Markovljeve procese razvili su znanstvenici 1907. godine. Vodeći matematičari tog vremena razvili su ovu teoriju, neki je još uvijek poboljšavaju. Taj se sustav proširuje i na druga znanstvena područja. Praktični Markovi lanci koriste se u raznim područjima gdje osoba treba stići u stanju očekivanja. Ali da biste jasno razumjeli sustav, morate poznavati uvjete i odredbe. Slučajnost se smatra glavnim čimbenikom koji određuje Markovljev proces. Istina, to nije slično konceptu neizvjesnosti. Ima određene uvjete i varijable.
Obilježja faktora slučajnosti
Ovo stanje podliježe statičkoj stabilnosti, točnije, njegovoj pravilnosti, koje se ne uzimaju u obzir u slučaju neizvjesnosti. Zauzvrat, ovaj kriterij dopušta korištenje matematičkih metoda u teoriji Markovljevih procesa, kao što je primijetio znanstvenik koji je proučavao dinamiku vjerojatnosti. Djelo koje je stvorio izravno se bavilo tim varijablama. Zauzvrat, proučavani i razvijeni slučajni proces, koji ima koncepte stanja itranzicije, kao i korišteni u stohastičkim i matematičkim problemima, dok omogućuju funkcioniranje ovih modela. Između ostalog, pruža priliku za usavršavanje drugih važnih primijenjenih teorijskih i praktičnih znanosti:
- teorija difuzije;
- teorija čekanja;
- teorija pouzdanosti i druge stvari;
- kemija;
- fizika;
- mehanika.
Osnovne značajke neplaniranog faktora
Ovaj Markovljev proces pokreće nasumična funkcija, to jest, svaka vrijednost argumenta smatra se zadanom vrijednošću ili onom koja poprima unaprijed pripremljeni oblik. Primjeri su:
- oscilacije u krugu;
- brzina kretanja;
- hrapavost površine u danom području.
Uobičajeno je vjerovati da je vrijeme činjenica slučajne funkcije, odnosno da dolazi do indeksiranja. Klasifikacija ima oblik stanja i argumenta. Ovaj proces može biti s diskretnim, kao i kontinuiranim stanjima ili vremenom. Štoviše, slučajevi su različiti: sve se događa ili u jednom ili drugom obliku, ili istovremeno.
Detaljna analiza koncepta slučajnosti
Bilo je prilično teško izgraditi matematički model s potrebnim pokazateljima uspješnosti u jasno analitičkom obliku. U budućnosti je postalo moguće realizirati ovaj zadatak, jer je nastao Markovljev slučajni proces. Analizirajući ovaj koncept detaljno, potrebno je izvesti određeni teorem. Markovljev proces je fizički sustav koji je promijenio svojpoložaj i stanje koje nije unaprijed programirano. Dakle, ispada da se u njemu odvija slučajni proces. Na primjer: svemirska orbita i brod koji se u nju lansira. Rezultat je postignut samo zbog nekih netočnosti i prilagodbi, bez kojih se navedeni način ne provodi. Većina tekućih procesa svojstvena je slučajnosti, neizvjesnosti.
U osnovi, gotovo svaka opcija koja se može razmotriti bit će podložna ovom faktoru. Avion, tehnički uređaj, blagovaonica, sat - sve je to podložno nasumičnim promjenama. Štoviše, ova funkcija je svojstvena svakom tekućem procesu u stvarnom svijetu. Međutim, sve dok se to ne odnosi na individualno podešene parametre, poremećaji koji se javljaju smatraju se determinističkim.
Koncept Markovljevog stohastičkog procesa
Dizajnirajući bilo koji tehnički ili mehanički uređaj, uređaj prisiljava kreatora da uzme u obzir različite čimbenike, posebno nesigurnosti. Izračun slučajnih fluktuacija i perturbacija nastaje u trenutku osobnog interesa, na primjer, prilikom implementacije autopilota. Neki od procesa koji se proučavaju u znanostima poput fizike i mehanike su.
Ali obraćanje pažnje na njih i provođenje rigoroznog istraživanja trebalo bi početi u trenutku kada je to izravno potrebno. Markovljev slučajni proces ima sljedeću definiciju: karakteristika vjerojatnosti budućeg oblika ovisi o stanju u kojem se nalazi u danom trenutku i nema nikakve veze s izgledom sustava. Tako danokoncept ukazuje da se ishod može predvidjeti, uzimajući u obzir samo vjerojatnost i zaboravljajući na pozadinu.
