Ima li olovka u vašoj blizini? Pogledajte njegov presjek - to je pravilan šesterokut ili, kako ga još nazivaju, šesterokut. Ovaj oblik imaju i presjek oraha, polje heksagonalnog šaha, kristalna rešetka nekih složenih molekula ugljika (na primjer, grafit), snježna pahulja, saće i drugi predmeti. U Saturnovoj atmosferi nedavno je otkriven divovski pravilni šesterokut. Ne čini li se čudnim da priroda tako često koristi strukture ovog posebnog oblika za svoje kreacije? Pogledajmo pobliže ovu brojku.
Pravilan šesterokut je poligon sa šest identičnih stranica i jednakih kutova. Iz školskog tečaja znamo da ima sljedeća svojstva:
- Duljina njegovih stranica odgovara polumjeru opisane kružnice. Od svih geometrijskih oblika, samo pravilan šesterokut ima ovo svojstvo.
- Kutovi su međusobno jednaki, a vrijednost svakog je120°.
- Obuj šesterokuta može se pronaći pomoću formule R=6R, ako je poznat polumjer opisane kružnice oko njega, ili R=4√(3)r, ako je kružnica upisan u njemu. R i r su polumjeri opisane i upisane kružnice.
- Područje koje zauzima pravilni šesterokut definirano je na sljedeći način: S=(3√(3)R2)/2. Ako je polumjer nepoznat, umjesto nje zamjenjujemo duljinu jedne od stranica - kao što znate, ona odgovara duljini polumjera opisane kružnice.
Pravilni šesterokut ima jednu zanimljivu značajku, zahvaljujući kojoj je postao toliko raširen u prirodi - u stanju je ispuniti bilo koju površinu ravnine bez preklapanja i praznina. Postoji čak i takozvana Palova lema, prema kojoj je pravilni šesterokut čija je stranica jednaka 1/√(3) univerzalna guma, odnosno može pokriti bilo koji skup promjera jedne jedinice.
Sada razmotrite konstrukciju pravilnog šesterokuta. Postoji nekoliko načina, od kojih je najlakši korištenje šestara, olovke i ravnala. Prvo šestarom nacrtamo proizvoljan krug, a zatim napravimo točku na proizvoljnom mjestu na ovoj kružnici. Bez mijenjanja rješenja šestara, stavljamo vrh na ovu točku, označavamo sljedeći zarez na krugu, nastavljamo ovako dok ne dobijemo svih 6 točaka. Sada ostaje samo da ih međusobno povežete ravnim segmentima i dobit ćete željenu figuru.
U praksi postoje slučajevi kada trebate nacrtati veliki šesterokut. Na primjer, na stropu od gipsanih ploča na dvije razine, oko točke pričvršćivanja središnjeg lustera, trebate ugraditi šest malih svjetiljki na donjoj razini. Bit će vrlo, vrlo teško pronaći kompas ove veličine. Kako postupiti u ovom slučaju? Kako nacrtati veliki krug? Jako jednostavno. Morate uzeti jaku nit željene duljine i vezati jedan od njegovih krajeva nasuprot olovke. Sada ostaje samo pronaći pomoćnika koji bi pritisnuo drugi kraj konca na strop na pravoj točki. Naravno, u ovom slučaju moguće su manje pogreške, ali malo je vjerojatno da će one uopće biti uočljive nekom autsajderu.
