Geometrija je izuzetno zanimljiva znanost koja se predaje u ruskim školama u sedmom razredu. Ali ponekad tema obrađena u lekciji nije nimalo jasna, a pokušaji čitanja odlomka u udžbeniku samo pogoršavaju situaciju. Tada u pomoć priskače sveznajući internet ili neki učenici jednostavno otvaraju gotove domaće zadatke, što je u osnovi pogrešno, jer tada pitanje ostaje neodgovoreno, mozak se ne razvija, još je više problema s percepcijom informacija u lekcija, što dovodi do loših ocjena. U ovom članku analizirat ćemo jedan od osnovnih elemenata uz pomoć kojeg se rješavaju mnogi zadaci. Koja je definicija visine trokuta? Kako ga izgraditi? Odgovore na ova i mnoga druga pitanja naći ćete u ovom članku.
Određivanje visine trokuta
Razumijevanje suštine elementa i zašto je potreban uvijek počinje proučavanjem teorije. Dakle, visina trokuta je okomica spuštena iz vrha trokuta na pravac koji sadrži suprotnu stranu. Zašto ne sa strane? S tim ćemo se pozabaviti malo kasnije.
Što je više mogućenacrtati visine u trokutu? Broj visina je isti kao i broj vrhova, odnosno tri. Sva tri sjecišta okomica trokuta sijeku se u jednoj točki.
Ponovimo i teoriju o još dva važna elementa - simetrali i medijani.
Simetrala - zraka koja spaja vrh trokuta sa suprotnom stranom, a kut dijeli na dva jednaka dijela.
Medijan je segment koji povezuje vrh kuta sa središtem suprotne strane.
Vrste trokuta
Postoji mnogo varijanti trokuta u geometriji, u svakom od njih visine igraju svoju ulogu. Pogledajmo sve vrste ove figure detaljno. Određivanje visine trokuta pomoći će nam u tome.
Počnimo s običnim oštrokutnim skalastim trokutom, u kojem su svi kutovi oštri i nisu jednaki 60 stupnjeva, a stranice nisu jednake jedna drugoj. U ovoj geometrijskoj figuri, visine će se presijecati, ali ova točka neće biti središte trokuta.
U tupokutu, mjera jednog kuta je veća od 90 stupnjeva. Visina koja izlazi iz tupog kuta spušta se na ravnu liniju koja sadrži suprotnu stranu.
Sljedeći je jednakokračni trokut. Ima samo dvije stranice i dva kuta u bazi. Zanimljivo je da se visina povučena od vrha do baze trokuta poklapa sa medijanom i simetralom.
U jednakostraničnom trokutu, sve stranice i kutovi koji su jednaki 60 stupnjeva (svaki) su jednaki. Sve visine, medijane isimetrale se poklapaju i sijeku u jednoj točki - središtu trokuta.
Standardne formule za visinu
Za svaki od gore navedenih slučajeva postoje formule za određivanje visine, ali u ovom ćemo odlomku razmotriti samo one koje su prikladne za svaku vrstu trokuta. Postoje četiri takve formule.
- Najjednostavniji i najpristupačniji: H=2S/a. Znajući površinu i duljinu stranice na koju je povučena okomica, možemo pronaći visinu dijeljenjem dvostrukog umnoška površine sa stranicom.
- Ako je trokut zatvoren u krug, tada postoji formula za ovaj slučaj: H=bc/2R. Da biste pronašli visinu, trebate podijeliti stranice na koje okomica ne pada dvostrukim umnoškom polumjera kružnice opisane oko trokuta.
- Poznavajući samo stranice, također možemo pronaći visinu: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, gdje je: p poluopseg; a - strana na kojoj se visina spušta; b, c - stranice na koje okomica ne pada.
- A za one koji su već počeli učiti trigonometriju i znaju što su sinus i kosinus, postoji ova formula: H=bsinY=csinB. Sinus - omjer suprotne strane prema okomici; H - okomito; b i c su stranice suprotne kutovima Y i B, redom.
Pravokutni trokut
Mogli biste pomisliti da smo zaboravili na pravokutne trokute, ali nismo. Pravokutni trokut je trokut u kojem je jedan od kutova 90 stupnjeva. U pravokutnom trokutu postoji samo jedna visina, jer druge dvije jesustrane, odnosno noge. Jedina okomica napušta pravi kut i spušta se do hipotenuze. Postoji mnogo formula za pronalaženje za ovaj slučaj:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
gdje:
H – visina;
a, b – noge;
c – hipotenuza;
A, B - kutovi na hipotenuzi;
d, e - segmenti dobiveni dijeljenjem hipotenuze visinom.
Zaključak
Dakle, u ovom članku razmatrali smo definiciju visine trokuta. Koje su vrste trokuta? Koje se formule mogu koristiti za pronalaženje visine? Sada možete dati detaljne, i što je najvažnije, točne odgovore na sva ova pitanja.