Detaljno objašnjenje koncepta
U ovom trenutku sustav je u određenom stanju, kreće se i mijenja, u osnovi je nemoguće predvidjeti što će se dalje dogoditi. Ali, s obzirom na vjerojatnost, možemo reći da će proces biti dovršen u određenom obliku ili zadržati prethodni. Odnosno, budućnost proizlazi iz sadašnjosti, zaboravljajući na prošlost. Kada sustav ili proces uđu u novo stanje, povijest se obično izostavlja. Vjerojatnost igra važnu ulogu u Markovljevim procesima.
Na primjer, Geigerov brojač pokazuje broj čestica, koji ovisi o određenom pokazatelju, a ne o točnom trenutku kada je došao. Ovdje je glavni kriterij gore navedeno. U praktičnoj primjeni mogu se uzeti u obzir ne samo Markovljevi procesi, već i slični, na primjer: u bitci sustava sudjeluju zrakoplovi, od kojih je svaki označen nekom bojom. U ovom slučaju, opet je glavni kriterij vjerojatnost. U kojem trenutku će se dogoditi brojčana prevlast i za koju boju, nije poznato. Odnosno, ovaj faktor ovisi o stanju sustava, a ne o slijedu smrti zrakoplova.
Strukturna analiza procesa
Markovljev proces je bilo koje stanje sustava bez vjerojatnosnih posljedica i bez obzira na povijest. Odnosno, ako budućnost uključite u sadašnjost, a izostavite prošlost. Prezasićenost ovog vremena prapoviješću dovest će do višedimenzionalnosti iprikazat će složene konstrukcije sklopova. Stoga je ove sustave bolje proučavati jednostavnim sklopovima s minimalnim numeričkim parametrima. Kao rezultat toga, ove se varijable smatraju determinantnim i uvjetovane nekim čimbenicima.
Primjer Markovljevih procesa: radni tehnički uređaj koji je u ovom trenutku u dobrom stanju. U ovakvom stanju stvari interesantna je vjerojatnost da će uređaj raditi dulje vrijeme. Ali ako smatramo da je oprema otklonjena, tada ova opcija više neće pripadati procesu koji se razmatra zbog činjenice da nema informacija o tome koliko je dugo uređaj radio prije i jesu li izvršeni popravci. Međutim, ako se ove dvije vremenske varijable nadopune i uključe u sustav, tada se njegovo stanje može pripisati Markovu.
Opis diskretnog stanja i kontinuiteta vremena
Markovljevi procesni modeli primjenjuju se u trenutku kada je potrebno zanemariti pretpovijest. Za istraživanja u praksi najčešće se susreću diskretna, kontinuirana stanja. Primjeri takve situacije su: struktura opreme uključuje čvorove koji mogu otkazati tijekom radnog vremena, a to se događa kao neplanirana, nasumična akcija. Kao rezultat toga, stanje sustava prolazi kroz popravak jednog ili drugog elementa, u ovom trenutku će jedan od njih biti zdrav ili će oba biti otklonjena, ili obrnuto, potpuno su prilagođeni.
Diskretni Markovljev proces temelji se na teoriji vjerojatnosti i također jeprijelaz sustava iz jednog stanja u drugo. Štoviše, ovaj čimbenik se javlja odmah, čak i ako dođe do slučajnih kvarova i popravka. Za analizu takvog procesa bolje je koristiti grafove stanja, odnosno geometrijske dijagrame. Stanja sustava u ovom slučaju označena su raznim oblicima: trokuti, pravokutnici, točke, strelice.
Modeliranje ovog procesa
Markovljevi procesi s diskretnim stanjem su moguće modifikacije sustava kao rezultat trenutnog prijelaza, a koji se mogu numerirati. Na primjer, možete izgraditi graf stanja od strelica za čvorove, gdje će svaka označavati put različito usmjerenih čimbenika kvara, radno stanje itd. U budućnosti se mogu pojaviti bilo kakva pitanja: kao što je činjenica da nisu svi geometrijski elementi usmjereni u pravom smjeru, jer se u tom procesu svaki čvor može pogoršati. Prilikom rada važno je uzeti u obzir zatvaranja.
