Ljudi su navikli očito uzimati zdravo za gotovo. Zbog toga često upadaju u nevolje, krivo procjenjuju situaciju, vjeruju svojoj intuiciji i ne odvajaju vrijeme da kritički promišljaju o svom izboru i njegovim posljedicama.
Što je paradoks Monty Halla? Ovo je jasna ilustracija nesposobnosti osobe da odvagne svoje šanse za uspjeh u suočenju s odabirom povoljnog ishoda u prisutnosti više od jednog nepovoljnog.
Formulacija Monty Hall paradoksa
Pa, kakva je ovo životinja? O čemu, zapravo, govorimo? Najpoznatiji primjer paradoksa Monty Halla je televizijska emisija popularna u Americi sredinom prošlog stoljeća pod nazivom Hajdemo se kladiti! Inače, upravo zahvaljujući voditelju ovog kviza paradoks Monty Halla kasnije je dobio ime.
Igra se sastojala od sljedećeg: sudioniku su prikazana troja vrata koja su izgledala potpuno isto. No, iza jednog od njih igrača je čekao skupocjeni novi auto, ali iza druga dva nestrpljivo je venula koza. Kako to obično biva u slučaju kvizova, ono što se nalazilo iza vrata po izboru natjecatelja postalo je njegovopobjeda.
U čemu je trik?
Ali nije sve tako jednostavno. Nakon što je napravljen izbor, voditelj je, znajući gdje je skrivena glavna nagrada, otvorio jedna od preostala dvoja vrata (naravno, ona iza kojih je vrebao artiodaktil), a zatim upitao igrača želi li se predomisliti.
Paradoks Montyja Halla, koji su formulirali znanstvenici 1990. godine, je da, suprotno intuiciji da nema razlike u donošenju vodeće odluke na temelju pitanja, čovjek mora pristati promijeniti svoj izbor. Ako želite dobiti odličan auto, naravno.
Kako funkcionira?
Postoji nekoliko razloga zašto ljudi neće htjeti odustati od svog izbora. Intuicija i jednostavna (ali netočna) logika govore da o ovoj odluci ništa ne ovisi. Štoviše, ne žele svi slijediti tuđi trag – to je prava manipulacija, zar ne? Ne ne ovako. Ali da je sve odmah intuitivno jasno, onda to ne bi ni nazvali paradoksom. Nema ništa čudno u sumnjama. Kada je ova zagonetka prvi put objavljena u jednom od najvećih časopisa, tisuće čitatelja, uključujući i priznate matematičare, poslali su pisma uredniku tvrdeći da odgovor tiskan u broju nije istinit. Da postojanje teorije vjerojatnosti nije vijest za osobu koja je ušla u emisiju, onda bi možda uspjela riješiti ovaj problem. I time povećati šansepobjediti. Zapravo, objašnjenje paradoksa Monty Halla svodi se na jednostavnu matematiku.
Objašnjenje jedno, kompliciranije
Vjerojatnost da se nagrada nalazi iza prvobitno odabranih vrata je jedan prema tri. Šansa da se nađe iza jednog od preostala dva je dva od tri. Logično, zar ne? Sada, nakon što se jedna od ovih vrata otvore, a iza nje se nađe koza, u drugom setu ostaje samo jedna opcija (ona koja odgovara 2/3 šanse za uspjeh). Vrijednost ove opcije ostaje ista, a jednaka je dvije od tri. Dakle, postaje očito da će promjenom svoje odluke igrač udvostručiti vjerojatnost pobjede.
Objašnjenje broj dva, jednostavnije
Nakon ovakvog tumačenja odluke mnogi i dalje inzistiraju da nema smisla u ovom izboru, jer postoje samo dvije opcije i jedna je definitivno pobjednička, a druga sigurno vodi u poraz.
Ali teorija vjerojatnosti ima svoj pogled na ovaj problem. A to postaje još jasnije ako zamislimo da u početku nisu bila troja vrata, već, recimo, sto. U ovom slučaju, šansa da se prvi put pogodi gdje je nagrada je samo jedan prema devedeset devet. Sada natjecatelj donosi svoj izbor, a Monty eliminira devedeset i osam kozjih vrata, ostavljajući samo dva, od kojih je jedno odabrao igrač. Dakle, odabrana opcija inicijalno drži izglede za pobjedu jednakim 1/100, a druga ponuđena opcija je 99/100. Izbor bi trebao biti očigledan.
Ima li pobijanja?
Odgovor je jednostavan: ne. NitkoNe postoji utemeljeno pobijanje paradoksa Monty Halla. Sva "otkrića" koja se mogu pronaći na webu svode se na nerazumijevanje principa matematike i logike.
