiče ulijevo za broj znamenki jednak duljina razlomka.
Prilikom dijeljenja s 0, 1 (itd.) ili množenja s 10 (itd.), zarez bi se trebao pomaknuti udesno za jednu znamenku (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili duljini razlomci).
Vrijedi napomenuti da broj znamenki naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalne točke).
Ponavljajuće dijeljenje razlomaka
U ovom slučaju nećete moći dobiti točan odgovor prilikom podjele u stupac. Kako riješiti primjer ako se naiđe na razlomak s točkom? Ovdje je potrebno prijeći na obične razlomke. A zatim izvršite njihovu podjelu prema prethodno proučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0, (3) s 0, 6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji će nakon smanjenja dati 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati običnu: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo dijeljenja običnih razlomaka propisuje da se dijeljenje zamijeni množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor će biti 5/9.
Ako primjer ima različite razlomke…
Onda postoji nekoliko mogućih rješenja. Prvo, obični razlomak može bitipokušajte pretvoriti u decimalni. Zatim podijelite već dvije decimale prema gornjem algoritmu.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Jednostavno nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. Da, i odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.