Kontinuirani Markov proces događa se kada podaci nisu unaprijed fiksirani, događa se nasumično. Prijelazi nisu bili prethodno planirani i događaju se u skokovima, u bilo kojem trenutku. U ovom slučaju, opet, glavnu ulogu igra vjerojatnost. Međutim, ako je trenutna situacija jedna od gore navedenih, tada će biti potreban matematički model da je opiše, ali je važno razumjeti teoriju mogućnosti.
Probabilističke teorije
Ove teorije smatraju probabilističkim, s karakterističnim značajkama kao što suslučajni poredak, kretanje i čimbenici, matematički problemi, a ne deterministički, koji su tu i tamo sigurni. Kontrolirani Markovljev proces ima i temelji se na faktoru prilike. Štoviše, ovaj se sustav može odmah prebaciti u bilo koje stanje u različitim uvjetima i vremenskim intervalima.
Da bi se ova teorija provela u praksi, potrebno je imati važno znanje o vjerojatnosti i njezinoj primjeni. U većini slučajeva čovjek je u stanju očekivanja, što je u općem smislu teorija o kojoj je riječ.
Primjeri teorije vjerojatnosti
Primjeri Markovljevih procesa u ovoj situaciji mogu biti:
- cafe;
- blagajne;
- popravke;
- postaje za razne namjene, itd.
U pravilu se ljudi svakodnevno bave ovim sustavom, danas se to zove čekanje u čekanju. U objektima u kojima postoji takva usluga moguće je zahtijevati različite zahtjeve, koji se pritom udovoljavaju.
Skriveni procesni modeli
Takvi modeli su statični i kopiraju rad izvornog procesa. U ovom slučaju, glavna značajka je funkcija praćenja nepoznatih parametara koji se moraju razotkriti. Kao rezultat, ovi se elementi mogu koristiti u analizi, praksi ili za prepoznavanje različitih objekata. Obični Markovljevi procesi temelje se na vidljivim prijelazima i na vjerojatnosti, u latentnom modelu promatraju se samo nepoznanicevarijable na koje utječe stanje.
Bitno otkrivanje skrivenih Markovljevih modela
Također ima distribuciju vjerojatnosti među ostalim vrijednostima, kao rezultat, istraživač će vidjeti niz znakova i stanja. Svaka akcija ima distribuciju vjerojatnosti među ostalim vrijednostima, tako da latentni model pruža informacije o generiranim uzastopnim stanjima. Prve bilješke i reference na njih pojavile su se krajem šezdesetih godina prošlog stoljeća.
Tada su korišteni za prepoznavanje govora i kao analizatori bioloških podataka. Osim toga, latentni modeli su se proširili u pisanju, pokretima, informatici. Također, ovi elementi oponašaju rad glavnog procesa i ostaju statični, međutim, unatoč tome, ima mnogo više osebujnih značajki. Posebno se ova činjenica odnosi na izravno promatranje i generiranje sekvence.
Stacionarni Markovljev proces
Ovaj uvjet postoji za homogenu prijelaznu funkciju, kao i za stacionarnu distribuciju, koja se smatra glavnom i, po definiciji, slučajnom radnjom. Fazni prostor za ovaj proces je konačan skup, ali u ovom stanju stvari početna diferencijacija uvijek postoji. Vjerojatnosti prijelaza u ovom procesu razmatraju se pod vremenskim uvjetima ili dodatnim elementima.
Detaljno proučavanje Markovljevih modela i procesa otkriva pitanje zadovoljavanja ravnoteže u različitim područjima životai aktivnosti društva. S obzirom da ova industrija utječe na znanost i masovne usluge, situacija se može ispraviti analizom i predviđanjem ishoda bilo kakvih događaja ili radnji istih neispravnih satova ili opreme. Da biste u potpunosti iskoristili mogućnosti Markovljevog procesa, vrijedi ih detaljno razumjeti. Uostalom, ovaj je uređaj našao široku primjenu ne samo u znanosti, već iu igrama. Ovaj se sustav u svom čistom obliku obično ne razmatra, a ako se koristi, onda samo na temelju gore navedenih modela i shema.