Za svakoga tko je upoznat s matematičkim principima, neslučajnost vjerojatnosti je apsolutno očita. Samo oni koji ne razumiju kako logika funkcionira mogu se ne složiti s njima. Ako sve navedeno i dalje zvuči neuvjerljivo - obrazloženje paradoksa testirano je i potvrđeno na poznatom programu MythBusters, a kome drugom vjerovati ako ne njima?
Mogućnost jasnog viđenja
U redu, zvučimo uvjerljivo. Ali ovo je samo teorija, može li se nekako djelovati na djelo, a ne samo riječima? Prvo, nitko nije otkazao žive ljude. Pronađite partnera koji će preuzeti ulogu vođe i pomoći vam da u stvarnosti igrate gore navedeni algoritam. Radi praktičnosti, možete uzeti kutije, kutije ili čak crtati na papiru. Nakon što ponovite postupak nekoliko desetaka puta, usporedite broj pobjeda u slučaju promjene izvornog izbora s koliko je pobjeda donijelo tvrdoglavost i sve će postati jasno. A možete još lakše i koristiti internet. Na webu postoji mnogo simulatora paradoksa Monty Halla u kojima sve možete provjeriti sami i bez nepotrebnih rekvizita.
Koja je korist od ovog znanja?
Moglo bi se činiti kao samo još jedna slagalica koja zadirkuje mozak koja služi samo u svrhu zabave. Međutim, njegova praktična primjenaParadoks Montyja Halla nalazi se prvenstveno u kockanju i raznim nagradnim igrama. Oni koji imaju bogato iskustvo dobro su svjesni uobičajenih strategija za povećanje šansi za pronalaženje vrijednosnog oklada (od engleske riječi value, što doslovno znači "vrijednost" - takva prognoza koja će se ostvariti s većom vjerojatnošću nego što su kladionice procijenile). A jedna takva strategija izravno uključuje paradoks Montyja Halla.
Primjer rada s totalizatorom
Sportski primjer malo će se razlikovati od klasičnog. Recimo da su tri momčadi iz prve lige. U sljedeća tri dana svaka od ovih momčadi mora odigrati po jednu odlučujuću utakmicu. Onaj koji na kraju utakmice postigne više bodova od druga dva ostaje u prvoj ligi, dok će ostali biti prisiljeni napustiti je. Ponuda kladionice je jednostavna: morate se kladiti na očuvanje pozicija jednog od ovih nogometnih klubova, a koeficijenti oklada su jednaki.
Radi praktičnosti, prihvaćeni su uvjeti pod kojima su suparnici klubova koji sudjeluju u selekciji približno jednake jačine. Dakle, neće biti moguće jednoznačno odrediti favorita prije početka utakmica.
Ovdje se morate sjetiti priče o kozama i autu. Svaki tim ima priliku ostati na svom mjestu u jednom od tri slučaja. Bilo koji od njih se bira, na njega se stavlja oklada. Neka bude "B altika". Prema rezultatima prvog dana, jedan klub gubi, a dva još nisu nastupila. Ovo je ista "B altika" i, recimo, "Shinnik".
Većina će zadržati prvobitnu okladu - B altika će ostati u prvoj ligi. No, treba imati na umu da su njezine šanse ostale iste, ali su se šanse "Shinnika" udvostručile. Stoga je logično napraviti još jednu, veću, okladu na pobjedu “Šinnika”.
Dolazi sljedeći dan, a utakmica s B altikom je neriješena. Sljedeći igra "Shinnik", a njegova utakmica završava pobjedom od 3-0. Ispada da će ostati u prvoligašu. Stoga, iako je prva oklada na B altiku izgubljena, ovaj gubitak pokriva se dobiti od nove oklade na Shinnik.
Može se pretpostaviti, a većina će to učiniti, da je pobjeda “Shinnika” samo nesreća. Zapravo, uzimanje vjerojatnosti za slučaj najveća je pogreška za osobu koja sudjeluje u sportskim nagradnim igrama. Uostalom, profesionalac će uvijek reći da se svaka vjerojatnost prvenstveno izražava jasnim matematičkim obrascima. Ako znate osnove ovog pristupa i sve nijanse povezane s njim, tada će se rizici od gubitka novca svesti na minimum.
Korisno u predviđanju ekonomskih procesa
Dakle, u sportskom klađenju paradoks Monty Halla jednostavno je potrebno znati. Ali opseg njegove primjene nije ograničen samo na jednu nagradnu igru. Teorija vjerojatnosti uvijek je usko povezana sa statistikom, zbog čega razumijevanje principa paradoksa nije ništa manje važno u politici i ekonomiji.
S obzirom na ekonomsku neizvjesnost s kojom se analitičari često susreću, treba se sjetiti sljedećeg što proizlazi izzaključak rješavanja problema: nije potrebno znati točno jedino ispravno rješenje. Šanse za uspješnu prognozu uvijek se povećavaju ako znate što se točno neće dogoditi. Zapravo, ovo je najkorisniji zaključak iz paradoksa Monty Halla.
Kada je svijet na rubu ekonomskih šokova, političari uvijek pokušavaju pogoditi pravi smjer djelovanja kako bi minimizirali posljedice krize. Vraćajući se na prethodne primjere, u području ekonomije zadatak se može opisati na sljedeći način: pred čelnicima zemalja su troja vrata. Jedan dovodi do hiperinflacije, drugi do deflacije, a treći do priželjkivanog umjerenog rasta gospodarstva. Ali kako pronaći pravi odgovor?
Političari tvrde da će na ovaj ili onaj način dovesti do većeg broja radnih mjesta i rasta gospodarstva. No, vodeći ekonomisti, iskusni ljudi, uključujući čak i dobitnike Nobelove nagrade, jasno im pokazuju da jedna od ovih opcija definitivno neće dovesti do željenog rezultata. Hoće li političari nakon ovoga promijeniti svoj izbor? Malo je vjerojatno, budući da se u tom pogledu ne razlikuju puno od istih sudionika u TV emisiji. Stoga će se vjerojatnost pogreške samo povećati s povećanjem broja savjetnika.
Da li ovo iscrpljuje informacije o temi?
Zapravo, do sada se ovdje razmatrala samo "klasična" verzija paradoksa, odnosno situacija u kojoj voditelj točno zna iza kojih vrata je nagrada i otvara samo vrata s kozom. Ali postoje i drugi mehanizmi ponašanja vođe, ovisno o tome koji će biti princip algoritma i rezultat njegovog izvršenjabudi drugačiji.
Utjecaj ponašanja vođe na paradoks
Dakle, što domaćin može učiniti da promijeni tijek događaja? Dopustimo različite opcije.
Takozvani "Devil Monty" je situacija u kojoj će domaćin uvijek ponuditi igraču da promijeni svoj izbor, pod uvjetom da je u početku bio u pravu. U ovom slučaju, promjena odluke uvijek će dovesti do poraza.
Naprotiv, "Anđeoski Monty" je sličan princip ponašanja, ali u slučaju da je igračev izbor u početku bio pogrešan. Logično je da će u takvoj situaciji promjena odluke dovesti do pobjede.
Ako domaćin otvori vrata nasumce, nemajući pojma što se krije iza svakog od njih, tada će šanse za pobjedu uvijek biti jednake pedeset posto. U ovom slučaju, automobil također može biti iza otvorenih vodećih vrata.
Domaćin može 100% otvoriti vrata s kozom ako je igrač odabrao auto, i s 50% šanse ako je igrač odabrao kozu. S ovim algoritmom radnji, ako igrač promijeni izbor, uvijek će pobijediti u jednom od dva slučaja.
Kada se igra ponavlja uvijek iznova, a vjerojatnost da će određena vrata biti pobjednik je uvijek proizvoljna (kao i koja vrata domaćin otvara, dok on zna gdje se auto krije, a on uvijek otvara vrata s kozom i nudi promjenu izbora) - šansa za pobjedu uvijek će biti jednaka jednom prema tri. To se zove Nasheva ravnoteža.
Kao i u istom slučaju, ali uz uvjet da voditelj nije dužan otvoritijedna od vrata uopće - vjerojatnost pobjede će i dalje biti 1/3.
Dok je klasičnu shemu prilično lako testirati, eksperimente s drugim mogućim algoritmima ponašanja vođe mnogo je teže izvesti u praksi. Ali uz dužnu pedantnost eksperimentatora, i to je moguće.
A ipak, koja je svrha svega ovoga?
Razumijevanje mehanizama djelovanja bilo kakvih logičkih paradoksa vrlo je korisno za osobu, njen mozak i razumijevanje kako svijet zapravo može funkcionirati, koliko se njegova struktura može razlikovati od uobičajene ideje pojedinca o njemu.
Što osoba više zna o tome kako stvari oko sebe funkcioniraju u svakodnevnom životu i o čemu uopće nije navikla razmišljati, to bolje funkcionira njegova svijest i može biti učinkovitija u svojim postupcima i težnjama.
